Bu problem, küme teorisindeki birleşim kümesi formülü kullanılarak çözülebilir. Üç kümenin birleşiminin eleman sayısını bulmak için genel formülü uygulayacağız.

• Verilen Bilgileri Tanımlayalım:
  • Futbol oynayanlar kümesi: \(F\)
  • Basketbol oynayanlar kümesi: \(B\)
  • Voleybol oynayanlar kümesi: \(V\)
  • Üç sporu da oynayanlar: \(|F \cap B \cap V| = 4\)
  • Futbol ve basketbol oynayanlar: \(|F \cap B| = 6\)
  • Futbol ve voleybol oynayanlar: \(|F \cap V| = 8\)
  • Voleybol ve basketbol oynayanlar: \(|V \cap B| = 5\)
  • Futbol oynayanlar: \(|F| = 20\)
  • Voleybol oynayanlar: \(|V| = 15\)
  • Basketbol oynayanlar: \(|B| = 12\)
• Kafiledeki toplam sporcu sayısını bulmak için üç kümenin birleşim formülünü kullanalım:

  \(|F \cup B \cup V| = |F| + |B| + |V| - (|F \cap B| + |F \cap V| + |B \cap V|) + |F \cap B \cap V|\)

• Verilen değerleri formüle yerleştirelim:

  \(|F \cup B \cup V| = 20 + 12 + 15 - (6 + 8 + 5) + 4\)

• Hesaplamaları yapalım:
  • Tekli küme toplamları: \(20 + 12 + 15 = 47\)
  • İkili kesişim toplamları: \(6 + 8 + 5 = 19\)
  • Formülde yerine koyalım: \(|F \cup B \cup V| = 47 - 19 + 4\)
  • İşlemi tamamlayalım: \(47 - 19 = 28\)
  • \(28 + 4 = 32\)

Kafiledeki toplam sporcu sayısı 32'dir.

Cevap E seçeneğidir.