Bu problem, küme kavramları kullanılarak çözülebilir. Verilen bilgileri adım adım analiz edelim:

• Toplam kişi sayısı: Sınıfta 45 kişi bulunmaktadır.
• Dil bilgisi: Herkes İngilizce veya Almanca dillerinden en az birini konuşabilmektedir. Bu, küme birleşiminin toplam kişi sayısına eşit olduğu anlamına gelir.
• Önemli koşul: İngilizce konuşabilen herkes Almanca da konuşabilmektedir. Bu durum, İngilizce konuşanlar kümesinin, Almanca konuşanlar kümesinin bir alt kümesi olduğunu gösterir. Yani, İngilizce bilenler aynı zamanda Almanca da bilmektedir.
• Verilen bilgi: Sadece Almanca konuşabilen 23 kişi vardır.
• Aranan: İngilizce ve Almanca konuşabilen kişi sayısı.

Şimdi bu bilgileri matematiksel olarak ifade edelim:

• İngilizce konuşanlar kümesi: \(I\)
• Almanca konuşanlar kümesi: \(A\)
• Toplam kişi sayısı: \(|I \cup A| = 45\)
• İngilizce konuşan herkes Almanca da konuştuğu için: \(I \subset A\).
• Bu durumda, \(I \cup A = A\) olur. Yani, Almanca konuşanların sayısı toplam kişi sayısına eşittir: \(|A| = 45\).
• Sadece Almanca konuşabilenler: \(|A \setminus I| = 23\).
• Aranan: İngilizce ve Almanca konuşabilen kişi sayısı. \(I \cap A\) kümesini arıyoruz. \(I \subset A\) olduğu için, \(I \cap A = I\) olur. Yani, İngilizce konuşan kişi sayısını bulmalıyız.

Küme bağıntısını kullanarak çözüme ulaşalım:

• Almanca konuşanların toplam sayısı, sadece Almanca konuşanlar ile hem İngilizce hem Almanca konuşanların (yani İngilizce konuşanların) toplamına eşittir.
• Yani, \(|A| = |A \setminus I| + |I|\).
• Bilgileri yerine koyalım: \(45 = 23 + |I|\).
• \(|I| = 45 - 23\).
• \(|I| = 22\).

Bu durumda, İngilizce konuşabilen ve dolayısıyla hem İngilizce hem Almanca konuşabilen kişi sayısı 22'dir.

Cevap E seçeneğidir.