Verilen küme ifadesini adım adım basitleştirelim ve ardından Venn şemasını belirleyelim:

• Adım 1: İfadeyi parçalara ayıralım. İlk olarak parantez içindeki `$(A-B)$` ifadesini ele alalım. Küme farkı `$(A-B)$`, A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanları ifade eder. Bu aynı zamanda `$(A \cap B')$` olarak da yazılabilir.
• Adım 2: İkinci parantez içindeki `$(B \cap A)$` ifadesini ele alalım. `$(B \cap A)$` ifadesi, A ve B kümelerinin kesişimini, yani her iki kümede de ortak olan elemanları temsil eder. Kesişim işlemi değişme özelliğine sahip olduğundan, `$(B \cap A)$` aynı zamanda `$(A \cap B)$` olarak da yazılabilir.
• Adım 3: Şimdi bu iki ifadeyi birleştirelim: `$(A-B) \cup (B \cap A)$`. Yerine yazarsak: `$(A \cap B') \cup (A \cap B)$`.
• Adım 4: Bu ifadeyi dağılma özelliğini kullanarak sadeleştirelim. Ortak çarpan `A` kümesidir: `$A \cap (B' \cup B)$`.
• Adım 5: `$(B' \cup B)$` ifadesi, B kümesinin tümleyeni ile B kümesinin birleşimidir. Bu, evrensel kümeyi (E veya U) temsil eder. Dolayısıyla, ifade `$A \cap E$` haline gelir.
• Adım 6: Bir kümenin evrensel küme ile kesişimi, o kümenin kendisidir. Yani, `$A \cap E = A$`. Bu durumda, `$(A-B) \cup (B \cap A) = A$` olur.
• Adım 7: Son olarak, başlangıçtaki ifadenin tümleyeni isteniyor: `$[ (A-B) \cup (B \cap A) ]'$`. Bulduğumuz sonuca göre, bu ifade `$A'$` (A'nın tümleyeni) anlamına gelir.
• Adım 8: `$A'$` kümesinin Venn şeması, evrensel küme içinde A kümesi dışındaki tüm bölgelerin taranmasıyla gösterilir. Seçenekler incelendiğinde, C seçeneği A kümesi dışındaki tüm alanı taralı olarak göstermektedir.

Cevap C seçeneğidir.