Verilen ifadeyi adım adım sadeleştirelim:

İfade: $ [A \cup (A \cap B')] \cap [B - (A \cup B')] $

• Adım 1: Sol Parçayı Sadeleştirme

Sol parça $ A \cup (A \cap B') $ şeklindedir.

Kümelerde yutma (absorpsiyon) kuralına göre, $ X \cup (X \cap Y) = X $ eşitliği geçerlidir.

Bu kuralı uyguladığımızda, $ A \cup (A \cap B') = A $ olur.

Yani, ifadenin sol tarafı A'ya eşittir.

• Adım 2: Sağ Parçayı Sadeleştirme

Sağ parça $ B - (A \cup B') $ şeklindedir.

Kümelerde fark işlemi $ X - Y = X \cap Y' $ olarak tanımlanır.

Bu tanımı uygulayalım: $ B - (A \cup B') = B \cap (A \cup B')' $

Şimdi De Morgan kurallarını kullanarak $ (A \cup B')' $ ifadesini açalım:

$ (A \cup B')' = A' \cap (B')' = A' \cap B $

Bu durumda sağ parça şu hale gelir: $ B \cap (A' \cap B) $

Kesişim işleminin birleşme ve değişme özelliklerini kullanarak düzenleyelim:

$ B \cap (A' \cap B) = (B \cap B) \cap A' $

$ B \cap B = B $ olduğu için,

$ (B \cap B) \cap A' = B \cap A' $

Kümelerde $ B \cap A' $ ifadesi $ B - A $ anlamına gelir.

Yani, ifadenin sağ tarafı $ B \cap A' $ (veya $ B - A $) 'ya eşittir.

• Adım 3: Sadeleştirilmiş Parçaları Birleştirme

Şimdi sadeleştirdiğimiz sol ve sağ parçaları ana kesişim işlemiyle birleştirelim:

$ A \cap (B \cap A') $

Kesişim işleminin birleşme ve değişme özelliklerini tekrar kullanalım:

$ A \cap (B \cap A') = (A \cap A') \cap B $

Bir küme ile tümleyenin kesişimi boş kümedir: $ A \cap A' = \emptyset $

Bu durumda ifade şu hale gelir: $ \emptyset \cap B $

Boş küme ile herhangi bir kümenin kesişimi boş kümedir: $ \emptyset \cap B = \emptyset $

Sonuç olarak, verilen ifadenin eşiti boş küme ($ \emptyset $)'dir.

Cevap A seçeneğidir.