Verilen koşullar ve ifadeyi adım adım inceleyelim:

• Verilen Koşul: Boş kümeden farklı A, B ve E kümeleri için $A \subseteq B \subseteq E$. Bu, A kümesinin B kümesinin bir alt kümesi olduğunu ve B kümesinin de E kümesinin bir alt kümesi olduğunu ifade eder.
• İfade: $(B-A) \cap (E-B)$ kümesinin neye eşit olduğunu bulmalıyız.
• Adım 1: Küme Farkını Anlamak
  • $(B-A)$ kümesi, B kümesinde olup A kümesinde olmayan elemanları içerir.
  • $(E-B)$ kümesi, E kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanları içerir.
• Adım 2: Kesişimi İncelemek

  Şimdi bu iki kümenin kesişimini alalım: $(B-A) \cap (E-B)$.

  Bir elemanın bu kesişim kümesinde olması için hem $(B-A)$ kümesinde hem de $(E-B)$ kümesinde olması gerekir.

  • Eğer bir eleman $x \in (B-A)$ ise, bu demektir ki $x \in B$ ve $x \notin A$.
  • Eğer aynı eleman $x \in (E-B)$ ise, bu demektir ki $x \in E$ ve $x \notin B$.
• Adım 3: Çelişkiyi Bulmak

  Yukarıdaki iki koşulu birleştirdiğimizde, bir elemanın kesişim kümesinde olması için aynı anda şu şartları sağlaması gerekir:

  • $x \in B$
  • $x \notin A$
  • $x \in E$
  • $x \notin B$

  Dikkat ederseniz, $x \in B$ ve $x \notin B$ koşulları aynı anda sağlanamaz. Bir eleman aynı anda hem B kümesinin içinde hem de B kümesinin dışında olamaz. Bu bir çelişkidir.

• Sonuç: Bu çelişki, $(B-A) \cap (E-B)$ kümesinde hiçbir elemanın bulunamayacağı anlamına gelir. Dolayısıyla, bu küme boş kümedir. Boş küme $\emptyset$ sembolü ile gösterilir.

Cevap E seçeneğidir.