Verilen bilgilere göre A ve B, E evrensel kümesinin boş olmayan alt kümeleridir ve $A \subseteq B$ koşulu sağlanmaktadır. Bu koşul altında hangi ifadenin yanlış olduğunu bulmamız isteniyor.
- A) $A \cup B = B$
Eğer A kümesi B kümesinin bir alt kümesi ise ($A \subseteq B$), A'daki tüm elemanlar aynı zamanda B'de de bulunur. Bu durumda A ile B'nin birleşimi, B kümesinin kendisi olacaktır. Bu ifade doğrudur.
- B) $A \cap B = A$
Eğer A kümesi B kümesinin bir alt kümesi ise ($A \subseteq B$), A'daki tüm elemanlar B'de de bulunduğundan, A ile B'nin kesişimi A kümesinin kendisi olacaktır. Bu ifade doğrudur.
- C) $B' \subseteq A'$
Eğer $A \subseteq B$ ise, kümelerin tümleyenlerini aldığımızda kapsama ilişkisi tersine döner. Yani, B'nin tümleyeni A'nın tümleyeninin alt kümesi olur. Bunu şöyle düşünebiliriz: Eğer bir eleman B'de değilse ($x \in B'$), ve A, B'nin alt kümesi ise, o eleman A'da da olamaz ($x \notin A$). Dolayısıyla, $x \in A'$ olur. Bu ifade doğrudur.
- D) $A - B = \emptyset$
A - B, A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanların kümesidir. Eğer A kümesi B kümesinin bir alt kümesi ise ($A \subseteq B$), A'daki her eleman aynı zamanda B'de de bulunur. Bu durumda A'da olup B'de olmayan hiçbir eleman yoktur. Dolayısıyla $A - B$ boş kümedir ($\emptyset$). Bu ifade doğrudur.
- E) $A' = B$
Bu ifade, A kümesinin tümleyeninin B kümesine eşit olduğunu belirtir. $A \subseteq B$ koşulu altında bu her zaman doğru değildir. Örneğin, $E = \{1, 2, 3, 4, 5\}$, $A = \{1, 2\}$ ve $B = \{1, 2, 3\}$ alalım. Burada $A \subseteq B$ sağlanır. Ancak $A' = E - A = \{3, 4, 5\}$ olur. $A'$ kümesi B kümesine eşit değildir ($\{3, 4, 5\} \neq \{1, 2, 3\}$). Bu ifade yanlıştır.
Cevap E seçeneğidir.