Verilen ifadelerin hangilerinin daima doğru olduğunu belirleyelim:

• I. İfade: \( (A \cup B)' = A' \cap B' \)

Bu ifade, kümeler teorisindeki De Morgan Kuralları'ndan biridir. Birleşimin tümleyeni, tümleyenlerin kesişimine eşittir. Bu kural daima doğrudur.

• II. İfade: \( (A \cap B')' = A' \cup B \)

Bu ifadeyi De Morgan Kuralları'nı kullanarak açalım:

\( (A \cap B')' = A' \cup (B')' \)

Bir kümenin tümleyeninin tümleyeni kendisi olduğu için \( (B')' = B \)'dir.

Dolayısıyla, \( (A \cap B')' = A' \cup B \) olur. Bu ifade de daima doğrudur.

• III. İfade: \( s(A) + s(B) = s(E) \)

Bu ifade, A ve B kümelerinin eleman sayılarının toplamının evrensel kümenin eleman sayısına eşit olduğunu belirtir. Bu durum, ancak A ve B kümeleri ayrık kümeler ise (\(A \cap B = \emptyset\)) ve bu iki kümenin birleşimi evrensel kümeyi oluşturuyorsa (\(A \cup B = E\)) geçerlidir. Genel olarak daima doğru değildir.

Örnek: Evrensel küme \( E = \{1, 2, 3, 4\} \) olsun. \( s(E) = 4 \).

A kümesi \( A = \{1, 2, 3\} \) olsun. \( s(A) = 3 \).

B kümesi \( B = \{2, 3, 4\} \) olsun. \( s(B) = 3 \).

Bu durumda \( s(A) + s(B) = 3 + 3 = 6 \). Ancak \( s(E) = 4 \). Görüldüğü gibi \( 6 \neq 4 \)'tür. Bu nedenle ifade daima doğru değildir.

Sonuç olarak, I ve II numaralı ifadeler daima doğrudur.

Cevap C seçeneğidir.