Soru Çözümü
- Bir silindirin dayanıklılığı (D), genellikle yüksekliği (h) ile ters orantılıdır. Bu durumda, $D \propto \frac{1}{h}$ olarak kabul edilir.
- Başlangıçta yarıçap $r$, yükseklik $4h$ ve dayanıklılık $D$ olarak verilmiştir. Buna göre, $D = C \frac{1}{4h}$ yazılabilir (C bir orantı sabitidir).
- Silindirin yarıçapı iki katına çıkarılırsa yeni yarıçap $2r$ olur. Yüksekliği yarıya indirilirse yeni yükseklik $\frac{4h}{2} = 2h$ olur.
- Yeni dayanıklılık $D'$ olsun. Dayanıklılık formülünde yarıçap doğrudan yer almadığından, sadece yeni yükseklik $2h$ kullanılır: $D' = C \frac{1}{2h}$.
- Yeni dayanıklılığı başlangıçtaki dayanıklılığa oranlayalım: $\frac{D'}{D} = \frac{C \frac{1}{2h}}{C \frac{1}{4h}}$
- Oranlama işlemini yaparsak: $\frac{D'}{D} = \frac{1/2h}{1/4h} = \frac{1}{2h} \times \frac{4h}{1} = \frac{4h}{2h} = 2$
- Bu durumda $D' = 2D$ bulunur.
- Doğru Seçenek B'dır.