9. Sınıf Fark ve Tümleme İşlemleri Test 6

Soru 8 / 11
Sorunun Çözümü
  • De Morgan kuralına göre, $s(A' \cap B') = s((A \cup B)')$'dir.
  • $s((A \cup B)') = s(E) - s(A \cup B)$ olduğundan, $4 = 24 - s(A \cup B)$ olur.
  • Buradan $s(A \cup B) = 24 - 4 = 20$ bulunur.
  • Kümelerin ayrık bölgelerini $s(A-B) = x$, $s(B-A) = y$ ve $s(A \cap B) = z$ olarak tanımlayalım.
  • Bu durumda $s(A \cup B) = x + y + z = 20$ olur.
  • Verilen $s(B) = 3 \cdot s(A \cap B')$ eşitliğini bu bölgelerle yazalım.
  • $s(B) = y + z$ ve $s(A \cap B') = s(A-B) = x$'dir.
  • Eşitliği yerine koyarsak $y + z = 3x$ olur.
  • İlk denklemde ($x + y + z = 20$) $y + z$ yerine $3x$ yazarsak: $x + 3x = 20$ olur.
  • Denklemi çözdüğümüzde $4x = 20$, yani $x = 5$ bulunur.
  • Aranan $s(A-B)$ değeri $x$ olduğundan, $s(A-B) = 5$'tir.
  • Doğru Seçenek C'dır.
  • Cevaplanan
  • Aktif
  • Boş