Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $s(A-B)=3$ ve $s(B \cap A')=5$ olarak verilmiştir.
- $s(B \cap A')$ ifadesi $s(B-A)$ ile aynıdır, yani $s(B-A)=5$.
- $s(A \cap B)$ değerine $x$ diyelim.
- Kümelerin eleman sayıları formüllerini kullanarak:
- $s(A) = s(A-B) + s(A \cap B) = 3 + x$
- $s(B) = s(B-A) + s(A \cap B) = 5 + x$
- $s(A \cup B) = s(A-B) + s(B-A) + s(A \cap B) = 3 + 5 + x = 8 + x$
- Verilen $s(A \cup B)=2 \cdot s(A)$ denklemini kullanalım:
- $8 + x = 2 \cdot (3 + x)$
- $8 + x = 6 + 2x$
- $8 - 6 = 2x - x$
- $2 = x$
- Buna göre, $s(A \cap B) = 2$ bulunur.
- Bir kümenin alt küme sayısı $2^n$ formülü ile bulunur, burada $n$ kümenin eleman sayısıdır.
- $A \cap B$ kümesinin alt küme sayısı $2^{s(A \cap B)} = 2^2 = 4$'tür.
- Doğru Seçenek B'dır.