Sorunun Çözümü
- Bir kümenin alt küme sayısı, eleman sayısının 2'nin kuvveti olarak ifade edilir. Yani, $s(X)$ elemanlı bir kümenin $2^{s(X)}$ tane alt kümesi vardır.
- Verilen oran: $\frac{2^{s(A \cup B)}}{2^{s(E)}} = \frac{1}{16}$.
- Bu ifadeyi basitleştirelim: $2^{s(A \cup B) - s(E)} = 2^{-4}$.
- Üsleri eşitlediğimizde: $s(A \cup B) - s(E) = -4$.
- Bu da $s(E) - s(A \cup B) = 4$ anlamına gelir.
- De Morgan kurallarına göre, $A' \cap B' = (A \cup B)'$.
- Bir kümenin tümleyeninin eleman sayısı, evrensel kümenin eleman sayısından o kümenin eleman sayısının çıkarılmasıyla bulunur: $s((A \cup B)') = s(E) - s(A \cup B)$.
- Yukarıdaki adımlardan $s(E) - s(A \cup B) = 4$ bulmuştuk.
- Dolayısıyla, $s(A' \cap B') = 4$.
- Doğru Seçenek A'dır.