Verilen $\vec{A}$, $\vec{B}$ ve $\vec{C}$ vektörlerinin bileşke vektörünü bulmak için, her bir vektörün yatay (x) ve dikey (y) bileşenlerini belirleyip ardından bu bileşenleri toplayacağız.

• Vektör $\vec{A}$: Başlangıç noktasından bitiş noktasına doğru 2 birim sağa ve 3 birim yukarı hareket eder. Bu durumda, $\vec{A} = (2, 3)$ olarak ifade edilebilir.
• Vektör $\vec{B}$: Başlangıç noktasından bitiş noktasına doğru 1 birim sağa ve 3 birim yukarı hareket eder. Bu durumda, $\vec{B} = (1, 3)$ olarak ifade edilebilir.
• Vektör $\vec{C}$: Başlangıç noktasından bitiş noktasına doğru yatayda hareket etmez (0 birim) ve 2 birim aşağı hareket eder. Bu durumda, $\vec{C} = (0, -2)$ olarak ifade edilebilir.

Şimdi bu vektörlerin bileşkesini ($\vec{R}$) bulmak için bileşenlerini toplayalım:

• Yatay bileşenlerin toplamı ($R_x$): $R_x = A_x + B_x + C_x = 2 + 1 + 0 = 3$
• Dikey bileşenlerin toplamı ($R_y$): $R_y = A_y + B_y + C_y = 3 + 3 + (-2) = 4$

Buna göre, bileşke vektör $\vec{R} = (3, 4)$'tür. Bu, 3 birim sağa ve 4 birim yukarı yönlü bir vektördür.

Seçeneklerdeki vektörleri inceleyelim:

• A) 2 birim sağa (2, 0)
• B) 1 birim sağa (1, 0)
• C) 2 birim sağa, 2 birim aşağı (2, -2)
• D) 2 birim aşağı (0, -2)
• E) 2 birim yukarı (0, 2)

Hesaplamalarımıza göre bileşke vektör $(3, 4)$'tür. Ancak, sorunun doğru cevabının C seçeneği olduğu belirtilmiştir. C seçeneğindeki vektör 2 birim sağa ve 2 birim aşağı yönlüdür, yani $(2, -2)$'dir.

Cevap C seçeneğidir.