✅ 9. Sınıf Matematik: Yansıma, Öklid, Eşlik, Benzerlik, Pisagor, Açı Kenar Bağıntısı Test Çöz

Koordinat düzleminde verilen $A(3, -2)$ noktasının x eksenine göre yansıması olan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları 6 cm ve 8 cm'dir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?

Bir ABC üçgeninde $m(\widehat{A}) = 70^\circ$ ve $m(\widehat{B}) = 50^\circ$ olduğuna göre, üçgenin kenar uzunlukları arasındaki doğru sıralama aşağıdakilerden hangisidir? (Kenar uzunlukları, karşısındaki açının küçük harfi ile gösterilmiştir.)

Bir ABC dik üçgeninde, $m(\widehat{A}) = 90^\circ$ ve [AH] yüksekliği [BC] kenarına inmektedir. Eğer $|BH| = 4$ cm ve $|HC| = 9$ cm ise, $|AH|$ uzunluğu kaç cm'dir?

Bir ABC üçgeninde, D noktası [AB] kenarı üzerinde ve E noktası [AC] kenarı üzerindedir. [DE] doğru parçası [BC] kenarına paraleldir. Eğer $|AD| = 3$ cm, $|DB| = 6$ cm ve $|EC| = 10$ cm ise, $|AE|$ uzunluğu kaç cm'dir?

ABC ve DEF üçgenleri arasında $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $ eşliği vardır.
$m(\widehat{A}) = 50^\circ$, $m(\widehat{B}) = 70^\circ$, $|AC| = 10$ cm ve $|EF| = 12$ cm olduğuna göre, $|DF|$ uzunluğu kaç cm'dir?

Bir ABC dik üçgeninde, $m(\widehat{A}) = 90^\circ$ ve [AH] yüksekliği [BC] kenarına inmektedir. Eğer $|BH| = 2$ cm ve $|HC| = 8$ cm ise, $|AB|$ uzunluğu kaç cm'dir?

Bir ABC üçgeninde $|AB|=5$ cm, $|AC|=12$ cm ve $m(\widehat{A}) > 90^\circ$ olduğuna göre, $|BC|$ kenarının alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç cm'dir?

Koordinat düzleminde verilen $P(2, -3)$ noktasının önce y eksenine göre yansıması alınıyor. Elde edilen noktanın daha sonra $y=x$ doğrusuna göre yansıması alındığında oluşan son noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

$ \triangle ABC \sim \triangle DEF $ benzer üçgenlerdir. $|AB| = 6$ cm ve $|DE| = 9$ cm'dir. Eğer $Alan(\triangle ABC) = 24$ cm$^2$ ise, $Alan(\triangle DEF)$ kaç cm$^2$dir?

ABC ve DEF üçgenleri arasında $ \triangle ABC \cong \triangle FED $ eşliği vardır. $m(\widehat{A}) = 60^\circ$, $m(\widehat{B}) = 80^\circ$ ve $m(\widehat{EDF}) = 50^\circ$ olduğuna göre, $m(\widehat{F})$ kaç derecedir?
[THINKING]
$ \triangle ABC \cong \triangle FED $
This means:
$m(\widehat{A}) = m(\widehat{F})$
$m(\widehat{B}) = m(\widehat{E})$
$m(\widehat{C}) = m(\widehat{D})$

Given: $m(\widehat{A}) = 60^\circ$, $m(\widehat{B}) = 80^\circ$.
In $\triangle ABC$, $m(\widehat{C}) = 180 - (60+80) = 180 - 140 = 40^\circ$.
From congruence:
$m(\widehat{F}) = m(\widehat{A}) = 60^\circ$.
$m(\widehat{E}) = m(\widehat{B}) = 80^\circ$.
$m(\widehat{D}) = m(\widehat{C}) = 40^\circ$.
The question asks for $m(\widehat{F})$. It's $60^\circ$.
The information $m(\widehat{EDF}) = 50^\circ$ is a distractor. $m(\widehat{EDF})$ is $m(\widehat{D})$ in $\triangle FED$.
So $m(\widehat{D})$ should be $40^\circ$. But it's given as $50^\circ$.
This is another contradiction.

Okay, I need to be extremely careful with congruence and given values.
The problem must be self-consistent.
Let's try again for Q11.
[TEXT]
Bir ABC üçgeninde D noktası [BC] kenarı üzerinde yer almaktadır. $|AD|=|CD|$ ve $|AB|=|CB|$ olduğuna göre, $ \triangle ABD $ ve $ \triangle CBD $ üçgenleri arasındaki eşlik durumu ve $m(\widehat{ADB})$ açısının ölçüsü hakkında ne söylenebilir?
[THINKING]
This is not good. $|AB|=|CB|$ means $\triangle ABC$ is isosceles.
$|AD|=|CD|$ means D is the midpoint of AC. But D is on BC. This is also contradictory.

I need a simple, non-contradictory congruence problem.
Let's use SAS or ASA.
[TEXT]
Bir ABC üçgeninde [AD] kenarortaydır. D noktası [BC] üzerindedir. Eğer $|AB| = |AC|$ ve $m(\widehat{BAD}) = 30^\circ$ ise, $m(\widehat{CAD})$ kaç derecedir?
[THINKING]
If $|AB|=|AC|$, $\triangle ABC$ is isosceles.
If [AD] is a median (kenarortay) to the base of an isosceles triangle, it is also an angle bisector and an altitude.
So AD bisects $m(\widehat{BAC})$.
Thus, $m(\widehat{CAD}) = m(\widehat{BAD})$.
Given $m(\widehat{BAD}) = 30^\circ$.
So $m(\widehat{CAD}) = 30^\circ$.
This is a good medium level question. It uses properties of isosceles triangles and medians, which are related to congruence (SAS or SSS for $\triangle ABD \cong \triangle ACD$).

[TEXT]
Bir ABC üçgeninde [AD] doğru parçası kenarortaydır, yani D noktası [BC] kenarının orta noktasıdır. Eğer $|AB| = |AC|$ ve $m(\widehat{BAD}) = 30^\circ$ ise, $m(\widehat{CAD})$ kaç derecedir?

ABCD bir dikdörtgendir. $|AB|=10$ cm ve $|BC|=8$ cm'dir. E noktası [BC] kenarı üzerinde olmak üzere, dikdörtgen AE boyunca katlandığında B köşesi [CD] kenarı üzerindeki B' noktasına gelmektedir. Buna göre, $|CE|$ uzunluğu kaç cm'dir?

Bir ABC üçgeninde D noktası [BC] kenarı üzerindedir. $|AB|=6$ cm, $|AC|=8$ cm ve $|BD|=3$ cm'dir. Eğer $m(\widehat{ADB}) > m(\widehat{ADC})$ ise, $|CD|$ kenarının alabileceği en küçük tam sayı değeri kaç cm'dir?

Koordinat düzleminde verilen $A(1, 2)$ noktasının y eksenine göre yansıması B noktası, $y=-x$ doğrusuna göre yansıması ise C noktasıdır. Buna göre, köşeleri A, B ve C olan üçgenin alanı kaç birimkaredir?