✅ 8. Sınıf Matematik: Köklü sayılar Test Çöz
🚀 Teste Hazır mısın?
Öğrendiklerini pekiştirmek ve kendini denemek için harika bir fırsat! Soruları dikkatlice oku ve çözümlere göz atmayı unutma.
✅ 8. Sınıf Matematik: Köklü sayılar Testi
Aşağıdaki sayılardan hangisinin karekökü bir doğal sayıdır?
A) $ \sqrt{81} $B) $ \sqrt{75} $
C) $ \sqrt{60} $
D) $ \sqrt{50} $
$ \sqrt{48} $ sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) $ 2\sqrt{12} $B) $ 3\sqrt{4} $
C) $ 4\sqrt{3} $
D) $ 6\sqrt{8} $
$ \sqrt{5} \cdot \sqrt{20} $ işleminin sonucu kaçtır?
A) $ 5 $B) $ 10 $
C) $ 15 $
D) $ 20 $
$ 3\sqrt{7} + 2\sqrt{7} - \sqrt{7} $ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ 4\sqrt{7} $B) $ 5\sqrt{7} $
C) $ 4\sqrt{21} $
D) $ 5\sqrt{21} $
$ 5\sqrt{3} $ sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) $ \sqrt{15} $B) $ \sqrt{30} $
C) $ \sqrt{75} $
D) $ \sqrt{225} $
$ \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{2}} $ işleminin sonucu kaçtır?
A) $ 4 $B) $ 6 $
C) $ 8 $
D) $ 12 $
$ \frac{\sqrt{18} \cdot \sqrt{50}}{\sqrt{9}} $ işleminin sonucu kaçtır?
A) $ 6 $B) $ 10 $
C) $ 15 $
D) $ 20 $
$ \sqrt{75} + \sqrt{12} - \sqrt{27} $ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) $ 3\sqrt{3} $B) $ 4\sqrt{3} $
C) $ 5\sqrt{3} $
D) $ 6\sqrt{3} $
Kenar uzunlukları $ 3\sqrt{2} $ cm ve $ 4\sqrt{2} $ cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç cm$ ^2 $dir?
A) $ 12 $B) $ 18 $
C) $ 24 $
D) $ 36 $
$ \sqrt{24} $ sayısı aşağıdaki sayılardan hangisi ile çarpılırsa sonuç bir doğal sayı olur?
A) $ 2\sqrt{6} \cdot 2 = 4\sqrt{6} $ (Doğal sayı değil)B) $ 2\sqrt{6} \cdot 3 = 6\sqrt{6} $ (Doğal sayı değil)
C) $ 2\sqrt{6} \cdot 6 = 12\sqrt{6} $ (Doğal sayı değil)
D) $ 2\sqrt{6} \cdot 5 = 10\sqrt{6} $ (Doğal sayı değil) Bu soru tipinde genellikle "hangi köklü sayı ile çarpılırsa" veya "hangi sayıyla çarpılırsa" denir. Eğer şıklar doğal sayı ise, o zaman $ \sqrt{24} $ ile çarpıldığında kök içini tam kare yapacak bir doğal sayı olmalı. Bu durumda $ \sqrt{24} \cdot x = \text{doğal sayı} $. $ 2\sqrt{6} \cdot x = \text{doğal sayı} $. $ x $ sayısının içinde $ \sqrt{6} $ çarpanı olmalı ki kökten kurtulsun. Yani $ x $ sayısı $ k\sqrt{6} $ şeklinde olmalı. Ancak şıklarda doğal sayılar var. Bu durumda sorunun aslında " $ \sqrt{24} $ sayısı, aşağıdaki sayılardan hangisi ile çarpılırsa sonuç bir doğal sayı olur?" ve şıklarda $ \sqrt{6} $ veya $ \sqrt{24} $ gibi köklü sayılar olması beklenir. Eğer şıklarda doğal sayılar varsa, bu durumda sorunun kurgusu yanlış veya ben yanlış anlıyorum. LGS müfredatında bu tarz sorularda "hangi doğal sayı ile çarpılırsa" diye sorulduğunda, şıklardaki doğal sayının kök içine alındığında $ \sqrt{24} $ ile çarpıldığında kök içini tam kare yapması beklenir. Örneğin, $ \sqrt{24} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{144} = 12 $. Eğer şıklarda $ \sqrt{6} $ olsaydı cevap o olurdu. Soru "aşağıdaki doğal sayılardan hangisi ile çarpılırsa" diyor. Bu durumda şıklardaki sayılar kök içine alınır ve $ \sqrt{24} $ ile çarpılır. [A] $ 2 \implies \sqrt{24} \cdot 2 = 2\sqrt{24} = 4\sqrt{6} $ (Doğal sayı değil) [B] $ 3 \implies \sqrt{24} \cdot 3 = 3\sqrt{24} = 6\sqrt{6} $ (Doğal sayı değil) [C] $ 6 \implies \sqrt{24} \cdot 6 = 6\sqrt{24} = 12\sqrt{6} $ (Doğal sayı değil) [D] $ 5 \implies \sqrt{24} \cdot 5 = 5\sqrt{24} = 10\sqrt{6} $ (Doğal sayı değil) Bu durumda sorunun şıkları veya metni LGS formatına uygun değil. LGS'de bu tip sorularda genellikle "hangi köklü sayı ile çarpılırsa" veya "hangi sayının katı ile çarpılırsa" gibi ifadeler kullanılır. Eğer şıklarda doğal sayılar varsa, o zaman $ \sqrt{24} $ ile çarpıldığında kök içindeki 6'yı tam kare yapacak bir çarpan olmalı. Örneğin, $ \sqrt{24} \cdot x = \text{doğal sayı} $. $ 2\sqrt{6} \cdot x = \text{doğal sayı} $. $ x $ doğal sayı ise, $ x $ in kök içine alınmış hali $ \sqrt{x^2} $ olur. $ 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{x^2} = 2\sqrt{6x^2} $. Bu ifadenin doğal sayı olması için $ 6x^2 $ tam kare olmalı. Bu da $ 6 $ nın tam kare olması demek. Yani $ x^2 $ içinde 6 çarpanı olmalı. Eğer $ x $ bir doğal sayı ise, $ x $ in kendisi kök dışına çıkmış bir sayı olmalı. Bu soruyu yeniden kurgulayalım. " $ \sqrt{24} $ sayısını doğal sayı yapan en küçük pozitif tam sayı çarpanı kaçtır?" veya " $ \sqrt{24} $ sayısı aşağıdaki sayılardan hangisi ile çarpılırsa sonuç bir doğal sayı olur?" ve şıklarda $ \sqrt{6} $ veya $ 2\sqrt{6} $ gibi köklü sayılar olmalı. Eğer soru " $ \sqrt{24} $ sayısını doğal sayı yapan en küçük doğal sayı hangisidir?" diye soruyorsa, bu durumda cevap $ \sqrt{6} $ ile çarpıldığında kök içini tam kare yapan bir doğal sayı olmalıdır. Yani $ \sqrt{24} = 2\sqrt{6} $. Bunu doğal sayı yapmak için $ \sqrt{6} $ ile çarpmalıyız. Ancak $ \sqrt{6} $ bir doğal sayı değildir. Eğer şıklarda doğal sayılar varsa, bu durumda sorunun kök içini tam kare yapan bir çarpanı buldurması gerekir. Örneğin, $ \sqrt{A} \cdot x = \text{doğal sayı} $. $ A = k^2 \cdot m $. O zaman $ \sqrt{A} = k\sqrt{m} $. Bunu doğal sayı yapmak için $ x $ in $ \sqrt{m} $ çarpanı içermesi gerekir. Eğer $ x $ bir doğal sayı ise, bu durumda $ x $ in karesi $ m $ nin bir katı olmalı. Bu tip sorularda LGS'de genellikle "hangi köklü sayı ile çarpılırsa" diye sorulur. Eğer "hangi doğal sayı ile çarpılırsa" diye soruluyorsa, o zaman şıklardan biri kök içine alındığında $ \sqrt{24} $ ile çarpıldığında tam kare olmalı. Örneğin, $ \sqrt{24} \cdot x $. $ x $ doğal sayı. $ \sqrt{24 \cdot x^2} $. Bu ifadenin tam kare olması için $ 24 \cdot x^2 $ tam kare olmalı. $ 24 = 2^3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 2 \cdot 3 = 4 \cdot 6 $. Yani $ \sqrt{4 \cdot 6 \cdot x^2} = 2x\sqrt{6} $. Bu ifadenin doğal sayı olması için $ \sqrt{6} $ nın kökten çıkması gerekir. Bu da $ x $ in içinde $ \sqrt{6} $ çarpanı olması demektir. Ama $ x $ doğal sayı. Bu soru LGS müfredatına göre yanlış kurgulanmış. Yeniden kurgulayalım: " $ \sqrt{24} $ sayısını bir doğal sayı yapan en küçük pozitif tam sayı çarpanı kaçtır?" Bu durumda cevap $ \sqrt{6} $ olurdu. Ama şıklarda doğal sayı var. " $ \sqrt{24} $ sayısı aşağıdaki sayılardan hangisi ile çarpılırsa sonuç bir doğal sayı olur?" ve şıklarda köklü sayılar olmalı. Eğer soru " $ \sqrt{24} $ sayısını bir doğal sayı ile çarparak sonuç bir doğal sayı elde etmek için bu doğal sayı en az kaç olmalıdır?" şeklinde ise, bu durumda $ \sqrt{24} = 2\sqrt{6} $. Bunu bir doğal sayı yapmak için $ \sqrt{6} $ ile çarpmalıyız. Ancak $ \sqrt{6} $ bir doğal sayı değildir. Bu soruyu LGS müfredatına uygun hale getirmeliyim. LGS'de bu tip soruların şıkları genellikle köklü sayılar olur. Örneğin, $ \sqrt{24} $ sayısını doğal sayı yapmak için $ \sqrt{6} $ ile çarpmalıyız. Eğer şıklarda doğal sayılar varsa, o zaman bu doğal sayının kök içine alınmış hali $ \sqrt{24} $ ile çarpıldığında tam kare olmalı. Bu durumda şıklardan $ x $ doğal sayısını seçip $ \sqrt{24} \cdot x $ işleminin sonucunun doğal sayı olup olmadığını kontrol etmeliyiz. $ \sqrt{24} = 2\sqrt{6} $. Eğer $ x $ bir doğal sayı ise, $ 2\sqrt{6} \cdot x $ ifadesinin doğal sayı olması için $ x $ in içinde $ \sqrt{6} $ çarpanı olamaz çünkü $ x $ doğal sayı. Bu durumda, $ 2\sqrt{6} \cdot x $ ifadesi hiçbir doğal sayı $ x $ için doğal sayı olamaz ( $ x \neq 0 $ varsayımıyla). Bu soruyu değiştirmeliyim. Şıkları köklü sayı yapmalıyım. Soru: " $ \sqrt{24} $ sayısı aşağıdaki sayılardan hangisi ile çarpılırsa sonuç bir doğal sayı olur?" Şıklar: [A] $ \sqrt{2} $, [B] $ \sqrt{3} $, [C] $ \sqrt{6} $, [D] $ \sqrt{8} $ Bu daha uygun. $ \sqrt{24} = 2\sqrt{6} $. [A] $ 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{12} = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} $ (Doğal sayı değil) [B] $ 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{18} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} $ (Doğal sayı değil) [C] $ 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} = 2 \cdot 6 = 12 $ (Doğal sayı) [D] $ 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{8} = 2\sqrt{48} = 2 \cdot 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3} $ (Doğal sayı değil) Evet, bu kurgu LGS müfredatına ve soru tipine uygun. [TEXT] $ \sqrt{24} $ sayısı aşağıdaki sayılardan hangisi ile çarpılırsa sonuç bir doğal sayı olur? [A] $ \sqrt{2} $ [B] $ \sqrt{3} $ [C] $ \sqrt{6} $ [D] $ \sqrt{8} $
$ a = 2\sqrt{5} $, $ b = 3\sqrt{2} $ ve $ c = \sqrt{23} $ sayıları için aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
A) $ b < a < c $B) $ a < b < c $
C) $ c < a < b $
D) $ b < c < a $
Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. $ \sqrt{12} $ bir rasyonel sayıdır.
II. İki irrasyonel sayının çarpımı her zaman irrasyonel sayıdır.
III. Her tam sayı bir rasyonel sayıdır.
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
Bir kenar uzunluğu $ 2\sqrt{3} $ cm olan bir karenin alanının sayısal değeri ile çevresinin sayısal değeri arasındaki fark kaçtır?
A) $ 12 - 8\sqrt{3} $B) $ 8\sqrt{3} - 12 $
C) $ 12 + 8\sqrt{3} $
D) $ 24 - 8\sqrt{3} $
$ \sqrt{0.09} + \sqrt{1.44} - \sqrt{0.25} $ işleminin sonucu kaçtır?
A) $ 0.8 $B) $ 1 $
C) $ 1.1 $
D) $ 1.2 $
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-koklu-sayilar/testler