🎓 8. Sınıf (Lgs)
📚 8. Sınıf Matematik
💡 8. Sınıf Matematik: Köklü sayılar Çözümlü Örnekler
8. Sınıf Matematik: Köklü sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
En temel köklü sayı işlemiyle başlayalım. \( \sqrt{36} \) işleminin sonucu kaçtır? 💡
Çözüm:
- Karekök alma işlemi, sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemidir.
- Yani, \( \sqrt{36} \) demek, "Hangi sayının karesi 36 eder?" sorusunun cevabını aramaktır.
- Bunu biliyoruz ki \( 6 \times 6 = 36 \).
- Bu durumda \( 6^2 = 36 \) olur.
- Dolayısıyla, \( \sqrt{36} = 6 \) olarak bulunur. ✅
Örnek 2:
\( \sqrt{121} \) işleminin sonucu nedir? 🤔
Çözüm:
- Burada da \( 121 \) sayısının hangi sayının karesi olduğunu bulmalıyız.
- \( 11 \times 11 = 121 \) olduğunu biliyoruz.
- Yani, \( 11^2 = 121 \).
- Bu nedenle, \( \sqrt{121} = 11 \) olur. ✅
Örnek 3:
\( \sqrt{25} + \sqrt{49} \) işleminin sonucunu bulunuz. ➕
Çözüm:
- İlk olarak \( \sqrt{25} \) işlemini yapalım. Hangi sayının karesi 25'tir? Cevap 5'tir (\( 5^2 = 25 \)).
- Ardından \( \sqrt{49} \) işlemini yapalım. Hangi sayının karesi 49'dur? Cevap 7'dir (\( 7^2 = 49 \)).
- Şimdi bulduğumuz sonuçları toplayalım: \( 5 + 7 \).
- Sonuç \( 12 \) olur. ✅
Örnek 4:
\( \sqrt{100} - \sqrt{9} \) işleminin sonucu kaçtır? ➖
Çözüm:
- Öncelikle \( \sqrt{100} \) işlemini hesaplayalım. Hangi sayının karesi 100'dür? Cevap 10'dur (\( 10^2 = 100 \)).
- Sonra \( \sqrt{9} \) işlemini yapalım. Hangi sayının karesi 9'dur? Cevap 3'tür (\( 3^2 = 9 \)).
- Şimdi bu iki sonucu birbirinden çıkaralım: \( 10 - 3 \).
- Sonuç \( 7 \) olur. ✅
Örnek 5:
\( \sqrt{81 \times 4} \) işleminin sonucunu hesaplayınız. ✖️
Çözüm:
- Bu tür çarpım durumundaki köklü sayılarda iki farklı yol izleyebiliriz.
- Yol 1: Önce çarpma işlemini yapıp sonra karekök alma.
- \( 81 \times 4 = 324 \).
- Şimdi \( \sqrt{324} \) işlemini bulmalıyız. Hangi sayının karesi 324'tür? Bu sayının 18 olduğunu buluruz (\( 18^2 = 324 \)).
- Yani sonuç 18'dir. ✅
- Yol 2: Karekökleri ayırıp sonra çarpma.
- \( \sqrt{81 \times 4} = \sqrt{81} \times \sqrt{4} \) şeklinde yazabiliriz.
- \( \sqrt{81} = 9 \) çünkü \( 9^2 = 81 \).
- \( \sqrt{4} = 2 \) çünkü \( 2^2 = 4 \).
- Şimdi bu sonuçları çarpalım: \( 9 \times 2 \).
- Sonuç yine 18 olur. ✅
Örnek 6:
\( \sqrt{\frac{144}{16}} \) işleminin sonucu nedir? ➗
Çözüm:
- Bölme durumundaki köklü sayılarda da iki farklı yol kullanabiliriz.
- Yol 1: Önce bölme işlemini yapıp sonra karekök alma.
- \( 144 \div 16 = 9 \).
- Şimdi \( \sqrt{9} \) işlemini bulmalıyız. Hangi sayının karesi 9'dur? Cevap 3'tür (\( 3^2 = 9 \)).
- Yani sonuç 3'tür. ✅
- Yol 2: Karekökleri ayırıp sonra bölme.
- \( \sqrt{\frac{144}{16}} = \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{16}} \) şeklinde yazabiliriz.
- \( \sqrt{144} = 12 \) çünkü \( 12^2 = 144 \).
- \( \sqrt{16} = 4 \) çünkü \( 4^2 = 16 \).
- Şimdi bu sonuçları bölelim: \( \frac{12}{4} \).
- Sonuç yine 3 olur. ✅
Örnek 7:
Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{64} \) cm olan karenin çevresi kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- Öncelikle karenin bir kenar uzunluğunu bulalım.
- Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{64} \) cm olarak verilmiş.
- \( \sqrt{64} \) işleminin sonucu 8'dir, çünkü \( 8^2 = 64 \).
- Yani karenin bir kenar uzunluğu 8 cm'dir.
- Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır.
- Çevre = \( 4 \times \text{kenar uzunluğu} \).
- Çevre = \( 4 \times 8 \) cm.
- Karenin çevresi \( 32 \) cm'dir. ✅
Örnek 8:
Bir marangoz, uzunluğu \( \sqrt{196} \) cm olan bir tahta parçasını tam ortadan ikiye bölmek istiyor. Her bir parçanın uzunluğu kaç cm olur? 🪵
Çözüm:
- Marangozun elindeki tahta parçasının toplam uzunluğunu hesaplayalım.
- Tahta parçasının uzunluğu \( \sqrt{196} \) cm olarak verilmiş.
- \( \sqrt{196} \) işleminin sonucu 14'tür, çünkü \( 14^2 = 196 \).
- Yani tahta parçasının toplam uzunluğu 14 cm'dir.
- Marangoz bu tahtayı tam ortadan ikiye böleceğine göre, her bir parçanın uzunluğu toplam uzunluğun yarısı olacaktır.
- Her bir parça uzunluğu = \( \frac{\text{Toplam Uzunluk}}{2} \).
- Her bir parça uzunluğu = \( \frac{14 \text{ cm}}{2} \).
- Her bir parçanın uzunluğu \( 7 \) cm olur. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/8-sinif-matematik-koklu-sayilar/sorular