💡 9. Sınıf Matematik: Yazılı Çözümlü Örnekler

Bu tür sorularda, verilen basamak değerlerini doğru yere yerleştirmek önemlidir.

• Birler basamağı: Sayının en sağındaki rakamdır ve o sayının 1 ile çarpımını temsil eder.
• Onlar basamağı: Birler basamağının solundaki rakamdır ve o sayının 10 ile çarpımını temsil eder.
• Yüzler basamağı: Onlar basamağının solundaki rakamdır ve o sayının 100 ile çarpımını temsil eder.

Soruda verilen bilgilere göre:

• Birler basamağı = 3
• Onlar basamağı = 5
• Yüzler basamağı = 7

Bu rakamları doğru basamaklara yerleştirdiğimizde sayı 753 olur.
Yani, sayı şu şekilde yazılır: \( (7 \times 100) + (5 \times 10) + (3 \times 1) = 700 + 50 + 3 = 753 \).
✅ Cevap: 753

Tek ve çift sayıları ayırt etmek için sayının birler basamağına bakılır.

• Birler basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 olan sayılar çift sayılardır.
• Birler basamağı 1, 3, 5, 7 veya 9 olan sayılar tek sayılardır.

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) 124: Birler basamağı 4, bu bir çift sayıdır.
• B) 356: Birler basamağı 6, bu bir çift sayıdır.
• C) 789: Birler basamağı 9, bu bir tek sayıdır. ✅
• D) 900: Birler basamağı 0, bu bir çift sayıdır.

👉 Bu nedenle, 789 tek sayıdır.

Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen, 1'den büyük doğal sayılardır.
1 ile 20 arasındaki doğal sayıları inceleyelim:

• 1: Asal sayı değildir (tanım gereği 1'den büyük olmalı).
• 2: Sadece 1'e ve 2'ye bölünür. Asaldır. ✅
• 3: Sadece 1'e ve 3'e bölünür. Asaldır. ✅
• 4: 1, 2 ve 4'e bölünür. Asal değildir.
• 5: Sadece 1'e ve 5'e bölünür. Asaldır. ✅
• 6: 1, 2, 3, 6'ya bölünür. Asal değildir.
• 7: Sadece 1'e ve 7'ye bölünür. Asaldır. ✅
• 8: 1, 2, 4, 8'e bölünür. Asal değildir.
• 9: 1, 3, 9'a bölünür. Asal değildir.
• 10: 1, 2, 5, 10'a bölünür. Asal değildir.
• 11: Sadece 1'e ve 11'e bölünür. Asaldır. ✅
• 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12'ye bölünür. Asal değildir.
• 13: Sadece 1'e ve 13'e bölünür. Asaldır. ✅
• 14: 1, 2, 7, 14'e bölünür. Asal değildir.
• 15: 1, 3, 5, 15'e bölünür. Asal değildir.
• 16: 1, 2, 4, 8, 16'ya bölünür. Asal değildir.
• 17: Sadece 1'e ve 17'ye bölünür. Asaldır. ✅
• 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18'e bölünür. Asal değildir.
• 19: Sadece 1'e ve 19'a bölünür. Asaldır. ✅
• 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20'ye bölünür. Asal değildir.

📌 Sonuç olarak, 1 ile 20 arasındaki asal sayılar şunlardır: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

Soruda verilen 4A7 sayısı 3 ile tam bölünebilmektedir.
3 ile bölünebilme kuralı gereği, sayının rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
Sayıdaki rakamlar: 4, A ve 7.
Rakamları toplamı: \( 4 + A + 7 = 11 + A \).
Bu toplamın 3'ün katı olması gerekiyor.
A yerine gelebilecek rakamlar 0'dan 9'a kadardır.
Şimdi A'nın alabileceği değerleri deneyelim:

• Eğer \( A = 1 \) ise, toplam \( 11 + 1 = 12 \) olur. 12, 3'ün katıdır ( \( 3 \times 4 \) ). ✅
• Eğer \( A = 4 \) ise, toplam \( 11 + 4 = 15 \) olur. 15, 3'ün katıdır ( \( 3 \times 5 \) ). ✅
• Eğer \( A = 7 \) ise, toplam \( 11 + 7 = 18 \) olur. 18, 3'ün katıdır ( \( 3 \times 6 \) ). ✅

A yerine gelebilecek rakamlar 1, 4 ve 7'dir.
Bu rakamların toplamı ise \( 1 + 4 + 7 = 12 \) olur.
👉 Cevap: 12

Bu problemi oran ve orantı kurarak çözebiliriz.
Öncelikle verilen bilgileri bir oranda yazalım:
2 kilogram elma \rightarrow 15 TL
5 kilogram elma \rightarrow x TL (Bilinmeyen fiyat)
Bu bir doğru orantı problemidir, çünkü elma miktarı arttıkça fiyatı da doğru orantılı olarak artacaktır.
Doğru orantıda içler dışlar çarpımı yapılır:
\[ 2 \times x = 5 \times 15 \]
Şimdi denklemi çözelim:

• Önce çarpma işlemini yapalım: \( 5 \times 15 = 75 \).
• Denklemimiz \( 2 \times x = 75 \) haline geldi.
• x'i bulmak için her iki tarafı 2'ye böleriz: \( x = \frac{75}{2} \).
• Bölme işlemini yapalım: \( x = 37.5 \).

✅ Sonuç olarak, 5 kilogram elmanın fiyatı 37.5 TL'dir.

Bu problemi tam sayılarla modelleyerek çözebiliriz.
Deniz seviyesini 0 metre kabul edelim.

• Başlangıçta dalgıç deniz seviyesinin 15 metre altında, yani konumu -15 metredir.
• Daha sonra 8 metre daha derine iniyor. Bu, konumunun daha da azalması demektir. Yani -8 metre eklenir.
• Ardından 12 metre yukarı çıkıyor. Bu, konumunun artması demektir. Yani +12 metre eklenir.

Şimdi bu işlemleri bir arada yapalım:
Başlangıç konumu: -15 m
8 metre daha derine inme: -8 m
12 metre yukarı çıkma: +12 m
Son konum = \( -15 + (-8) + 12 \)
İşlemleri adım adım yapalım:

• Önce ilk iki işlemi yapalım: \( -15 + (-8) = -15 - 8 = -23 \) metre.
• Şimdi bu sonuca 12 ekleyelim: \( -23 + 12 \).
• Bu işlem sonucunda \( -11 \) metre elde ederiz.

👉 Son durumda dalgıcın deniz seviyesine göre konumu -11 metredir. (Yani deniz seviyesinin 11 metre altındadır.)

Bütün bir pastayı 1 tam olarak kabul edebiliriz.
Pastanın tamamı = 1
Yenilen kısım = \frac{1}{4}
Geriye kalan pastayı bulmak için tam pastadan yenilen kısmı çıkarırız:
Geriye kalan = \( 1 - \frac{1}{4} \)
Bu çıkarma işlemini yapabilmek için 1 tamı paydası 4 olan bir kesir şeklinde yazmamız gerekir.
1 tam = \frac{4}{4}
Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz:
Geriye kalan = \( \frac{4}{4} - \frac{1}{4} \)
Kesirlerde çıkarma işlemi yapılırken paydalar aynıysa paylar çıkarılır ve payda aynı kalır:
Geriye kalan = \( \frac{4 - 1}{4} = \frac{3}{4} \)
✅ Geriye pastanın \frac{3}{4}'ü kalır.

Ondalık gösterimleri kesre çevirirken, virgülden sonraki basamak sayısına dikkat ederiz.
Virgülden sonraki her basamak için payda 10'un kuvveti olur.

• Virgülden sonra bir basamak varsa payda 10 olur.
• Virgülden sonra iki basamak varsa payda 100 olur.
• Virgülden sonra üç basamak varsa payda 1000 olur.

Soruda verilen ondalık gösterim 0.75'tir.
Virgülden sonra iki basamak (7 ve 5) bulunmaktadır.
Bu nedenle, payda 100 olacaktır.
Virgülden önceki ve sonraki tüm rakamlar pay kısmına yazılır.
Yani, 0.75 kesir olarak \frac{75}{100} şeklinde yazılır.
Bu kesri sadeleştirebiliriz.
Hem pay hem de payda 25'e bölünebilir:
\frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4}
👉 Doğru cevap C seçeneğidir.