💡 9. Sınıf Matematik: Yansıma Çözümlü Örnekler

Bir noktanın x-eksenine göre yansıması alınırken, noktanın x-koordinatı aynı kalır, y-koordinatının işareti değişir.

• Verilen A noktasının koordinatları \( (3, 5) \).
• x-eksenine göre yansıma kuralı: \( (x, y) \rightarrow (x, -y) \).
• Bu kuralı A noktasına uygulayalım: \( (3, 5) \rightarrow (3, -5) \).
• Dolayısıyla, A' noktasının koordinatları \( (3, -5) \) olur. ✅

Bir noktanın y-eksenine göre yansıması alınırken, noktanın y-koordinatı aynı kalır, x-koordinatının işareti değişir.

• Verilen B noktasının koordinatları \( (-2, 4) \).
• y-eksenine göre yansıma kuralı: \( (x, y) \rightarrow (-x, y) \).
• Bu kuralı B noktasına uygulayalım: \( (-2, 4) \rightarrow (-(-2), 4) \rightarrow (2, 4) \).
• Dolayısıyla, B' noktasının koordinatları \( (2, 4) \) olur. ✅

Bir noktanın orijine göre yansıması alınırken, hem x-koordinatının hem de y-koordinatının işareti değişir.

• Verilen C noktasının koordinatları \( (1, -6) \).
• Orijine göre yansıma kuralı: \( (x, y) \rightarrow (-x, -y) \).
• Bu kuralı C noktasına uygulayalım: \( (1, -6) \rightarrow (-1, -(-6)) \rightarrow (-1, 6) \).
• Dolayısıyla, C' noktasının koordinatları \( (-1, 6) \) olur. ✅

Bu soruyu iki adımda çözebiliriz:

1. Önce D noktasının x-eksenine göre yansımasını bulalım (D').
• D noktası: \( (-5, -3) \).
• x-eksenine göre yansıma kuralı: \( (x, y) \rightarrow (x, -y) \).
• D' noktası: \( (-5, -(-3)) = (-5, 3) \).
2. Şimdi D' noktasının y-eksenine göre yansımasını bulalım (D'').
• D' noktası: \( (-5, 3) \).
• y-eksenine göre yansıma kuralı: \( (x, y) \rightarrow (-x, y) \).
• D'' noktası: \( (-(-5), 3) = (5, 3) \).
3. Alternatif olarak, D noktasının orijine göre yansımasını bulmak da aynı sonucu verir.
• D noktası: \( (-5, -3) \).
• Orijine göre yansıma kuralı: \( (x, y) \rightarrow (-x, -y) \).
• D'' noktası: \( (-(-5), -(-3)) = (5, 3) \).
4. Sonuç olarak, D'' noktasının koordinatları \( (5, 3) \) olur. ✅

Bu soruda karakterin iki ardışık yansıma hareketini inceleyeceğiz.

• Başlangıç noktası (hedef): \( (4, 2) \).
• 1. Adım: x-eksenine göre yansıma.
• Kural: \( (x, y) \rightarrow (x, -y) \).
• Uygulama: \( (4, 2) \rightarrow (4, -2) \).
• 2. Adım: Oluşan yeni noktanın y-eksenine göre yansıması.
• Yeni nokta: \( (4, -2) \).
• Kural: \( (x, y) \rightarrow (-x, y) \).
• Uygulama: \( (4, -2) \rightarrow (-4, -2) \).
• Karakterin izleyeceği yolun son noktasının koordinatları \( (-4, -2) \) olacaktır. Bu, başlangıç noktasının orijine göre yansımasına eşittir. 👉

Ayna, bir yansıtıcı yüzey görevi görür. Bu durumda ayna y-ekseni olduğundan, nesnenin görüntüsü y-eksenine göre yansımış halidir.

• Nesnenin konumu: \( (5, 3) \).
• Ayna: y-ekseni.
• y-eksenine göre yansıma kuralı: \( (x, y) \rightarrow (-x, y) \).
• Nesnenin aynadaki görüntüsünün konumu: \( (5, 3) \rightarrow (-5, 3) \).
• Dolayısıyla, nesnenin aynadaki görüntüsü \( (-5, 3) \) noktasında oluşur. 💡

E noktasının x-eksenine göre yansıması E' noktasıdır. Bu bilgiyi kullanarak a ve b değerlerini bulacağız.

• E noktasının koordinatları: \( (a+1, 2b-3) \).
• x-eksenine göre yansıma kuralı: \( (x, y) \rightarrow (x, -y) \).
• Bu durumda E' noktasının koordinatları \( (a+1, -(2b-3)) \) olur.
• Bize verilen E' noktasının koordinatları \( (4, 7) \).
• Koordinatları eşitleyerek denklemleri oluşturalım:
• x-koordinatları için: \( a+1 = 4 \).
• y-koordinatları için: \( -(2b-3) = 7 \).
• Denklemleri çözelim:
• \( a+1 = 4 \Rightarrow a = 4 - 1 \Rightarrow a = 3 \).
• \( -(2b-3) = 7 \Rightarrow -2b + 3 = 7 \Rightarrow -2b = 7 - 3 \Rightarrow -2b = 4 \Rightarrow b = \frac{4}{-2} \Rightarrow b = -2 \).
• Sonuç olarak, \( a = 3 \) ve \( b = -2 \) bulunur. ✅

Bu soruda iki farklı yansıma işlemi ardışık olarak uygulanacaktır.

• Verilen F noktasının koordinatları: \( (-7, 1) \).
• 1. Adım: F noktasının orijine göre yansıması (F').
• Orijine göre yansıma kuralı: \( (x, y) \rightarrow (-x, -y) \).
• F' noktasının koordinatları: \( (-(-7), -1) = (7, -1) \).
• 2. Adım: F' noktasının x-eksenine göre yansıması (F'').
• F' noktasının koordinatları: \( (7, -1) \).
• x-eksenine göre yansıma kuralı: \( (x, y) \rightarrow (x, -y) \).
• F'' noktasının koordinatları: \( (7, -(-1)) = (7, 1) \).
• Sonuç olarak, F'' noktasının koordinatları \( (7, 1) \) olur. 📌