🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Veri ve olasılık Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Veri ve olasılık Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir zar düzgün bir zemine atıldığında, üst yüze gelen sayının çift olma olasılığı nedir? 🤔
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için olasılığın temel tanımını kullanacağız. Olasılık, istenen durumların sayısının tüm olası durumların sayısına oranıdır.
- Deney: Bir zarın atılması.
- Örnek Uzay (Tüm Olası Durumlar): Zarın üst yüzüne gelebilecek sayılar kümesidir. Bu küme \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) şeklindedir. Dolayısıyla örnek uzayın eleman sayısı 6'dır.
- İstenen Durum: Zarın üst yüzüne gelen sayının çift olması. Bu durumlar \( \{2, 4, 6\} \) kümeleridir. Dolayısıyla istenen durumların sayısı 3'tür.
- Olasılık Hesaplama:
- Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Örnek Uzay Sayısı)
- Olasılık = \( \frac{3}{6} \)
- Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
Örnek 2:
Bir torbada 3 mavi, 5 kırmızı ve 2 yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı nedir? 🔴
Çözüm:
Olasılık hesaplaması için yine istenen ve tüm durumları belirlemeliyiz.
- Deney: Torbadan rastgele bir top çekmek.
- Örnek Uzay (Tüm Olası Durumlar): Torbadaki toplam top sayısıdır.
- Toplam Top Sayısı = Mavi Top Sayısı + Kırmızı Top Sayısı + Yeşil Top Sayısı
- Toplam Top Sayısı = \( 3 + 5 + 2 = 10 \)
- İstenen Durum: Çekilen topun kırmızı olması.
- Kırmızı Top Sayısı = 5
- Olasılık Hesaplama:
- Olasılık (Kırmızı) = (Kırmızı Top Sayısı) / (Toplam Top Sayısı)
- Olasılık (Kırmızı) = \( \frac{5}{10} \)
- Sadeleştirilmiş hali: \( \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)
Örnek 3:
100 TL'lik bir ürünün fiyatı önce %20 artırılıyor, sonra artırılan fiyat üzerinden %10 indirim yapılıyor. Son fiyat ne olur? 💰
Çözüm:
Bu tür sorularda adım adım ilerlemek önemlidir.
- Adım 1: Fiyatın %20 Artırılması
- Artış Miktarı = \( 100 \text{ TL} \times \frac{20}{100} = 20 \text{ TL} \)
- Artırılan Fiyat = \( 100 \text{ TL} + 20 \text{ TL} = 120 \text{ TL} \)
- Adım 2: Artırılan Fiyat Üzerinden %10 İndirim Yapılması
- İndirim Miktarı = \( 120 \text{ TL} \times \frac{10}{100} = 12 \text{ TL} \)
- Son Fiyat = \( 120 \text{ TL} - 12 \text{ TL} = 108 \text{ TL} \)
Örnek 4:
Bir hedef tahtasına atış yapan Ayşe, her atışında puan kazanmaktadır. İlk atışında 10 puan, ikinci atışında ilk atışının 2 katı kadar puan, üçüncü atışında ise ikinci atışının yarısı kadar puan kazanıyor. Ayşe'nin 3 atış sonunda toplam kaç puanı olur? 🎯
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için her atışın puanını ayrı ayrı hesaplayıp sonra toplamalıyız.
- Adım 1: İlk Atış Puanı
- İlk Atış = 10 puan
- Adım 2: İkinci Atış Puanı
- İkinci Atış Puanı = İlk Atış Puanı \( \times 2 \)
- İkinci Atış Puanı = \( 10 \times 2 = 20 \) puan
- Adım 3: Üçüncü Atış Puanı
- Üçüncü Atış Puanı = İkinci Atış Puanı \( \div 2 \)
- Üçüncü Atış Puanı = \( 20 \div 2 = 10 \) puan
- Adım 4: Toplam Puan
- Toplam Puan = İlk Atış + İkinci Atış + Üçüncü Atış
- Toplam Puan = \( 10 + 20 + 10 = 40 \) puan
Örnek 5:
Bir manav, elindeki portakalların %40'ını sattıktan sonra geriye 30 kg portakal kalıyor. Manav başlangıçta kaç kg portakal ile işe başlamıştı? 🍊
Çözüm:
Bu problemde geriye kalan portakal miktarını kullanarak başlangıç miktarını bulacağız.
- Adım 1: Kalan Portakalın Yüzdesini Bulma
- Manav portakalların %40'ını sattıysa, geriye kalan portakalların yüzdesi \( 100% - 40% = 60% \)'dir.
- Adım 2: Başlangıç Miktarını Hesaplama
- Biliyoruz ki kalan \( 60% \) portakal 30 kg'a denk gelmektedir.
- Eğer \( 60% \) === \( 30 \) kg ise,
- \( 1% \) === \( \frac{30}{60} = 0.5 \) kg olur.
- Başlangıçta \( 100% \) portakal vardı.
- Başlangıç Miktarı = \( 100 \times 0.5 \text{ kg} = 50 \text{ kg} \)
Örnek 6:
Bir madeni parayı havaya attığımızda, yazı gelme olasılığı nedir? 🪙
Çözüm:
Madeni para deneyinde iki olası sonuç vardır: yazı veya tura.
- Deney: Madeni para atmak.
- Örnek Uzay (Tüm Olası Durumlar): \{Yazı, Tura\}. Örnek uzay sayımız 2'dir.
- İstenen Durum: Yazı gelmesi. Bu durumun sayısı 1'dir.
- Olasılık Hesaplama:
- Olasılık (Yazı) = (Yazı Gelme Sayısı) / (Toplam Olası Sonuç Sayısı)
- Olasılık (Yazı) = \( \frac{1}{2} \)
Örnek 7:
Bir sınıfta 15 erkek ve 10 kız öğrenci bulunmaktadır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı nedir? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Bu soruda da yine olasılığın temel prensiplerini uygulayacağız.
- Deney: Sınıftan rastgele bir öğrenci seçmek.
- Örnek Uzay (Tüm Olası Durumlar): Sınıftaki toplam öğrenci sayısıdır.
- Toplam Öğrenci Sayısı = Erkek Öğrenci Sayısı + Kız Öğrenci Sayısı
- Toplam Öğrenci Sayısı = \( 15 + 10 = 25 \)
- İstenen Durum: Seçilen öğrencinin erkek olması.
- Erkek Öğrenci Sayısı = 15
- Olasılık Hesaplama:
- Olasılık (Erkek) = (Erkek Öğrenci Sayısı) / (Toplam Öğrenci Sayısı)
- Olasılık (Erkek) = \( \frac{15}{25} \)
- Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{15}{25} = \frac{3 \times 5}{5 \times 5} = \frac{3}{5} \)
Örnek 8:
Bir bisikletli, gideceği 120 km'lik yolun ilk gün 1/3'ünü, ikinci gün ise kalan yolun 1/4'ünü tamamlıyor. İkinci günün sonunda bisikletli kaç km yol kalmıştır? 🚴
Çözüm:
Bu soruda kalan yolu adım adım hesaplamamız gerekiyor.
- Adım 1: İlk Gün Tamamlanan Yol
- İlk Gün Yol = \( 120 \text{ km} \times \frac{1}{3} = 40 \text{ km} \)
- Adım 2: İlk Gün Sonrası Kalan Yol
- Kalan Yol = \( 120 \text{ km} - 40 \text{ km} = 80 \text{ km} \)
- Adım 3: İkinci Gün Tamamlanan Yol
- İkinci Gün Yol = Kalan Yol \( \times \frac{1}{4} \)
- İkinci Gün Yol = \( 80 \text{ km} \times \frac{1}{4} = 20 \text{ km} \)
- Adım 4: İkinci Gün Sonu Kalan Yol
- İkinci Gün Sonu Kalan Yol = İlk Gün Sonrası Kalan Yol - İkinci Gün Tamamlanan Yol
- İkinci Gün Sonu Kalan Yol = \( 80 \text{ km} - 20 \text{ km} = 60 \text{ km} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-veri-ve-olasilik/sorular