💡 9. Sınıf Matematik: Veri analizi (merkezi eğilim ölçüleri) Çözümlü Örnekler

Aritmetik ortalama, tüm değerlerin toplamının bu değerlerin sayısına bölünmesiyle bulunur.

• Adım 1: Verilen notları toplayalım.
  \( 70 + 85 + 60 + 90 + 75 = 380 \)
• Adım 2: Toplam not sayısını belirleyelim.
  Toplam 5 öğrenci var.
• Adım 3: Toplam notu öğrenci sayısına bölelim.
  \( \frac{380}{5} = 76 \)

Bu notların aritmetik ortalaması 76'dır. ✅

En çok tekrar eden değer, mod olarak adlandırılır.

• Adım 1: Her bedenden kaç adet satıldığını inceleyelim.
  S: 15, M: 25, L: 20, XL: 10
• Adım 2: En yüksek adede sahip bedeni belirleyelim.
  M bedeni 25 adet ile en fazladır.

Bu dağılımda en çok tekrar eden beden M'dir. 📌

Medyanı bulmak için verileri küçükten büyüğe sıralamamız gerekir.

• Adım 1: Veri grubunu küçükten büyüğe sıralayalım.
  \( \{5, 7, 12, 15, 18\} \)
• Adım 2: Sıralanmış veri grubunda ortada kalan değeri bulalım.
  Bu veri grubunda 5 eleman vardır. Ortadaki eleman 3. sıradaki elemandır.
• Adım 3: Ortadaki değer medyanımızdır.
  Ortadaki değer 12'dir.

Bu veri grubunun medyanı 12'dir. 👉

Hem aritmetik ortalama hem de mod hesaplanacaktır.

• Aritmetik Ortalama:
  
  • Adım 1: Gol sayılarını toplayalım.
    \( 2+1+3+2+0+4+2+1+3+2 = 20 \)
  • Adım 2: Toplam gol sayısını maç sayısına bölelim (10 maç).
    \( \frac{20}{10} = 2 \)
  Aritmetik ortalama 2'dir.
• Mod:
  
  • Adım 1: En çok tekrar eden gol sayısını bulalım.
    0: 1 kez, 1: 2 kez, 2: 4 kez, 3: 2 kez, 4: 1 kez
  • Adım 2: En yüksek tekrar sayısına sahip değer moddur.
    2 sayısı 4 kez tekrar ederek en fazladır.
  Mod 2'dir.

Takımın attığı gol sayılarının aritmetik ortalaması 2 ve modu da 2'dir. 🏆

Öncelikle mevcut durumu ve sonraki durumu inceleyerek medyan değişimini bulacağız.

• Mevcut Durum:
  
  • Adım 1: Mevcut notları sıralayalım.
    \( \{75, 80, 85, 90\} \)
  • Adım 2: Ortadaki iki sayının ortalamasını alalım (çift sayıda veri olduğu için).
    \( \frac{80 + 85}{2} = \frac{165}{2} = 82.5 \)
  Mevcut medyan 82.5'tir.
• Değişiklik Sonrası Durum:
  
  • Adım 1: Matematik notu 10 puan düşerse yeni notlar: \( \{75, 80-10, 85, 90\} = \{75, 70, 85, 90\} \)
  • Adım 2: Yeni notları sıralayalım.
    \( \{70, 75, 85, 90\} \)
  • Adım 3: Yeni ortadaki iki sayının ortalamasını alalım.
    \( \frac{75 + 85}{2} = \frac{160}{2} = 80 \)
  Yeni medyan 80'dir.
• Değişim:
  Yeni medyan (80), eski medyandan (82.5) daha düşüktür. Değişim: \( 82.5 - 80 = 2.5 \) puan azalmıştır.

Matematik notu 10 puan daha düşük alınsaydı, derslerin notlarının medyanı 2.5 puan azalırdı. 📉

Bu soruda aritmetik ortalamanın yorumlanması istenmektedir.

• Adım 1: Verilen fiyatları toplayalım.
  \( 15 + 25 + 18 + 30 + 22 = 110 \) TL
• Adım 2: Toplam fiyatı meyve sayısına bölelim (5 çeşit meyve).
  \( \frac{110}{5} = 22 \) TL
• Adım 3: Aritmetik ortalamayı yorumlayalım.
  Aritmetik ortalama olan 22 TL, bu 5 meyvenin kilogram fiyatlarının genel bir temsilcisidir.

Bu 5 meyvenin kilogram fiyatlarının aritmetik ortalaması 22 TL'dir. Bu değer, marketteki meyve fiyatlarının yaklaşık olarak bu civarda olduğunu gösterir. Bazı meyveler bu değerin altında (elma, portakal, üzüm), bazıları ise üstünde (muz, çilek) fiyatlandırılmıştır. 📈

Medyan ve mod bilgilerini kullanarak olası değerleri belirleyeceğiz.

• Medyan Bilgisi:
  
  • Adım 1: Veri setinde 7 sayı var ve medyan 15. Bu, sıralanmış veri setinde ortada yer alan sayının 15 olduğu anlamına gelir.
  • Adım 2: Veri setimiz \( \{a, b, c, 15, d, e, f\} \) şeklinde sıralanmıştır. Ortadaki sayı zaten 15.
  • Adım 3: Bu durumda, \( \{a, b, c\} \) değerleri 15'ten küçük veya eşit olmalıdır.
  • Adım 4: Ve \( \{d, e, f\} \) değerleri 15'ten büyük veya eşit olmalıdır.
• Mod Bilgisi:
  
  • Adım 1: Modun 10 olması, veri setinde en az iki tane 10 olması gerektiğini gösterir.
  • Adım 2: Mod, veri setinin başında yer alan sayılardan biri olmalıdır (çünkü 15'ten küçük).
  • Adım 3: Bu nedenle, \( a \) ve \( b \) veya \( a \) ve \( c \) veya \( b \) ve \( c \) değerlerinden ikisi 10 olmalıdır.
• Olası Değerler:
  
  • \( \{a, b, c\} \) için: Modun 10 olması için iki değerin 10 olması gerekir. Medyanın 15 olması için bu değerler 15'ten küçük olmalıdır. Olası bir sıralama: \( \{10, 10, 12\} \) veya \( \{10, 10, 5\} \) gibi.
  • \( \{d, e, f\} \) için: Bu değerler 15'ten büyük veya eşit olmalıdır. Olası bir sıralama: \( \{18, 20, 25\} \) veya \( \{15, 16, 17\} \) gibi.

Örneğin, veri seti \( \{10, 10, 12, 15, 18, 20, 25\} \) şeklinde olabilir. Bu durumda \( \{a, b, c\} \) için olası bir sıralama 10, 10, 12 ve \( \{d, e, f\} \) için olası bir sıralama 18, 20, 25'tir. 💡

Önce bilinmeyen \( x \) değerini bulup ardından medyanı hesaplayacağız.

• Adım 1: Aritmetik ortalama formülünü kullanarak \( x \) değerini bulalım.
  Toplam yaş sayısı: \( 14+15+15+16+x+17+18+18+19+20+21 = 173 + x \)
  Toplam öğrenci sayısı: 11
  Aritmetik ortalama: 17
  \( \frac{173 + x}{11} = 17 \)
  \( 173 + x = 17 \times 11 \)
  \( 173 + x = 187 \)
  \( x = 187 - 173 \)
  \( x = 14 \)
• Adım 2: \( x \) değerini yerine koyarak yaşları sıralayalım.
  Yaşlar: \( \{14, 15, 15, 16, 14, 17, 18, 18, 19, 20, 21\} \)
  Sıralanmış yaşlar: \( \{14, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 18, 19, 20, 21\} \)
• Adım 3: Medyanı bulalım.
  Veri setinde 11 eleman var. Ortadaki eleman 6. sıradaki elemandır.
• Adım 4: Sıralanmış listede 6. sıradaki yaş 17'dir.

Bu veri grubunun medyanı 17'dir. 🥳

Önce medyanı hesaplayıp sonra bu değeri yorumlayacağız.

• Adım 1: Verilen haftalık domates fiyatlarını küçükten büyüğe sıralayalım.
  \( \{10, 11, 12, 13, 14\} \)
• Adım 2: Sıralanmış listede ortada yer alan değeri bulalım.
  Bu listede 5 eleman var. Ortadaki eleman 3. sıradaki elemandır.
• Adım 3: Ortadaki değer 12 TL'dir.
• Adım 4: Medyanı yorumlayalım.
  Medyan olan 12 TL, bu 5 haftalık fiyatların ortasındaki değeri temsil eder.

Bu 5 haftalık domates fiyatlarının medyanı 12 TL'dir. Bu değer, fiyatların genellikle 10 TL ile 14 TL arasında değiştiğini ve ortalama olarak 12 TL civarında seyrettiğini gösterir. Fiyatlarda hafif bir artış eğilimi gözlemlenmektedir. 📈