🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üslü ve köklü sayılar Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Üslü ve köklü sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki üslü ifadeyi hesaplayınız: \( 3^4 \)
Çözüm:
Bu soruda üslü bir sayının değerini hesaplamamız isteniyor.
- Kural: Bir sayının pozitif tam sayı kuvveti, o sayının kendisiyle kuvvetin kaç olduğu kadar çarpılması anlamına gelir.
- Yani, \( a^n \) demek, \( a \) sayısını kendisiyle \( n \) defa çarpmak demektir.
- Bu soruda \( 3^4 \) ifadesini hesaplayacağız.
- Bu, 3 sayısını kendisiyle 4 defa çarpmak demektir: \( 3 \times 3 \times 3 \times 3 \)
- Adım adım hesaplayalım:
- \( 3 \times 3 = 9 \)
- \( 9 \times 3 = 27 \)
- \( 27 \times 3 = 81 \)
Örnek 2:
\( 5^{-2} \) üslü ifadesinin değerini bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda negatif üslü bir ifadenin değerini hesaplayacağız.
- Kural: Negatif üs, sayının çarpmaya göre tersinin alınması anlamına gelir. Yani, \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)
- Burada \( a=5 \) ve \( n=2 \)
- Formülü uygulayalım: \( 5^{-2} = \frac{1}{5^2} \)
- Şimdi \( 5^2 \) ifadesini hesaplayalım: \( 5^2 = 5 \times 5 = 25 \)
- Bu durumda, \( 5^{-2} = \frac{1}{25} \) olur.
Örnek 3:
\( (\sqrt{7})^2 \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda bir köklü ifadenin karesini hesaplayacağız.
- Kural: Karekök dışına alma işlemi, sayının kendisini verir. Yani, \( (\sqrt{a})^2 = a \) (burada \( a \ge 0 \) olmalıdır).
- Bu kuralı \( (\sqrt{7})^2 \) ifadesine uygulayalım.
- Burada \( a=7 \)
- Dolayısıyla, \( (\sqrt{7})^2 = 7 \) olur.
Örnek 4:
\( \sqrt{36} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda bir sayının karekökünü hesaplamamız isteniyor.
- Tanım: Bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren pozitif sayıdır.
- Yani, \( \sqrt{a} = b \) ise, \( b^2 = a \) ve \( b \ge 0 \) olmalıdır.
- \( \sqrt{36} \) için, hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 36 elde ederiz diye düşünmeliyiz.
- \( 1 \times 1 = 1 \)
- \( 2 \times 2 = 4 \)
- \( 3 \times 3 = 9 \)
- \( 4 \times 4 = 16 \)
- \( 5 \times 5 = 25 \)
- \( 6 \times 6 = 36 \)
- Bulduk! 6 sayısını kendisiyle çarptığımızda 36 elde ediyoruz ve 6 pozitif bir sayıdır.
Örnek 5:
\( \sqrt[3]{64} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda bir sayının küp kökünü hesaplayacağız.
- Tanım: Bir sayının küp kökü, kendisiyle iki kez çarpıldığında (yani kendisiyle çarpımının kendisiyle çarpımı) o sayıyı veren sayıdır. Yani, \( \sqrt[3]{a} = b \) ise, \( b^3 = a \) olur.
- \( \sqrt[3]{64} \) için, hangi sayıyı kendisiyle üç kez çarparsak 64 elde ederiz diye düşünmeliyiz.
- \( 1^3 = 1 \times 1 \times 1 = 1 \)
- \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
- \( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \)
- \( 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 \)
- Bulduk! 4 sayısını kendisiyle üç kez çarptığımızda 64 elde ediyoruz.
Örnek 6:
Bir kenar uzunluğu \( 2^3 \) cm olan küp şeklindeki bir kutunun hacmi kaç \( \text{cm}^3 \) olur?
Çözüm:
Bu soruda, bir küpün hacmini hesaplamak için üslü sayılar bilgisini kullanacağız.
- Kural: Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun küpüne eşittir. Hacim \( V = a^3 \) formülüyle hesaplanır, burada \( a \) kenar uzunluğudur.
- Soruda verilen kenar uzunluğu \( a = 2^3 \) cm'dir.
- Önce kenar uzunluğunu hesaplayalım: \( a = 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \) cm.
- Şimdi bu kenar uzunluğunu hacim formülünde yerine koyalım: \( V = a^3 = (8)^3 \)
- \( 8^3 \) işlemini hesaplayalım: \( 8 \times 8 \times 8 \)
- \( 8 \times 8 = 64 \)
- \( 64 \times 8 = 512 \)
Örnek 7:
Bir teknoloji mağazasında, bir bilgisayarın fiyatı \( 2^5 \) TL olarak belirlenmiştir. Bu bilgisayarın fiyatı kaç TL'dir?
Çözüm:
Bu soru, üslü sayıların günlük hayatta nasıl kullanılabileceğine dair bir örnektir.
- Amaç: Verilen üslü ifadeyi hesaplayarak bilgisayarın gerçek fiyatını bulmak.
- Verilen fiyat: \( 2^5 \) TL.
- Bu ifadeyi hesaplamak için 2 sayısını kendisiyle 5 defa çarpmalıyız: \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \)
- Adım adım hesaplayalım:
- \( 2 \times 2 = 4 \)
- \( 4 \times 2 = 8 \)
- \( 8 \times 2 = 16 \)
- \( 16 \times 2 = 32 \)
Örnek 8:
Bir bakterinin her saatte ikiye bölündüğü bir laboratuvar ortamı düşünelim. Başlangıçta 1 bakteri olduğuna göre, 5 saat sonra kaç bakteri olur?
Çözüm:
Bu problem, üslü sayıların katlanarak artan durumları modellemede nasıl kullanıldığını gösterir.
- Durum Analizi:
- Başlangıç (0. saat): 1 bakteri
- 1. saat sonunda: 1 bakteri \( \times 2 = 2 \) bakteri
- 2. saat sonunda: 2 bakteri \( \times 2 = 4 \) bakteri
- 3. saat sonunda: 4 bakteri \( \times 2 = 8 \) bakteri
- Bu artış, bir üslü ifade ile modellenebilir.
- Her saatte bakteri sayısı 2 ile çarpıldığına göre, \( n \) saat sonraki bakteri sayısı \( 1 \times 2^n \) şeklinde olur.
- Soruda 5 saat sonrası soruluyor, yani \( n=5 \).
- Bakteri sayısı = \( 1 \times 2^5 \)
- \( 2^5 \) işlemini hesaplayalım: \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-uslu-ve-koklu-sayilar/sorular