🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üslü ve köklü gösterim Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Üslü ve köklü gösterim Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
3'ün küpü şeklinde ifade edilen sayıyı üslü biçimde yazınız. 💡
Çözüm:
Üslü gösterim, bir sayının kendisiyle kaç kez çarpıldığını gösterir.
Bu örnekte, 3 sayısı kendisiyle 3 kez çarpılmıştır.
Bu da \( 3 \times 3 \times 3 = 27 \) anlamına gelir. ✅
Bu örnekte, 3 sayısı kendisiyle 3 kez çarpılmıştır.
- Taban: 3
- Üs: 3 (çarpım adedi)
Bu da \( 3 \times 3 \times 3 = 27 \) anlamına gelir. ✅
Örnek 2:
\( 5^2 \) ifadesinin değerini hesaplayınız. 🤔
Çözüm:
Üslü ifadelerde, taban sayısı üs sayısı kadar kendisiyle çarpılır.
Burada taban 5 ve üs 2'dir.
Burada taban 5 ve üs 2'dir.
- \( 5^2 = 5 \times 5 \)
- \( 5 \times 5 = 25 \)
Örnek 3:
\( \sqrt{36} \) ifadesinin değerini bulunuz. 🌳
Çözüm:
Karekök, bir sayının karesini aldığımızda elde ettiğimiz sayının kendisini bulma işlemidir.
Yani, hangi sayının karesi 36 eder? sorusunun cevabını arıyoruz.
Yani, hangi sayının karesi 36 eder? sorusunun cevabını arıyoruz.
- \( 6 \times 6 = 36 \)
- Bu nedenle, \( \sqrt{36} = 6 \) olur.
Örnek 4:
\( \sqrt[3]{8} \) ifadesinin değerini hesaplayınız. 🧊
Çözüm:
Küp kök, bir sayının küpünü aldığımızda elde ettiğimiz sayının kendisini bulma işlemidir.
Burada, hangi sayının küpü 8 eder? sorusunun cevabını arıyoruz.
Burada, hangi sayının küpü 8 eder? sorusunun cevabını arıyoruz.
- \( 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
- Bu nedenle, \( \sqrt[3]{8} = 2 \) olur.
Örnek 5:
Bir çiftçi, tarlasının bir kenarını \( 10 \) metre uzunluğunda kare şeklinde ekmiştir. Tarlanın tamamının alanını üslü biçimde ifade ediniz. 🌾
Çözüm:
Kare şeklindeki tarlanın bir kenar uzunluğu \( 10 \) metredir.
Kare alan formülü \( Kenar \times Kenar \) veya \( Kenar^2 \) şeklindedir.
Kare alan formülü \( Kenar \times Kenar \) veya \( Kenar^2 \) şeklindedir.
- Tarlanın alanı = \( 10 \times 10 \)
- Bu ifadeyi üslü biçimde yazarsak: \( 10^2 \)
Örnek 6:
Bir bakteri kültüründe, her saat başında bakteri sayısı 2 katına çıkmaktadır. Başlangıçta 5 bakteri olduğuna göre, 3 saat sonra kaç bakteri olur? 🦠
Çözüm:
Bu problemde, bakteri sayısındaki artış üslü bir ifade ile modellenebilir.
Başlangıç sayısı \( 5 \) ve her saat \( 2 \) katına çıkıyor.
3 saat sonra 40 bakteri olur. 📈
Başlangıç sayısı \( 5 \) ve her saat \( 2 \) katına çıkıyor.
- Başlangıç: \( 5 \) bakteri
- 1 saat sonra: \( 5 \times 2^1 \) bakteri
- 2 saat sonra: \( 5 \times 2^2 \) bakteri
- 3 saat sonra: \( 5 \times 2^3 \) bakteri
3 saat sonra 40 bakteri olur. 📈
Örnek 7:
\( \sqrt{144} + \sqrt[3]{27} \) işleminin sonucunu bulunuz. 🧮
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için hem karekök hem de küp kök kavramlarını kullanacağız.
Önce her bir köklü ifadeyi ayrı ayrı hesaplayalım:
İşlemin sonucu 15'tir. ✨
Önce her bir köklü ifadeyi ayrı ayrı hesaplayalım:
- Karekök kısmı: \( \sqrt{144} \)
- Hangi sayının karesi 144 eder? \( 12 \times 12 = 144 \).
- Yani, \( \sqrt{144} = 12 \).
- Küp kök kısmı: \( \sqrt[3]{27} \)
- Hangi sayının küpü 27 eder? \( 3 \times 3 \times 3 = 27 \).
- Yani, \( \sqrt[3]{27} = 3 \).
İşlemin sonucu 15'tir. ✨
Örnek 8:
Bir bilgisayar oyununda, karakterin seviyesi her turda \( 2 \) katına çıkmaktadır. Karakter 3. seviyeden başladığında, 5. seviyeye ulaşması için kaç kat artış yaşaması gerekir? 🎮
Çözüm:
Bu soruda, seviye artışını üslü ifade ile modelleyebiliriz.
Seviye artışı \( 2 \) katına çıkıyor.
Bu 4 turda seviyesi \( 2^4 \) katına çıkmıştır.
\( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \).
Karakterin seviyesi 16 kat artış yaşamalıdır. 🚀
Seviye artışı \( 2 \) katına çıkıyor.
- Başlangıç seviyesi: 3
- 1. tur sonrası (2. seviye): \( 3 \times 2^1 \)
- 2. tur sonrası (3. seviye): \( 3 \times 2^2 \)
- 3. tur sonrası (4. seviye): \( 3 \times 2^3 \)
- 4. tur sonrası (5. seviye): \( 3 \times 2^4 \)
Bu 4 turda seviyesi \( 2^4 \) katına çıkmıştır.
\( 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \).
Karakterin seviyesi 16 kat artış yaşamalıdır. 🚀
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-uslu-ve-koklu-gosterim/sorular