📄 9. Sınıf Matematik: Üslü Sayıların Üslü Ve Köklü Gösterimleri İle Yapılan İşlemler Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Öncelikle her bir terimi ayrı ayrı hesaplayalım:
1. \( (0.5)^{-2} \): \( 0.5 = \frac{1}{2} \) olduğundan, \( (\frac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4 \).
2. \( 2^3 \): \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \).
3. \( \sqrt{64} \): \( \sqrt{64} = 8 \).
4. \( (\frac{1}{3})^{-1} \): \( (\frac{1}{3})^{-1} = 3^1 = 3 \).
Şimdi bu değerleri ana ifadede yerine yazalım:
\( \frac{4 + 8 }{8 - 3 } = \frac{12}{5} \).
Sonuç \( \frac{12}{5} \)'tir.

💡 Çözüm Adımları:

İlk denklemi çözelim:
\( 5^{x+2} = 125 \)
\( 125 = 5^3 \) olduğundan, denklem \( 5^{x+2} = 5^3 \) şeklini alır.
Tabanlar aynı olduğu için üsler eşit olmalıdır:
\( x+2 = 3 \Rightarrow x = 1 \).
İkinci denklemi çözelim:
\( 2^{y-1} = \frac{1}{4} \)
\( \frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2} \) olduğundan, denklem \( 2^{y-1} = 2^{-2} \) şeklini alır.
Tabanlar aynı olduğu için üsler eşit olmalıdır:
\( y-1 = -2 \Rightarrow y = -1 \).
Son olarak \( x+y \) toplamını bulalım:
\( x+y = 1 + (-1) = 0 \).
Sonuç 0'dır.

💡 Çözüm Adımları:

Karenin alanı \( A = a^2 \) formülüyle bulunur, burada \( a \) bir kenar uzunluğudur.
\( a^2 = 72 \) \text{cm}^2 \)
Her iki tarafın karekökünü alarak bir kenar uzunluğunu buluruz:
\( a = \sqrt{72} \)
\( \sqrt{72} \) ifadesini sadeleştirelim: \( 72 = 36 \times 2 \).
\( a = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \) \text{cm} \).
Karenin bir kenar uzunluğu \( 6\sqrt{2} \) \text{cm} \)'dir.
Karenin köşegen uzunluğu \( d = a\sqrt{2} \) formülüyle bulunur.
\( d = (6\sqrt{2}) \times \sqrt{2} \)
\( d = 6 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) \)
\( d = 6 \times 2 = 12 \) \text{cm} \).
Karenin köşegen uzunluğu \( 12 \) \text{cm} \)'dir.