9. Sınıf Üslü Sayılar Çözümlü Sorular ve Örnekler

Çözümlü Örnek

Kolay Seviye

👉 Örnek 1: Temel Üslü İfade Hesaplamaları
Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz. 💡

a) \(2^4\)

b) \((-3)^2\)

c) \((-2)^3\)

d) \(7^0\)

e) \(5^{-2}\)

Çözümlü Örnek

Kolay Seviye

👉 Örnek 2: Aynı Tabanlı Üslü İfadelerin Çarpımı
Aşağıdaki çarpma işleminin sonucunu bulunuz. 💡

\[ 3^4 \times 3^{-2} \times 3^5 \]

Çözümlü Örnek

Orta Seviye

👉 Örnek 3: Aynı Tabanlı Üslü İfadelerin Bölümü
Aşağıdaki bölme işlemlerinin sonuçlarını üslü ifade olarak bulunuz. 💡

a) \( \frac{5^7}{5^3} \)

b) \( \frac{2^{-4}}{2^{-6}} \)

Çözümlü Örnek

Orta Seviye

👉 Örnek 4: Üssün Üssü Kuralı
Aşağıdaki ifadenin sonucunu üslü ifade olarak bulunuz. 💡

\[ ( (2^3)^2 )^{-1} \]

Çözümlü Örnek

Orta Seviye

👉 Örnek 5: Farklı Tabanları Aynı Tabana Getirme
Aşağıdaki işlemin sonucunu en sade üslü ifade olarak bulunuz. 💡

\[ \frac{8^3 \times 16^{-2}}{4^5} \]

Çözümlü Örnek

Orta Seviye

👉 Örnek 6: Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma (Ortak Paranteze Alma)
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz. 💡

\[ 3 \times 2^5 + 5 \times 2^5 - 2^5 \]

Çözümlü Örnek

Yeni Nesil Soru

👉 Örnek 7: Bakteri Popülasyonu Artışı
Bir laboratuvarda başlangıçta 500 bakteri bulunmaktadır. Bu bakteri türü, uygun koşullar altında her 30 dakikada bir sayısını 3 katına çıkarmaktadır. 💡
Buna göre, 2 saat sonunda laboratuvardaki bakteri sayısı kaç olur?

Çözümlü Örnek

Günlük Hayattan Örnek

👉 Örnek 8: Dijital Depolama Alanı Hesaplaması
Bilgisayar teknolojisinde depolama birimleri genellikle 2'nin kuvvetleri şeklinde ifade edilir. Günümüzde yaygın olarak kullanılan birimler şunlardır:

1 Kilobyte (KB) = \(2^{10}\) Byte
1 Megabyte (MB) = \(2^{10}\) KB
1 Gigabyte (GB) = \(2^{10}\) MB

Eğer bir flash belleğin kapasitesi \(2^3\) GB ise, bu flash belleğin kapasitesi kaç Byte'tır? 💡

9. Sınıf Matematik: Üslü Sayılar Çözümlü Örnekler

Örnek 1:

👉 Örnek 1: Temel Üslü İfade Hesaplamaları
Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz. 💡

a) \(2^4\)

b) \((-3)^2\)

c) \((-2)^3\)

d) \(7^0\)

e) \(5^{-2}\)

Çözüm:

Bu örnekte üslü ifadelerin temel tanımlarını hatırlayacağız. Bir sayının kuvveti, o sayının kendisiyle kaç kez çarpıldığını gösterir. 📌

a) \(2^4\): Taban 2, üs 4'tür. Bu, 2'nin kendisiyle 4 kez çarpılması demektir.

\[ 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \]
b) \((-3)^2\): Taban \(-3\), üs 2'dir. Negatif bir sayının çift kuvveti pozitif olur.

\[ (-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9 \]
c) \((-2)^3\): Taban \(-2\), üs 3'tür. Negatif bir sayının tek kuvveti negatif olur.

\[ (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8 \]
d) \(7^0\): Sıfırdan farklı her sayının 0. kuvveti 1'e eşittir.

\[ 7^0 = 1 \]
e) \(5^{-2}\): Negatif üs, sayıyı ters çevirir. Yani \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) kuralını kullanırız.

\[ 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{5 \times 5} = \frac{1}{25} \]

✅ İşte sonuçlar!

Örnek 2:

👉 Örnek 2: Aynı Tabanlı Üslü İfadelerin Çarpımı
Aşağıdaki çarpma işleminin sonucunu bulunuz. 💡

\[ 3^4 \times 3^{-2} \times 3^5 \]

Çözüm:

Aynı tabana sahip üslü ifadeler çarpılırken, taban aynı kalır ve üsler toplanır. 📌 Yani \(a^m \times a^n = a^{m+n}\) kuralını uygulayacağız.

Verilen ifade: \(3^4 \times 3^{-2} \times 3^5\)
Taban 3'tür. Üsleri toplayalım: \(4 + (-2) + 5\)

\[ 4 + (-2) + 5 = 4 - 2 + 5 = 2 + 5 = 7 \]
Sonuç olarak, tabanı aynı bırakıp yeni üssü yazarız:

\[ 3^4 \times 3^{-2} \times 3^5 = 3^{4 + (-2) + 5} = 3^7 \]
İfadenin değeri:

\[ 3^7 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 2187 \]

✅ Cevap \(3^7\) veya 2187'dir.

Örnek 3:

👉 Örnek 3: Aynı Tabanlı Üslü İfadelerin Bölümü
Aşağıdaki bölme işlemlerinin sonuçlarını üslü ifade olarak bulunuz. 💡

a) \( \frac{5^7}{5^3} \)

b) \( \frac{2^{-4}}{2^{-6}} \)

Çözüm:

Aynı tabana sahip üslü ifadeler bölünürken, taban aynı kalır ve payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. 📌 Yani \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) kuralını kullanırız.

a) \( \frac{5^7}{5^3} \):

Taban 5'tir. Payın üssü 7, paydanın üssü 3'tür.

\[ \frac{5^7}{5^3} = 5^{7-3} = 5^4 \]

İfadenin değeri: \(5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625\)
b) \( \frac{2^{-4}}{2^{-6}} \):

Taban 2'dir. Payın üssü \(-4\), paydanın üssü \(-6\)'dır. Çıkarma işlemine dikkat edelim!

\[ \frac{2^{-4}}{2^{-6}} = 2^{-4 - (-6)} = 2^{-4 + 6} = 2^2 \]

İfadenin değeri: \(2^2 = 2 \times 2 = 4\)

✅ Sonuçlar \(5^4\) ve \(2^2\)'dir.

Örnek 4:

👉 Örnek 4: Üssün Üssü Kuralı
Aşağıdaki ifadenin sonucunu üslü ifade olarak bulunuz. 💡

\[ ( (2^3)^2 )^{-1} \]

Çözüm:

Bir üslü ifadenin tekrar üssü alındığında, üsler çarpılır. 📌 Yani \((a^m)^n = a^{m \times n}\) kuralını uygulayacağız.

Verilen ifade: \( ( (2^3)^2 )^{-1} \)
Önce en içteki üslü ifadeyi ele alalım: \((2^3)^2\). Burada üsler 3 ve 2'dir. Bu üsleri çarparız:

\[ (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 \]
Şimdi ifade \((2^6)^{-1}\) haline geldi. Burada üsler 6 ve \(-1\)'dir. Bu üsleri çarparız:

\[ (2^6)^{-1} = 2^{6 \times (-1)} = 2^{-6} \]
İstersek bu negatif üslü ifadeyi pozitif üslü olarak da yazabiliriz:

\[ 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} \]

✅ Cevap \(2^{-6}\) veya \( \frac{1}{64} \)'tür.

Örnek 5:

👉 Örnek 5: Farklı Tabanları Aynı Tabana Getirme
Aşağıdaki işlemin sonucunu en sade üslü ifade olarak bulunuz. 💡

\[ \frac{8^3 \times 16^{-2}}{4^5} \]

Çözüm:

Bu tür sorularda farklı tabanları aynı tabana getirmeye çalışırız. 📌 Burada 8, 16 ve 4 sayıları 2'nin kuvvetleri şeklinde yazılabilir.

Tabanları 2'ye dönüştürelim:
- \(8 = 2^3\)
- \(16 = 2^4\)
- \(4 = 2^2\)
Şimdi bunları ifadede yerine yazalım:

\[ \frac{(2^3)^3 \times (2^4)^{-2}}{(2^2)^5} \]
Üssün üssü kuralını uygulayalım (\((a^m)^n = a^{m \times n}\)):
- \((2^3)^3 = 2^{3 \times 3} = 2^9\)
- \((2^4)^{-2} = 2^{4 \times (-2)} = 2^{-8}\)
- \((2^2)^5 = 2^{2 \times 5} = 2^{10}\)
İfadeyi yeniden düzenleyelim:

\[ \frac{2^9 \times 2^{-8}}{2^{10}} \]
Pay kısmındaki çarpmayı yapalım (\(a^m \times a^n = a^{m+n}\)):

\[ 2^9 \times 2^{-8} = 2^{9 + (-8)} = 2^1 = 2 \]
Şimdi bölme işlemini yapalım (\( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)):

\[ \frac{2^1}{2^{10}} = 2^{1-10} = 2^{-9} \]

✅ Cevap \(2^{-9}\)'dur.

Örnek 6:

👉 Örnek 6: Üslü İfadelerde Toplama ve Çıkarma (Ortak Paranteze Alma)
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz. 💡

\[ 3 \times 2^5 + 5 \times 2^5 - 2^5 \]

Çözüm:

Üslü ifadelerde toplama veya çıkarma işlemi yapabilmek için tabanların ve üslerin aynı olması gerekir. Eğer aynıysa, ortak paranteze alma yöntemini kullanırız. 📌 Yani \( k \times a^n \pm m \times a^n = (k \pm m) \times a^n \) kuralını uygulayacağız.

Verilen ifade: \(3 \times 2^5 + 5 \times 2^5 - 2^5\)
Görüyoruz ki tüm terimlerde \(2^5\) ortak bir çarpan olarak bulunmaktadır. Son terimdeki \(2^5\)'in katsayısı 1 olarak düşünülebilir.

\[ 3 \times 2^5 + 5 \times 2^5 - 1 \times 2^5 \]
\(2^5\) ortak parantezine alalım:

\[ 2^5 \times (3 + 5 - 1) \]
Parantez içindeki işlemi yapalım:

\[ 3 + 5 - 1 = 8 - 1 = 7 \]
Şimdi ifadeyi tamamlayalım:

\[ 2^5 \times 7 \]
\(2^5\) değerini hesaplayalım: \(2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32\)
Son olarak çarpma işlemini yapalım:

\[ 32 \times 7 = 224 \]

✅ Cevap 224'tür.

Örnek 7:

Çözüm:

Bu bir katlanarak artma (üstel büyüme) problemidir. Adım adım hesaplayalım. 📌

Başlangıç bakteri sayısı: 500
Bakteri sayısı artış katı: 3 kat
Artış periyodu: 30 dakika
Toplam süre: 2 saat
Öncelikle toplam sürenin kaç tane artış periyodu içerdiğini bulalım. 2 saat = \(2 \times 60 = 120\) dakikadır.

Artış periyodu sayısı = \( \frac{120 \text{ dakika}}{30 \text{ dakika}} = 4 \) periyot.
Her periyotta bakteri sayısı 3 katına çıkıyorsa, 4 periyot sonunda bakteri sayısı \(3^4\) katına çıkacaktır.

\[ 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 \]
Başlangıçtaki bakteri sayısını bu kat ile çarparak 2 saat sonundaki toplam bakteri sayısını buluruz:

\[ \text{Toplam bakteri sayısı} = \text{Başlangıç sayısı} \times \text{Artış katı}^ {\text{Periyot sayısı}} \]

\[ \text{Toplam bakteri sayısı} = 500 \times 3^4 \]

\[ \text{Toplam bakteri sayısı} = 500 \times 81 \]

\[ \text{Toplam bakteri sayısı} = 40500 \]

✅ 2 saat sonunda laboratuvarda 40500 bakteri bulunur.

Örnek 8:

1 Kilobyte (KB) = \(2^{10}\) Byte
1 Megabyte (MB) = \(2^{10}\) KB
1 Gigabyte (GB) = \(2^{10}\) MB

Eğer bir flash belleğin kapasitesi \(2^3\) GB ise, bu flash belleğin kapasitesi kaç Byte'tır? 💡

Çözüm:

Bu örnek, günlük hayatta karşılaştığımız dijital depolama birimlerinin üslü sayılarla nasıl ifade edildiğini ve dönüştürüldüğünü gösterir. 📌

Flash belleğin kapasitesi: \(2^3\) GB
GB'tan MB'a dönüştürelim:

1 GB = \(2^{10}\) MB olduğu için,

\[ 2^3 \text{ GB} = 2^3 \times 2^{10} \text{ MB} = 2^{3+10} \text{ MB} = 2^{13} \text{ MB} \]
MB'tan KB'a dönüştürelim:

1 MB = \(2^{10}\) KB olduğu için,

\[ 2^{13} \text{ MB} = 2^{13} \times 2^{10} \text{ KB} = 2^{13+10} \text{ KB} = 2^{23} \text{ KB} \]
KB'tan Byte'a dönüştürelim:

1 KB = \(2^{10}\) Byte olduğu için,

\[ 2^{23} \text{ KB} = 2^{23} \times 2^{10} \text{ Byte} = 2^{23+10} \text{ Byte} = 2^{33} \text{ Byte} \]

✅ Bu flash belleğin kapasitesi \(2^{33}\) Byte'tır.

Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun

https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-uslu-sayilar/sorular

İçerik Hazırlanıyor...

Lütfen sayfayı kapatmayın, bu işlem 30-40 saniye sürebilir.