🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üslü Sayılar Ve Üçgenler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Üslü Sayılar Ve Üçgenler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
3'ün küpü kaçtır?
💡 Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle kaç kez çarpılacağını gösterir.
💡 Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle kaç kez çarpılacağını gösterir.
Çözüm:
- Üslü sayılarda taban 3, üs ise 3'tür.
- Bu, 3 sayısının kendisiyle 3 kez çarpılması anlamına gelir.
- Yani, \( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 \)
- \( 3 \times 3 = 9 \)
- \( 9 \times 3 = 27 \)
- Sonuç olarak, \( 3^3 = 27 \) olur. ✅
Örnek 2:
\( 5^2 \) işleminin sonucu kaçtır? 🤔
Çözüm:
- Burada taban 5 ve üs 2'dir.
- Bu, 5 sayısının kendisiyle 2 kez çarpılacağı anlamına gelir.
- \( 5^2 = 5 \times 5 \)
- \( 5 \times 5 = 25 \)
- Yani, \( 5^2 = 25 \) olur. 👍
Örnek 3:
Bir ABC üçgeninde \( \angle A = 50^\circ \) ve \( \angle B = 70^\circ \) ise \( \angle C \) kaç derecedir? 📐
📌 Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \( 180^\circ \)dir.
📌 Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \( 180^\circ \)dir.
Çözüm:
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \)dir.
- \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)
- Verilen değerleri yerine koyalım: \( 50^\circ + 70^\circ + \angle C = 180^\circ \)
- \( 120^\circ + \angle C = 180^\circ \)
- \( \angle C = 180^\circ - 120^\circ \)
- \( \angle C = 60^\circ \)
- Dolayısıyla, \( \angle C \) açısı 60 derecedir. ✨
Örnek 4:
\( (-2)^4 \) işleminin sonucu kaçtır? 🥶
👉 Negatif tabanlı üslü sayılarda üssün tek veya çift olması sonucu etkiler.
👉 Negatif tabanlı üslü sayılarda üssün tek veya çift olması sonucu etkiler.
Çözüm:
- Bu işlemde taban -2 ve üs 4'tür.
- Üs (4) çift bir sayıdır. Çift üsler, negatif tabanı pozitife çevirir.
- \( (-2)^4 = (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) \)
- \( (-2) \times (-2) = 4 \)
- \( 4 \times (-2) = -8 \)
- \( -8 \times (-2) = 16 \)
- Sonuç olarak, \( (-2)^4 = 16 \) olur. 🎉
Örnek 5:
Bir çiftçi, tarlasının \( \frac{1}{4} \) 'üne domates, kalan kısmının yarısına ise biber ekmiştir. Eğer çiftçi toplam 1200 metrekarelik bir alana ekim yaptıysa, biber ektiği alan kaç metrekaredir? 🍅🌶️
Çözüm:
- Çiftçinin toplam tarlası 1200 metrekare.
- Domates ekilen alan: \( 1200 \times \frac{1}{4} = 300 \) metrekare.
- Domates ekildikten sonra kalan alan: \( 1200 - 300 = 900 \) metrekare.
- Biber ekilen alan, kalan kısmın yarısıdır: \( 900 \times \frac{1}{2} = 450 \) metrekare.
- Çiftçi biber ekilen alana 450 metrekare ayırmıştır. 🌾
Örnek 6:
Bir inşaat işçisi, bir duvarın \( \frac{2}{5} \) 'ini ilk gün, kalan kısmın \( \frac{1}{3} \) 'ünü ise ikinci gün örmüştür. Eğer duvarın toplam 300 tuğla ile örülmesi gerekiyorsa, ikinci gün kaç tuğla örmüştür? 🧱
Çözüm:
- Duvarın toplam tuğla sayısı 300.
- İlk gün örülen kısım: \( 300 \times \frac{2}{5} = 120 \) tuğla.
- İlk gün örüldükten sonra kalan tuğla sayısı: \( 300 - 120 = 180 \) tuğla.
- İkinci gün örülen kısım, kalanın \( \frac{1}{3} \) 'üdür: \( 180 \times \frac{1}{3} = 60 \) tuğla.
- İkinci gün 60 tuğla örülmüştür. 👷
Örnek 7:
\( 2^x = 16 \) ve \( 3^y = 81 \) olduğuna göre, \( x + y \) kaçtır? 🧮
Çözüm:
- İlk denklem \( 2^x = 16 \). 16'yı 2'nin kuvveti şeklinde yazalım: \( 16 = 2^4 \).
- O halde, \( 2^x = 2^4 \) olur. Tabanlar eşit olduğundan üsler de eşittir: \( x = 4 \).
- İkinci denklem \( 3^y = 81 \). 81'i 3'ün kuvveti şeklinde yazalım: \( 81 = 3^4 \).
- O halde, \( 3^y = 3^4 \) olur. Tabanlar eşit olduğundan üsler de eşittir: \( y = 4 \).
- Şimdi \( x + y \) değerini hesaplayalım: \( x + y = 4 + 4 = 8 \).
- Sonuç olarak, \( x + y = 8 \) olur. 💯
Örnek 8:
Bir ikizkenar üçgenin tepe açısı \( 40^\circ \) ise, taban açılarından biri kaç derecedir? 📏
📌 İkizkenar üçgende taban açıları birbirine eşittir.
📌 İkizkenar üçgende taban açıları birbirine eşittir.
Çözüm:
- İkizkenar bir üçgende iki kenar ve iki taban açısı eşittir.
- Tepe açısı \( 40^\circ \) olarak verilmiş.
- Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \)dir.
- Tepe açısı ve iki taban açısının toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır: \( 40^\circ + \text{taban açısı} + \text{taban açısı} = 180^\circ \).
- İki taban açısı eşit olduğundan, \( 40^\circ + 2 \times (\text{taban açısı}) = 180^\circ \).
- \( 2 \times (\text{taban açısı}) = 180^\circ - 40^\circ \)
- \( 2 \times (\text{taban açısı}) = 140^\circ \)
- \( \text{taban açısı} = \frac{140^\circ}{2} \)
- \( \text{taban açısı} = 70^\circ \)
- İkizkenar üçgenin taban açılarından biri 70 derecedir. 🌟
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-uslu-sayilar-ve-ucgenler/sorular