💡 9. Sınıf Matematik: Üslü Sayılar Ve Günlük Hayatta Problem Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Üslü Sayılar Ve Günlük Hayatta Problem Çözümlü Örnekler
Bu problemi üslü sayılarla kolayca çözebiliriz.
- Başlangıçtaki bakteri sayısı: 10
- Her saatte katlanma oranı: 2
- Geçen süre: 5 saat
Bakteri sayısını bulmak için şu formülü kullanırız:
\[ \text{Son Bakteri Sayısı} = \text{Başlangıç Sayısı} \times (\text{Katlanma Oranı})^{\text{Süre}} \]Değerleri yerine koyalım:
\[ \text{Son Bakteri Sayısı} = 10 \times 2^5 \]Şimdi üslü ifadeyi hesaplayalım:
\[ 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 \]Son olarak başlangıç sayısı ile çarpalım:
\[ \text{Son Bakteri Sayısı} = 10 \times 32 = 320 \]Yani, 5 saat sonra 320 bakteri olur. ✅
Bu soruda da üslü sayılar ve birim dönüşümü bilgimizi kullanacağız.
- 1 GB = 1024 MB
- İndirilen dosya boyutu: 3 GB
Dosyanın MB cinsinden değerini bulmak için 3 ile 1024'ü çarpmalıyız. Ancak 1024'ü üslü sayı olarak ifade edebiliriz:
\[ 1024 = 2^{10} \]Şimdi dosya boyutunu MB cinsinden hesaplayalım:
\[ \text{Dosya Boyutu (MB)} = 3 \times 1024 \text{ MB} \] \[ \text{Dosya Boyutu (MB)} = 3 \times 2^{10} \text{ MB} \]Eğer tam sayıyı istiyorsak:
\[ \text{Dosya Boyutu (MB)} = 3 \times 1024 = 3072 \text{ MB} \]Yani, 3 GB'lık bir dosya 3072 MB'a eşittir. 👉
Bu bir geometrik dizi problemidir ve üslü sayılarla çözülür.
- İlk gün kullanılan beton: 5 m³
- Her gün katlanan oran: 3
- Toplam gün sayısı: 4
Günlük kullanılan beton miktarları şöyledir:
- 1. Gün: \( 5 \times 3^0 = 5 \times 1 = 5 \) m³
- 2. Gün: \( 5 \times 3^1 = 5 \times 3 = 15 \) m³
- 3. Gün: \( 5 \times 3^2 = 5 \times 9 = 45 \) m³
- 4. Gün: \( 5 \times 3^3 = 5 \times 27 = 135 \) m³
Toplam beton miktarını bulmak için bu günlerde kullanılan miktarları toplarız:
\[ \text{Toplam Beton} = 5 + 15 + 45 + 135 \] \[ \text{Toplam Beton} = 200 \text{ m³} \]4. gün sonunda toplam 200 metreküp beton kullanılmış olur. 💡
Bu tür olasılık sorularında, her bağımsız olayın olasılığını çarparız.
- Bir atışta yazı gelme olasılığı: \( P(\text{Yazı}) = \frac{1}{2} \)
- Atış sayısı: 6
6 atışın hepsinin yazı gelmesi için, her bir atışın yazı gelmesi gerekir. Olasılıklar çarpılır:
\[ P(\text{6 Yazı}) = P(\text{Yazı}) \times P(\text{Yazı}) \times P(\text{Yazı}) \times P(\text{Yazı}) \times P(\text{Yazı}) \times P(\text{Yazı}) \]Bu, üslü ifade ile şöyle gösterilir:
\[ P(\text{6 Yazı}) = \left(\frac{1}{2}\right)^6 \]Şimdi bu üslü ifadeyi hesaplayalım:
\[ \left(\frac{1}{2}\right)^6 = \frac{1^6}{2^6} = \frac{1}{64} \]Yani, madeni paranın 6 kez atıldığında hepsinin yazı gelme olasılığı \( \frac{1}{64} \)'tür. 💯
Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesine eşittir.
- Karenin bir kenar uzunluğu: \( a = 3^4 \) cm
Karenin alanı \( A \) formülü şöyledir:
\[ A = a^2 \]Verilen kenar uzunluğunu formülde yerine koyalım:
\[ A = (3^4)^2 \]Üslü sayılarda üssün üssü alınırken üsler çarpılır:
\[ A = 3^{4 \times 2} \] \[ A = 3^8 \]Şimdi \( 3^8 \) değerini hesaplayalım:
\[ 3^8 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \] \[ 3^8 = 6561 \]Karenin alanı \( 6561 \) santimetrekaredir. 🌟
Bu, bileşik faiz hesaplamasıdır ve üslü sayılarla kolayca modellenebilir.
- Başlangıç Anapara (P): 1000 TL
- Yıllık Faiz Oranı (r): %10 = 0.10
- Süre (t): 2 yıl
Bileşik faiz formülü şöyledir:
\[ \text{Son Tutar} = P \times (1 + r)^t \]Değerleri formülde yerine koyalım:
\[ \text{Son Tutar} = 1000 \times (1 + 0.10)^2 \] \[ \text{Son Tutar} = 1000 \times (1.10)^2 \]Şimdi \( (1.10)^2 \) değerini hesaplayalım:
\[ (1.10)^2 = 1.10 \times 1.10 = 1.21 \]Son olarak ana para ile çarpalım:
\[ \text{Son Tutar} = 1000 \times 1.21 \] \[ \text{Son Tutar} = 1210 \text{ TL} \]2 yıl sonunda hesabınızda 1210 TL olur. 📈
Bu işlem, 5 sayısının kendisiyle 3 defa çarpılması anlamına gelir.
- Taban: 5
- Üs: 3
İşlemi açalım:
\[ 5^3 = 5 \times 5 \times 5 \]Adım adım çarpma:
- \( 5 \times 5 = 25 \)
- \( 25 \times 5 = 125 \)
Yani, \( 5^3 \) işleminin sonucu 125'tir. 👍
Bu soruda verilen hacim bilgisini kullanarak küpün bir kenar uzunluğunu bulacağız.
- Küpün hacmi (V): \( 7^5 \) birimküp
- Küpün bir kenar uzunluğu: \( x \) birim
Küpün hacim formülü şöyledir:
\[ V = x^3 \]Verilen hacim değerini formülde yerine koyalım:
\[ 7^5 = x^3 \]Burada \( x \)'i bulmak için her iki tarafın küp kökünü almamız gerekir. Ancak 9. sınıf müfredatında küp kökler tam olarak işlenmediği için, bu soruyu üslü sayılarda üssün üssü kuralını kullanarak farklı bir şekilde ifade edebiliriz. Eğer \( x^3 = 7^5 \) ise, \( x \) sayısının \( 7^{\frac{5}{3}} \) olması gerekir.
Ancak, 9. sınıf seviyesinde daha çok tam sayı tabanlı üslü sayılarla çalıştığımızdan, bu soru daha çok şu şekilde sorulabilir:
Alternatif Soru: Bir küpün bir kenar uzunluğu \( 4^2 \) birim ise, hacmi kaç birimküptür?
Çözüm (Alternatif Soru İçin):
- Küpün bir kenar uzunluğu: \( a = 4^2 \) birim
Hacim formülü:
\[ V = a^3 \]Değerleri yerine koyalım:
\[ V = (4^2)^3 \]Üssün üssü kuralını uygulayalım:
\[ V = 4^{2 \times 3} \] \[ V = 4^6 \]Bu da \( 4^6 = 4096 \) birimküp eder. 🧠
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-uslu-sayilar-ve-gunluk-hayatta-problem/sorular