💡 9. Sınıf Matematik: Üslü sayılar köklü sayılar Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için üslü sayının tanımını hatırlayalım.
Üslü sayılarda, alttaki sayı (taban) kaç kere kendisiyle çarpılacağını gösteren üstteki sayı (üs) kadar tekrarlı çarpılır.

• Taban: 3
• Üs: 3

Yani, 3'ü kendisiyle 3 kere çarpmamız gerekiyor.
\( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 \)
Şimdi çarpma işlemini yapalım:

• \( 3 \times 3 = 9 \)
• \( 9 \times 3 = 27 \)

✅ Sonuç: \( 3^3 = 27 \) olur.

Bu işlem, 5'in karesini ifade eder.
Üslü sayılarda, taban olan sayının üs kadar kendisiyle çarpılması gerektiğini biliyoruz.

• Taban: 5
• Üs: 2

Bu durumda 5'i kendisiyle 2 kere çarpmalıyız.
\( 5^2 = 5 \times 5 \)
Çarpma işlemini gerçekleştirelim:
\( 5 \times 5 = 25 \)
✅ Sonuç: \( 5^2 = 25 \) olarak bulunur.

Üslü sayılarda çarpma işlemi yaparken, tabanlar aynı ise üsler toplanır.
Bu kuralı kullanarak soruyu kolayca çözebiliriz.

• Taban: 2 (Her iki sayıda da aynı)
• Üsler: 4 ve 3

Kural gereği üsleri topluyoruz:
\( 4 + 3 = 7 \)
Bu durumda işlemimiz şu hale gelir:
\( 2^4 \times 2^3 = 2^{4+3} = 2^7 \)
Şimdi \( 2^7 \) işleminin sonucunu hesaplayalım:
\( 2^7 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \)
\( 2 \times 2 = 4 \)
\( 4 \times 2 = 8 \)
\( 8 \times 2 = 16 \)
\( 16 \times 2 = 32 \)
\( 32 \times 2 = 64 \)
\( 64 \times 2 = 128 \)
✅ Sonuç: \( 2^4 \times 2^3 = 128 \) olur.

Karekök, kendisiyle çarpıldığında içindeki sayıyı veren sayıyı bulma işlemidir.
Yani, hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 36 elde ederiz diye soruyoruz.

• Hangi sayının karesi 36'dır?

Deneyelim:
\( 1 \times 1 = 1 \)
\( 2 \times 2 = 4 \)
\( 3 \times 3 = 9 \)
\( 4 \times 4 = 16 \)
\( 5 \times 5 = 25 \)
\( 6 \times 6 = 36 \)
Bulduk! 6'yı kendisiyle çarptığımızda 36 elde ediyoruz.
✅ Sonuç: \( \sqrt{36} = 6 \) olur.

Bu soruyu çözmek için iki ayrı karekök işlemini ayrı ayrı hesaplamalı ve sonra sonuçları toplamalıyız.

• İlk işlem: \( \sqrt{81} \)
• İkinci işlem: \( \sqrt{49} \)

1. Adım: \( \sqrt{81} \) işlemini yapalım.
Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 81 elde ederiz? 9'u.
\( 9 \times 9 = 81 \)
Dolayısıyla, \( \sqrt{81} = 9 \).

2. Adım: \( \sqrt{49} \) işlemini yapalım.
Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 49 elde ederiz? 7'yi.
\( 7 \times 7 = 49 \)
Dolayısıyla, \( \sqrt{49} = 7 \).

3. Adım: Elde ettiğimiz sonuçları toplayalım.
\( 9 + 7 = 16 \)
✅ Sonuç: \( \sqrt{81} + \sqrt{49} = 16 \) olur.

Bu soruda, çiftçinin tarlasının çevresini bulmamız isteniyor. Tarla kare şeklinde olduğu için tüm kenar uzunlukları eşittir.

• Tarla şekli: Kare
• Bir kenar uzunluğu: \( 3^4 \) metre

Öncelikle \( 3^4 \) işleminin sonucunu hesaplayalım:
\( 3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \)
\( 3 \times 3 = 9 \)
\( 9 \times 3 = 27 \)
\( 27 \times 3 = 81 \)
Yani, tarlanın bir kenar uzunluğu 81 metredir.

Bir karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 ile çarpılmasıyla bulunur.

• Çevre = 4 \( \times \) Kenar Uzunluğu

Şimdi çevreyi hesaplayalım:
\( \text{Çevre} = 4 \times 81 \)
\( 4 \times 81 = 324 \)
✅ Sonuç: Tarlasının çevresi 324 metredir.

Bu soruda, bilgisayarın fiyatını TL cinsinden hesaplamamız isteniyor. Fiyat, üslü bir sayı ile ifade edilmiş.

• Fiyat: \( 2^6 \) TL

Şimdi \( 2^6 \) işleminin sonucunu hesaplayalım:
\( 2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \)
\( 2 \times 2 = 4 \)
\( 4 \times 2 = 8 \)
\( 8 \times 2 = 16 \)
\( 16 \times 2 = 32 \)
\( 32 \times 2 = 64 \)
✅ Sonuç: Bilgisayarın fiyatı 64 TL'dir.

Bu soruyu çözmek için önce her bir karekök işlemini ayrı ayrı hesaplamalı, ardından bulduğumuz sonuçları birbirine bölmeliyiz.

• İlk işlem: \( \sqrt{144} \)
• İkinci işlem: \( \sqrt{9} \)

1. Adım: \( \sqrt{144} \) işlemini hesaplayalım.
Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 144 elde ederiz? 12'yi.
\( 12 \times 12 = 144 \)
Dolayısıyla, \( \sqrt{144} = 12 \).

2. Adım: \( \sqrt{9} \) işlemini hesaplayalım.
Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 9 elde ederiz? 3'ü.
\( 3 \times 3 = 9 \)
Dolayısıyla, \( \sqrt{9} = 3 \).

3. Adım: Elde ettiğimiz sonuçları birbirine bölelim.
\( 12 \div 3 = 4 \)
✅ Sonuç: \( \sqrt{144} \div \sqrt{9} = 4 \) olur.