🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üslü İfadeler Ve Köklü Gösterimler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Üslü İfadeler Ve Köklü Gösterimler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki üslü ifadeyi hesaplayınız: \( 3^4 \)
Çözüm:
Bu tür ifadelerde tabandaki sayıyı, üs kadar kendisiyle çarparız.
- Taban: 3
- Üs: 4
- Hesaplama: \( 3 \times 3 \times 3 \times 3 \)
- Sonuç: \( 81 \)
Örnek 2:
Negatif üslü bir ifadenin sonucu nasıl bulunur? \( 5^{-2} \) örneği üzerinden açıklayınız.
Çözüm:
Negatif üs, sayının çarpma işlemine göre tersinin alınacağını gösterir.
- Verilen ifade: \( 5^{-2} \)
- Negatif üssü pozitif yapmak için sayının tersini alırız: \( \frac{1}{5} \)
- Şimdi pozitif üssü hesaplarız: \( \left(\frac{1}{5}\right)^2 \)
- Hesaplama: \( \frac{1^2}{5^2} = \frac{1}{25} \)
Örnek 3:
Tabanları aynı olan üslü ifadelerin çarpımında üsler ne olur? \( x^a \times x^b \) kuralını açıklayınız.
Çözüm:
Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken, taban aynı kalır ve üsler toplanır.
- Genel kural: \( x^a \times x^b = x^{a+b} \)
- Örnek: \( 2^3 \times 2^5 \)
- Uygulama: Taban 2'dir. Üsler 3 ve 5'tir.
- Hesaplama: \( 2^{3+5} = 2^8 \)
Örnek 4:
Tabanları aynı olan üslü ifadelerin bölümünde üsler ne olur? \( \frac{y^m}{y^n} \) kuralını açıklayınız.
Çözüm:
Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken, taban aynı kalır ve payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.
- Genel kural: \( \frac{y^m}{y^n} = y^{m-n} \) (Burada \( y \neq 0 \))
- Örnek: \( 7^6 \div 7^2 \)
- Uygulama: Taban 7'dir. Üsler 6 ve 2'dir.
- Hesaplama: \( 7^{6-2} = 7^4 \)
Örnek 5:
Bir bakteri kültüründe ilk saat sonunda 10 bakteri bulunmaktadır. Her saat sonunda bakteri sayısı 3 katına çıkmaktadır. 4. saat sonunda kültürde kaç bakteri olur?
Çözüm:
Bu problemde bakteri sayısındaki artış üslü bir ifade ile modellenebilir.
- Başlangıç (0. saat): 10 bakteri
- 1. saat sonunda: \( 10 \times 3^1 \) bakteri
- 2. saat sonunda: \( 10 \times 3^2 \) bakteri
- 3. saat sonunda: \( 10 \times 3^3 \) bakteri
- 4. saat sonunda: \( 10 \times 3^4 \) bakteri
- Hesaplama: \( 10 \times 81 = 810 \) bakteri
Örnek 6:
Bir banka, yıllık %5 faizle para yatıran müşterisine, parasının kaç yıl sonra iki katına çıkacağını yaklaşık olarak hesaplamak ister. Bu durumu üslü sayılarla nasıl ifade edebilir? (Basit faiz değil, bileşik faiz varsayılacaktır.)
Çözüm:
Bileşik faiz hesaplamaları üslü ifadelerle yapılır. Paranın iki katına çıkması demek, ana paranın 1 ile çarpılması demektir.
- Ana para: P
- Yıllık faiz oranı: %5, yani 0.05
- Faiz sonrası toplam oran: \( 1 + 0.05 = 1.05 \)
- n yıl sonraki toplam para: \( P \times (1.05)^n \)
- Paranın iki katına çıkması durumu: \( P \times (1.05)^n = 2P \)
- Denklem: \( (1.05)^n = 2 \)
Örnek 7:
Köklü bir ifadeyi üslü biçimde nasıl yazarız? \( \sqrt{7} \) örneğini kullanınız.
Çözüm:
Karekök, sayının 1/2 kuvveti olarak yazılabilir.
- Verilen köklü ifade: \( \sqrt{7} \)
- Bu ifade \( \sqrt[2]{7^1} \) şeklinde de düşünülebilir.
- Üslü biçimde yazılışı: \( 7^{\frac{1}{2}} \)
Örnek 8:
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz: \( (2^3)^4 \)
Çözüm:
Üssün üssü alındığında, üsler çarpılır.
- Verilen ifade: \( (2^3)^4 \)
- Kural: \( (x^a)^b = x^{a \times b} \)
- Uygulama: Taban 2'dir. Üsler 3 ve 4'tür.
- Hesaplama: \( 2^{3 \times 4} = 2^{12} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-uslu-ifadeler-ve-koklu-gosterimler/sorular