🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üslü ifade Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Üslü ifade Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
3'ün 4. kuvveti kaçtır?
💡 Üslü ifadeler, bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını ifade eder.
💡 Üslü ifadeler, bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını ifade eder.
Çözüm:
- Üslü ifadede taban, çarpılan sayıdır. Kuvvet (üs) ise kaç defa çarpılacağını gösterir.
- Bu soruda taban 3, kuvvet ise 4'tür.
- Yani, 3'ü kendisiyle 4 defa çarpacağız: \( 3 \times 3 \times 3 \times 3 \)
- Hesaplayalım: \( 3 \times 3 = 9 \)
\( 9 \times 3 = 27 \)
\( 27 \times 3 = 81 \) - Sonuç olarak, 3'ün 4. kuvveti 81'dir.
Örnek 2:
\( (-2)^5 \) işleminin sonucu kaçtır?
📌 Negatif tabanlı üslü ifadelerde işaretlere dikkat edelim!
📌 Negatif tabanlı üslü ifadelerde işaretlere dikkat edelim!
Çözüm:
- Bu işlemde taban -2'dir ve kuvvet 5'tir.
- Yani, \( (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) \) işlemini yapacağız.
- Negatif sayılarla çarpma yaparken işaretlere dikkat edelim:
- \( (-2) \times (-2) = +4 \)
- \( (+4) \times (-2) = -8 \)
- \( (-8) \times (-2) = +16 \)
- \( (+16) \times (-2) = -32 \)
- Kuvvet tek sayı olduğunda, negatif tabanın sonucu negatif olur.
Örnek 3:
\( 5^3 + 2^4 \) işleminin sonucu kaçtır?
👉 Farklı taban ve kuvvetlere sahip üslü ifadeleri ayrı ayrı hesaplayıp toplayacağız.
👉 Farklı taban ve kuvvetlere sahip üslü ifadeleri ayrı ayrı hesaplayıp toplayacağız.
Çözüm:
- Önce \( 5^3 \) işlemini hesaplayalım: \( 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 5 = 125 \)
- Sonra \( 2^4 \) işlemini hesaplayalım: \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 4 \times 4 = 16 \)
- Şimdi bu iki sonucu toplayalım: \( 125 + 16 \)
- \( 125 + 16 = 141 \)
Örnek 4:
\( \frac{7^5}{7^3} \) işleminin sonucu kaçtır?
💡 Tabanları aynı olan üslü ifadelerde bölme işlemi yaparken kuvvetler çıkarılır.
💡 Tabanları aynı olan üslü ifadelerde bölme işlemi yaparken kuvvetler çıkarılır.
Çözüm:
- Üslü ifadelerde bölme kuralını hatırlayalım: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)
- Bu kurala göre, \( \frac{7^5}{7^3} = 7^{5-3} \)
- Kuvvetleri çıkaralım: \( 5 - 3 = 2 \)
- Yani işlem \( 7^2 \) haline gelir.
- \( 7^2 = 7 \times 7 = 49 \)
Örnek 5:
\( (4^2)^3 \) işleminin sonucu kaçtır?
📌 Üssün üssü alındığında, üsler çarpılır.
📌 Üssün üssü alındığında, üsler çarpılır.
Çözüm:
- Üssün üssü alma kuralı şöyledir: \( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
- Bu kurala göre, \( (4^2)^3 = 4^{2 \times 3} \)
- Kuvvetleri çarpalım: \( 2 \times 3 = 6 \)
- Yani işlem \( 4^6 \) haline gelir.
- Şimdi \( 4^6 \) değerini hesaplayalım:
- \( 4^6 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \)
- \( 4 \times 4 = 16 \)
- \( 16 \times 4 = 64 \)
- \( 64 \times 4 = 256 \)
- \( 256 \times 4 = 1024 \)
- \( 1024 \times 4 = 4096 \)
Örnek 6:
Bir bakterinin her saatte ikiye bölündüğü düşünülüyor. Başlangıçta 1 bakteri olduğuna göre, 5 saat sonra kaç bakteri olur?
🦠 Bu tür hızlı artışlar üslü ifadelerle kolayca modellenebilir.
🦠 Bu tür hızlı artışlar üslü ifadelerle kolayca modellenebilir.
Çözüm:
- Başlangıçta 1 bakteri var.
- Her saatte bakteri sayısı 2 katına çıkıyor. Bu, 2'nin kuvvetleri şeklinde artış demektir.
- 1. saat sonunda: \( 1 \times 2 = 2 \) bakteri ( \( 2^1 \) )
- 2. saat sonunda: \( 2 \times 2 = 4 \) bakteri ( \( 2^2 \) )
- 3. saat sonunda: \( 4 \times 2 = 8 \) bakteri ( \( 2^3 \) )
- Bu mantıkla, 5 saat sonraki bakteri sayısı \( 2^5 \) olacaktır.
- \( 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 \)
Örnek 7:
Bir bilgisayar programı, girilen sayının karesini alıp sonucu 3 ile çarpıyor. Eğer başlangıç sayısı 5 ise, bu işlem 3 kez tekrarlandığında sonuç ne olur?
👉 Adım adım ilerleyerek ve her adımda sonucu hesaplayarak doğruya ulaşacağız.
👉 Adım adım ilerleyerek ve her adımda sonucu hesaplayarak doğruya ulaşacağız.
Çözüm:
- Başlangıç sayısı: 5
- 1. Tekrar:
- Sayının karesi: \( 5^2 = 25 \)
- Sonucu 3 ile çarp: \( 25 \times 3 = 75 \)
- 1. tekrar sonunda sonuç: 75
- 2. Tekrar:
- Şimdi 75 sayısının karesini al: \( 75^2 = 5625 \)
- Sonucu 3 ile çarp: \( 5625 \times 3 = 16875 \)
- 2. tekrar sonunda sonuç: 16875
- 3. Tekrar:
- Şimdi 16875 sayısının karesini al: \( 16875^2 = 284765625 \)
- Sonucu 3 ile çarp: \( 284765625 \times 3 = 854296875 \)
- 3. tekrar sonunda sonuç: 854296875
Örnek 8:
\( (\frac{2}{3})^3 \times (\frac{3}{2})^2 \) işleminin sonucu kaçtır?
💡 Kesirli ifadelerde üs alma ve çarpma kurallarını bir arada kullanacağız.
💡 Kesirli ifadelerde üs alma ve çarpma kurallarını bir arada kullanacağız.
Çözüm:
- Önce kesirli ifadeleri ayrı ayrı üslü hale getirelim:
- \( (\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27} \)
- \( (\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4} \)
- Şimdi bu iki sonucu çarpalım: \( \frac{8}{27} \times \frac{9}{4} \)
- Çarpma işleminde paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır: \( \frac{8 \times 9}{27 \times 4} \)
- Sadeleştirme yapabiliriz:
- 8 ile 4 sadeleşir, 8 yerine 2, 4 yerine 1 kalır.
- 9 ile 27 sadeleşir, 9 yerine 1, 27 yerine 3 kalır.
- Sadeleştirme sonrası işlem: \( \frac{2 \times 1}{3 \times 1} = \frac{2}{3} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-uslu-ifade/sorular