🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Us ve koklu gosterimlerle islemler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Us ve koklu gosterimlerle islemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki üslü ifadeyi hesaplayınız: \( 3^4 \)
Çözüm:
Bu soruda temel üslü sayı tanımını kullanacağız.
Üslü sayılarda taban, kaç kere kendisiyle çarpılacağını gösteren sayıdır.
Üs ise tabanın kendisiyle kaç kere çarpılacağını belirten sayıdır.
Üslü sayılarda taban, kaç kere kendisiyle çarpılacağını gösteren sayıdır.
Üs ise tabanın kendisiyle kaç kere çarpılacağını belirten sayıdır.
- \( 3^4 \) ifadesinde taban 3, üs ise 4'tür.
- Bu, 3 sayısının kendisiyle 4 kere çarpılması anlamına gelir: \( 3 \times 3 \times 3 \times 3 \).
- Hesaplayalım: \( 3 \times 3 = 9 \), \( 9 \times 3 = 27 \), \( 27 \times 3 = 81 \).
Örnek 2:
\( (-2)^3 \) işleminin sonucu kaçtır? 🤔
Çözüm:
Bu soruda negatif tabanlı üslü ifadelerin nasıl hesaplandığına bakacağız.
Üssün tek veya çift olması sonucun işaretini belirler.
Üssün tek veya çift olması sonucun işaretini belirler.
- \( (-2)^3 \) ifadesinde taban -2, üs ise 3'tür.
- Üs (3) tek olduğu için sonuç negatif olacaktır.
- Hesaplama: \( (-2) \times (-2) \times (-2) \).
- \( (-2) \times (-2) = 4 \)
- \( 4 \times (-2) = -8 \)
Örnek 3:
\( 5^2 \times 5^3 \) işleminin sonucu nedir? 🚀
Çözüm:
Bu soruda üslü sayılarda çarpma işlemi özelliğini kullanacağız.
Aynı tabana sahip üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır.
Aynı tabana sahip üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır.
- İşlemimiz: \( 5^2 \times 5^3 \).
- Tabanlar aynı (5).
- Bu durumda üsleri toplarız: \( 2 + 3 = 5 \).
- Sonuç, taban 5 ve yeni üs 5 ile elde edilir: \( 5^5 \).
Örnek 4:
\( \sqrt{64} \) işleminin sonucu kaçtır? 🔢
Çözüm:
Bu soruda karekök alma işlemini yapacağız.
Karekök, kendisiyle çarpıldığında içindeki sayıyı veren sayıyı bulma işlemidir.
Karekök, kendisiyle çarpıldığında içindeki sayıyı veren sayıyı bulma işlemidir.
- \( \sqrt{64} \) demek, "Hangi sayının karesi 64'tür?" sorusunun cevabını bulmak demektir.
- Bunu \( x^2 = 64 \) denklemiyle de gösterebiliriz.
- 8 sayısını ele alalım: \( 8 \times 8 = 64 \).
Örnek 5:
\( \sqrt[3]{27} \) işleminin sonucu kaçtır? 🧊
Çözüm:
Bu soruda küpkök alma işlemini yapacağız.
Küpkök, kendisiyle üç kez çarpıldığında içindeki sayıyı veren sayıyı bulma işlemidir.
Küpkök, kendisiyle üç kez çarpıldığında içindeki sayıyı veren sayıyı bulma işlemidir.
- \( \sqrt[3]{27} \) demek, "Hangi sayının küpü 27'dir?" sorusunun cevabını bulmak demektir.
- Bunu \( x^3 = 27 \) denklemiyle de gösterebiliriz.
- 3 sayısını ele alalım: \( 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 3 = 27 \).
Örnek 6:
Bir kenar uzunluğu \( \sqrt{144} \) cm olan kare şeklindeki bir bahçenin çevresi kaç cm'dir? 🌳
Çözüm:
Bu soruda karekök alma ve çevre hesaplama bilgilerini birleştireceğiz.
Kare şeklindeki bir bahçenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır.
Kare şeklindeki bir bahçenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır.
- Önce bahçenin bir kenar uzunluğunu bulalım: \( \sqrt{144} \).
- Hangi sayının karesi 144'tür? Bu sayı 12'dir, çünkü \( 12 \times 12 = 144 \).
- Yani bahçenin bir kenar uzunluğu 12 cm'dir.
- Kare şeklindeki bahçenin çevresi = 4 \(\times\) kenar uzunluğu
- Çevre = \( 4 \times 12 \) cm
- Çevre = 48 cm.
Örnek 7:
Bir teknoloji mağazasında, bir bilgisayarın fiyatı \( 2^8 \) TL olarak belirlenmiştir. Bu bilgisayarın fiyatı kaç TL'dir? 💻
Çözüm:
Bu soruda üslü bir sayının değerini hesaplayarak bilgisayarın fiyatını bulacağız.
\( 2^8 \) demek, 2 sayısının kendisiyle 8 kere çarpılması demektir.
\( 2^8 \) demek, 2 sayısının kendisiyle 8 kere çarpılması demektir.
- Hesaplayalım: \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \).
- \( 2 \times 2 = 4 \)
- \( 4 \times 2 = 8 \)
- \( 8 \times 2 = 16 \)
- \( 16 \times 2 = 32 \)
- \( 32 \times 2 = 64 \)
- \( 64 \times 2 = 128 \)
- \( 128 \times 2 = 256 \)
Örnek 8:
\( \sqrt{72} \) sayısını en sade şekilde ifade ediniz. 🌿
Çözüm:
Bu soruda köklü sayıyı sadeleştirme yöntemini kullanacağız.
Sadeleştirme için, kök içindeki sayıyı tam kare bir çarpan ve başka bir sayının çarpımı şeklinde yazarız.
Sadeleştirme için, kök içindeki sayıyı tam kare bir çarpan ve başka bir sayının çarpımı şeklinde yazarız.
- \( \sqrt{72} \) sayısını inceleyelim.
- 72'nin çarpanlarına bakalım: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
- Bu çarpanlardan tam kare olanlar: 1, 4, 9, 36.
- En büyük tam kare çarpanı seçersek işimiz kolaylaşır: 36.
- 72 sayısını \( 36 \times 2 \) şeklinde yazabiliriz.
- Şimdi kökü ayıralım: \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} \).
- \( \sqrt{36} = 6 \) olduğunu biliyoruz.
- Bu durumda \( \sqrt{72} = 6 \times \sqrt{2} \) olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-us-ve-koklu-gosterimlerle-islemler/sorular