💡 9. Sınıf Matematik: Üçgenlerde Temel Kavramlar Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Üçgenlerde Temel Kavramlar Çözümlü Örnekler
- 👉 Adım 1: Verilen açıları toplayalım. \[ A + B = 70^\circ + 50^\circ = 120^\circ \]
- 👉 Adım 2: Üçgenin iç açıları toplamından, bulduğumuz değeri çıkaralım. \[ C = 180^\circ - (A + B) \] \[ C = 180^\circ - 120^\circ \] \[ C = 60^\circ \]
- ✅ Sonuç: C açısının ölçüsü \( 60^\circ \)dir.
- 👉 Adım 1: A köşesindeki dış açı, B ve C iç açılarının toplamına eşittir. \[ Dış A = B + C \]
- 👉 Adım 2: Verilen değerleri yerine yazalım. \[ 110^\circ = 40^\circ + C \]
- 👉 Adım 3: C açısını bulmak için denklemi çözelim. \[ C = 110^\circ - 40^\circ \] \[ C = 70^\circ \]
- ✅ Sonuç: C açısının ölçüsü \( 70^\circ \)dir.
- 👉 Adım 1: \( |AB| = |AC| \) olduğu için, bu kenarların karşısındaki açılar olan C ve B açıları birbirine eşittir. \[ C = B = 65^\circ \]
- 👉 Adım 2: Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) olduğu için, A açısını bulmak için diğer iki açıyı toplayıp \( 180^\circ \)den çıkaralım. \[ A + B + C = 180^\circ \] \[ A + 65^\circ + 65^\circ = 180^\circ \] \[ A + 130^\circ = 180^\circ \]
- 👉 Adım 3: A açısını yalnız bırakalım. \[ A = 180^\circ - 130^\circ \] \[ A = 50^\circ \]
- ✅ Sonuç: A açısının ölçüsü \( 50^\circ \)dir.
- 👉 Adım 1: Kenar uzunluklarını inceleyelim.
- 👉 Adım 2: Kenarlarına göre üçgenin çeşidini belirleyelim.
- 👉 Adım 3: Açılarına göre üçgenin çeşidini düşünelim.
- ✅ Sonuç: Bu üçgen, kenarlarına göre çeşitkenar üçgen, açılarına göre ise dik açılı üçgendir.
Verilen kenar uzunlukları 3 cm, 4 cm ve 5 cm'dir. Bu uzunluklar birbirinden farklıdır.
Üç kenar uzunluğu da farklı olduğu için bu üçgen bir çeşitkenar üçgendir.
Kenar uzunlukları 3, 4, 5 olan üçgen, özel bir üçgendir. Pisagor bağıntısını hatırlayalım: \( a^2 + b^2 = c^2 \). Burada \( 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \) ve \( 5^2 = 25 \).
Bu durumda \( 3^2 + 4^2 = 5^2 \) eşitliği sağlandığı için, bu üçgen bir dik açılı üçgendir. En uzun kenar olan 5 cm'nin karşısındaki açı \( 90^\circ \)dir.
- 👉 Adım 1: Üçgen eşitsizliği kuralını uygulayalım. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkının mutlak değerinden ise büyük olmalıdır.
- 👉 Adım 2: Verilen kenar uzunluklarını eşitsizliğe yerleştirelim. \[ |10 - 7| < |BC| < |10 + 7| \] \[ 3 < |BC| < 17 \]
- 👉 Adım 3: \( |BC| \) kenarının alabileceği tam sayı değerlerini belirleyelim.
- 👉 Adım 4: Alabileceği tam sayı değerlerinin sayısını bulalım.
- ✅ Sonuç: \( |BC| \) kenarının alabileceği 13 farklı tam sayı değeri vardır.
Yani, \( |AC| - |AB| < |BC| < |AC| + |AB| \) veya \( |AB| - |AC| < |BC| < |AB| + |AC| \).
\( |BC| \) kenarı 3'ten büyük ve 17'den küçük tam sayılar olabilir. Bu değerler 4, 5, 6, ..., 16'dır.
Değer sayısı = Son değer - İlk değer + 1
\[ 16 - 4 + 1 = 13 \]- 👉 Adım 1: Üçgenin iç açılarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım.
- 👉 Adım 2: Her bir açının karşısındaki kenarı belirleyelim.
- 👉 Adım 3: Açıların sıralamasına göre kenarları sıralayalım.
- ✅ Sonuç: Kenar uzunluklarının küçükten büyüğe doğru sıralaması: \( |AC| < |AB| < |BC| \).
\( m(\hat{B}) = 45^\circ \)
\( m(\hat{C}) = 55^\circ \)
\( m(\hat{A}) = 80^\circ \)
Sıralama: \( m(\hat{B}) < m(\hat{C}) < m(\hat{A}) \)
\( m(\hat{B}) \) karşısındaki kenar \( |AC| \) (veya b)
\( m(\hat{C}) \) karşısındaki kenar \( |AB| \) (veya c)
\( m(\hat{A}) \) karşısındaki kenar \( |BC| \) (veya a)
En küçük açı \( m(\hat{B}) \) olduğu için karşısındaki kenar \( |AC| \) en küçüktür.
Ortanca açı \( m(\hat{C}) \) olduğu için karşısındaki kenar \( |AB| \) ortancadır.
En büyük açı \( m(\hat{A}) \) olduğu için karşısındaki kenar \( |BC| \) en büyüktür.
- 👉 Adım 1: Üçgenin kenar uzunluklarını belirleyelim.
- 👉 Adım 2: Üçgen eşitsizliğini uygulayalım.
- 👉 Adım 3: \( x \) kenarının alabileceği tam sayı değerlerini belirleyelim.
- 👉 Adım 4: Alabileceği tam sayı değerlerinin sayısını bulalım.
- ✅ Sonuç: BC çubuğunun uzunluğu için 15 farklı tam sayı değeri olabilir.
\( |AB| = 8 \) metre
\( |AC| = 12 \) metre
\( |BC| = x \) metre (bilinmeyen kenar)
Bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyük, toplamından küçük olmalıdır.
\[ |AC| - |AB| < x < |AC| + |AB| \] \[ |12 - 8| < x < |12 + 8| \] \[ 4 < x < 20 \]\( x \) kenarı 4'ten büyük ve 20'den küçük tam sayılar olabilir. Bu değerler 5, 6, 7, ..., 19'dur.
Değer sayısı = Son değer - İlk değer + 1
\[ 19 - 5 + 1 = 15 \]- 👉 Adım 1: Üçgenin verilen iç açılarını belirleyelim.
- 👉 Adım 2: Üçgenin iç açıları toplamının \( 180^\circ \) olduğunu biliyoruz. Bu kuralı uygulayalım. \[ m(\hat{A}) + m(\hat{B}) + m(\hat{C}) = 180^\circ \] \[ m(\hat{A}) + 35^\circ + 45^\circ = 180^\circ \]
- 👉 Adım 3: Bilinen açıları toplayalım. \[ m(\hat{A}) + 80^\circ = 180^\circ \]
- 👉 Adım 4: \( m(\hat{A}) \) açısını bulmak için denklemi çözelim. \[ m(\hat{A}) = 180^\circ - 80^\circ \] \[ m(\hat{A}) = 100^\circ \]
- ✅ Sonuç: Çatının tepe açısı olan \( m(\hat{A}) \) \( 100^\circ \)dir. Bu, çatının geniş açılı bir eğime sahip olduğunu gösterir.
\( m(\hat{B}) = 35^\circ \)
\( m(\hat{C}) = 45^\circ \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ucgenlerde-temel-kavramlar/sorular