🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üçgenlerde Kenar Ve Açı Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Üçgenlerde Kenar Ve Açı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde \( \angle A = 50^\circ \) ve \( \angle B = 70^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre \( \angle C \) kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \( 180^\circ \)dir. Bu bilgiyi kullanarak \( \angle C \) açısını bulabiliriz.
- Verilen açılar: \( \angle A = 50^\circ \), \( \angle B = 70^\circ \)
- Üçgenin iç açılarının toplamı: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)
- Değerleri yerine koyalım: \( 50^\circ + 70^\circ + \angle C = 180^\circ \)
- Toplama işlemini yapalım: \( 120^\circ + \angle C = 180^\circ \)
- \( \angle C \) yi bulmak için \( 180^\circ \)den \( 120^\circ \)yi çıkaralım: \( \angle C = 180^\circ - 120^\circ \)
- Sonuç: \( \angle C = 60^\circ \)
Örnek 2:
Bir ikizkenar üçgenin tepe açısı \( 80^\circ \)dir. Buna göre bu üçgenin taban açılarından birinin ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
İkizkenar üçgende tepe açısı dışındaki iki açı (taban açıları) birbirine eşittir.
- Tepe açısı: \( 80^\circ \)
- Üçgenin iç açılarının toplamı: \( 180^\circ \)
- Taban açılarının toplamı: \( 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \)
- İkizkenar üçgen olduğu için taban açıları eşittir. Taban açılarından birini bulmak için toplamı ikiye böleriz: \( 100^\circ \div 2 = 50^\circ \)
Örnek 3:
Bir üçgende kenar uzunlukları \( a = 7 \) cm, \( b = 9 \) cm ve \( c = 12 \) cm olarak verilmiştir. Bu kenar uzunluklarına göre üçgenin açıları arasındaki sıralama nasıldır? 📏
Çözüm:
Bir üçgende en uzun kenarın karşısındaki açı en büyüktür, en kısa kenarın karşısındaki açı ise en küçüktür.
- Kenar uzunlukları: \( a = 7 \) cm, \( b = 9 \) cm, \( c = 12 \) cm
- Kenar uzunluklarının sıralaması: \( a < b < c \)
- Bu sıralamaya göre karşısındaki açıların sıralaması da aynı olacaktır: \( \angle A < \angle B < \angle C \)
Örnek 4:
Bir dik üçgende bir dar açının ölçüsü \( 35^\circ \)dir. Diğer dar açının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Dik üçgende bir açı \( 90^\circ \)dir ve diğer iki açı dar açıdır. Dar açıların toplamı \( 90^\circ \)dir.
- Dik açı: \( 90^\circ \)
- Verilen dar açı: \( 35^\circ \)
- Diğer dar açıyı bulmak için: \( 90^\circ - 35^\circ \)
- Sonuç: \( 55^\circ \)
Örnek 5:
Bir parkta bulunan üç farklı bankın konumları birer üçgenin köşeleri olarak düşünülebilir. Bu üçgenin kenar uzunlukları sırasıyla 5 metre, 7 metre ve 9 metredir. En kısa kenara en yakın olan bankın karşısındaki açı ile en uzun kenara en yakın olan bankın karşısındaki açı arasındaki ilişki nedir? 🌳
Çözüm:
Bu soru, üçgenlerde kenar ve açı arasındaki ilişkiyi günlük hayatla ilişkilendirir.
- Üçgenin kenar uzunlukları: 5 m, 7 m, 9 m
- En kısa kenar: 5 m
- En uzun kenar: 9 m
- Üçgenlerde kural şudur: En kısa kenarın karşısındaki açı en küçüktür. En uzun kenarın karşısındaki açı ise en büyüktür.
- Dolayısıyla, 5 metrelik kenarın karşısındaki açı (en küçük açı), 9 metrelik kenarın karşısındaki açıdan (en büyük açı) daha küçüktür.
Örnek 6:
Bir ABC üçgeninde \( \angle A = \angle B \) ve \( \angle C = 100^\circ \) ise, \( \angle A \) kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Bu bir ikizkenar üçgendir çünkü iki açısı birbirine eşittir. Eşit olan açılar taban açılarıdır.
- \( \angle C = 100^\circ \) (Tepe açısı)
- Üçgenin iç açılarının toplamı: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)
- \( \angle A \) ve \( \angle B \) eşit olduğu için \( \angle A + \angle A + 100^\circ = 180^\circ \) yazabiliriz.
- Bu da \( 2 \times \angle A + 100^\circ = 180^\circ \) anlamına gelir.
- \( 2 \times \angle A = 180^\circ - 100^\circ \)
- \( 2 \times \angle A = 80^\circ \)
- \( \angle A = 80^\circ \div 2 \)
- \( \angle A = 40^\circ \)
Örnek 7:
Bir üçgenin iç açılarından ikisinin oranı \( 2:3 \) olarak verilmiştir. Üçüncü açı ise \( 70^\circ \)dir. Bu üçgenin en uzun kenarının karşısındaki açının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
Bu soruda, verilen oranları ve üçüncü açıyı kullanarak tüm açıları bulmamız gerekiyor.
- Üçüncü açı: \( 70^\circ \)
- Diğer iki açının toplamı: \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \)
- Bu iki açının oranı \( 2:3 \) olduğuna göre, toplam 5 birimlik bir orana karşılık gelir.
- Bir birimin değeri: \( 110^\circ \div 5 = 22^\circ \)
- Açılardan biri: \( 2 \times 22^\circ = 44^\circ \)
- Diğer açı: \( 3 \times 22^\circ = 66^\circ \)
- Üçgenin açıları: \( 44^\circ \), \( 66^\circ \), \( 70^\circ \)
- Bu açılardan en büyüğü \( 70^\circ \)dir.
- En uzun kenarın karşısındaki açı en büyük açıdır.
Örnek 8:
Bir evin çatısının eğimi, bir üçgenin açıları ile modellenebilir. Eğer çatının bir tarafının eğimi \( 30^\circ \) ise ve çatı tam ortadan ikiye bölünmüş simetrik bir yapıdaysa, çatıdaki en dik açının (tepe noktasındaki açı) ölçüsü yaklaşık olarak kaç derece olur? 🏠
Çözüm:
Bu senaryoda, çatı simetrik olduğu için bir ikizkenar üçgen modeli kullanabiliriz.
- Çatının bir tarafının eğimi \( 30^\circ \) ise, bu ikizkenar üçgenin taban açılarından biridir.
- İkizkenar üçgenin taban açıları eşittir, yani diğer taban açısı da \( 30^\circ \)dir.
- Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \)dir.
- Tepe açısını bulmak için: \( 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) \)
- \( 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ucgenlerde-kenar-ve-aci/sorular