🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeni ile bir DEF üçgeni veriliyor.
Kenar uzunlukları aşağıdaki gibidir:
\( |AB| = 5 \) cm, \( |BC| = 8 \) cm, \( m(\widehat{B}) = 60^\circ \)
\( |DE| = 5 \) cm, \( |EF| = 8 \) cm, \( m(\widehat{E}) = 60^\circ \)
Bu iki üçgenin eş olup olmadığını Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik kuralına göre inceleyiniz. 🤔
Kenar uzunlukları aşağıdaki gibidir:
\( |AB| = 5 \) cm, \( |BC| = 8 \) cm, \( m(\widehat{B}) = 60^\circ \)
\( |DE| = 5 \) cm, \( |EF| = 8 \) cm, \( m(\widehat{E}) = 60^\circ \)
Bu iki üçgenin eş olup olmadığını Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik kuralına göre inceleyiniz. 🤔
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik kuralını adım adım inceleyelim:
Görüldüğü gibi, iki üçgenin ikişer kenarı ve bu kenarlar arasında kalan açıları birbirine eşittir.
Bu durum, Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik kuralını sağlar.
Dolayısıyla, ABC üçgeni ile DEF üçgeni birbirine eştir.
Matematiksel olarak bunu şu şekilde ifade ederiz: \( \Delta ABC \cong \Delta DEF \). 💡
- 👉 İki üçgenin de verilen kenar uzunluklarını ve aralarındaki açıları karşılaştıralım.
- ✅ Birinci Kenar (K): ABC üçgeninde \( |AB| = 5 \) cm ve DEF üçgeninde \( |DE| = 5 \) cm. Bu kenarlar eşittir.
- ✅ Açı (A): ABC üçgeninde \( m(\widehat{B}) = 60^\circ \) ve DEF üçgeninde \( m(\widehat{E}) = 60^\circ \). Bu açılar eşittir.
- ✅ İkinci Kenar (K): ABC üçgeninde \( |BC| = 8 \) cm ve DEF üçgeninde \( |EF| = 8 \) cm. Bu kenarlar da eşittir.
Görüldüğü gibi, iki üçgenin ikişer kenarı ve bu kenarlar arasında kalan açıları birbirine eşittir.
Bu durum, Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik kuralını sağlar.
Dolayısıyla, ABC üçgeni ile DEF üçgeni birbirine eştir.
Matematiksel olarak bunu şu şekilde ifade ederiz: \( \Delta ABC \cong \Delta DEF \). 💡
Örnek 2:
Bir KLM üçgeni ve bir PRS üçgeni veriliyor.
Açı ölçüleri aşağıdaki gibidir:
\( m(\widehat{K}) = 70^\circ \), \( m(\widehat{L}) = 50^\circ \)
\( m(\widehat{P}) = 70^\circ \), \( m(\widehat{R}) = 50^\circ \)
Ayrıca, \( |KM| = 10 \) cm ve \( |PS| = 5 \) cm olduğuna göre, bu üçgenlerin benzer olup olmadığını ve benzerlik oranını bulunuz. 🤔
Açı ölçüleri aşağıdaki gibidir:
\( m(\widehat{K}) = 70^\circ \), \( m(\widehat{L}) = 50^\circ \)
\( m(\widehat{P}) = 70^\circ \), \( m(\widehat{R}) = 50^\circ \)
Ayrıca, \( |KM| = 10 \) cm ve \( |PS| = 5 \) cm olduğuna göre, bu üçgenlerin benzer olup olmadığını ve benzerlik oranını bulunuz. 🤔
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için Açı-Açı (AA) benzerlik kuralını kullanalım:
Yani, KLM üçgeni PRS üçgeninden 2 kat daha büyüktür. 📌
- 👉 Öncelikle KLM üçgeninin üçüncü açısını bulalım:
Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, \( m(\widehat{M}) = 180^\circ - (70^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \). - 👉 Şimdi PRS üçgeninin üçüncü açısını bulalım:
Benzer şekilde, \( m(\widehat{S}) = 180^\circ - (70^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \). - ✅ Açıları Karşılaştıralım:
\( m(\widehat{K}) = m(\widehat{P}) = 70^\circ \)
\( m(\widehat{L}) = m(\widehat{R}) = 50^\circ \)
\( m(\widehat{M}) = m(\widehat{S}) = 60^\circ \)
Görüldüğü gibi, üçgenlerin tüm karşılıklı açıları birbirine eşittir. Bu, Açı-Açı (AA) benzerlik kuralını sağlar. - 👉 O halde, \( \Delta KLM \sim \Delta PRS \) (KLM üçgeni PRS üçgenine benzerdir).
- 👉 Benzerlik Oranı (k): Karşılıklı kenarların oranını alarak benzerlik oranını bulabiliriz. Verilen kenarlar \( |KM| = 10 \) cm ve \( |PS| = 5 \) cm'dir. Bu kenarlar, \( 70^\circ \) ve \( 60^\circ \) açıları arasında kalan kenarlardır.
Benzerlik oranı \( k = \frac{|KM|}{|PS|} = \frac{10}{5} = 2 \).
Yani, KLM üçgeni PRS üçgeninden 2 kat daha büyüktür. 📌
Örnek 3:
Bir ABC üçgeni içinde, DE doğru parçası BC doğru parçasına paraleldir. \( (DE \parallel BC) \)
Nokta D, AB kenarı üzerinde; nokta E ise AC kenarı üzerindedir.
Verilen uzunluklar şunlardır:
\( |AD| = 4 \) cm
\( |DB| = 6 \) cm
\( |AE| = 3 \) cm
Buna göre, \( |EC| \) uzunluğunu bulunuz. 💡
Nokta D, AB kenarı üzerinde; nokta E ise AC kenarı üzerindedir.
Verilen uzunluklar şunlardır:
\( |AD| = 4 \) cm
\( |DB| = 6 \) cm
\( |AE| = 3 \) cm
Buna göre, \( |EC| \) uzunluğunu bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu problemde Temel Orantı Teoremi (Thales Teoremi) veya Benzerlik kullanarak çözüm yapabiliriz.
Yani, \( |EC| \) uzunluğu \( 4.5 \) cm'dir. ✅
- 👉 Paralellikten Dolayı Benzerlik:
\( DE \parallel BC \) olduğundan, ADE üçgeni ile ABC üçgeni benzerdir.
Bunun nedeni:
\( m(\widehat{A}) \) açısı her iki üçgende de ortak açıdır.
\( m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{ABC}) \) (yöndeş açılar).
\( m(\widehat{AED}) = m(\widehat{ACB}) \) (yöndeş açılar).
Bu durumda Açı-Açı (AA) benzerliğinden \( \Delta ADE \sim \Delta ABC \) olur. - 👉 Temel Orantı Teoremi Uygulaması:
Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir.
Bu durum, Temel Orantı Teoremi'ne göre de şu şekilde yazılabilir:
\( \frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AE|}{|EC|} \) - 👉 Değerleri Yerine Koyalım:
\( \frac{4}{6} = \frac{3}{|EC|} \) - 👉 Çapraz Çarpım Yapalım:
\( 4 \times |EC| = 6 \times 3 \)
\( 4 \times |EC| = 18 \) - 👉 \( |EC| \) uzunluğunu Bulalım:
\( |EC| = \frac{18}{4} \)
\( |EC| = 4.5 \) cm.
Yani, \( |EC| \) uzunluğu \( 4.5 \) cm'dir. ✅
Örnek 4:
İki benzer üçgenin benzerlik oranı \( \frac{2}{3} \) olarak verilmiştir.
Küçük üçgenin çevresi \( 12 \) cm olduğuna göre, büyük üçgenin çevresi kaç cm'dir? 📏
Küçük üçgenin çevresi \( 12 \) cm olduğuna göre, büyük üçgenin çevresi kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Benzer üçgenlerde çevrelerin oranı, benzerlik oranına eşittir. 💡
Büyük üçgenin çevresi \( 18 \) cm'dir. ✅
- 👉 Benzerlik Oranı (k):
Soruda benzerlik oranı \( k = \frac{\text{Küçük Üçgenin Kenarı}}{\text{Büyük Üçgenin Kenarı}} = \frac{2}{3} \) olarak verilmiştir. - 👉 Çevreler Oranı:
Benzer üçgenlerde çevrelerin oranı da benzerlik oranına eşittir.
\( \frac{\text{Küçük Üçgenin Çevresi}}{\text{Büyük Üçgenin Çevresi}} = k \) - 👉 Verilenleri Yerine Koyalım:
Küçük üçgenin çevresi \( 12 \) cm olarak verilmiştir. Büyük üçgenin çevresini \( C_{büyük} \) ile gösterelim.
\( \frac{12}{C_{büyük}} = \frac{2}{3} \) - 👉 Çapraz Çarpım Yapalım:
\( 2 \times C_{büyük} = 12 \times 3 \)
\( 2 \times C_{büyük} = 36 \) - 👉 \( C_{büyük} \) Değerini Bulalım:
\( C_{büyük} = \frac{36}{2} \)
\( C_{büyük} = 18 \) cm.
Büyük üçgenin çevresi \( 18 \) cm'dir. ✅
Örnek 5:
Bir kağıt üzerinde ABC dik üçgeni çizilmiştir. \( m(\widehat{B}) = 90^\circ \).
Bu üçgen, B köşesi etrafında saat yönünde \( 90^\circ \) döndürüldüğünde A'BC' üçgeni elde ediliyor.
Başlangıçta \( |AB| = 6 \) birim ve \( |BC| = 8 \) birim olduğuna göre, oluşan A'BC' üçgeni ile ABC üçgeni arasındaki ilişki nedir? Açıklayınız. 🤔
Bu üçgen, B köşesi etrafında saat yönünde \( 90^\circ \) döndürüldüğünde A'BC' üçgeni elde ediliyor.
Başlangıçta \( |AB| = 6 \) birim ve \( |BC| = 8 \) birim olduğuna göre, oluşan A'BC' üçgeni ile ABC üçgeni arasındaki ilişki nedir? Açıklayınız. 🤔
Çözüm:
Bu bir dönme dönüşümü sorusudur ve dönme dönüşümü şekillerin eşliğini korur.
Sonuç olarak, ABC üçgeni ile A'BC' üçgeni birbirine eştir. Yani \( \Delta ABC \cong \Delta A'BC' \). Dönme, bir eşlik dönüşümüdür. 📌
- 👉 Dönme Dönüşümü: Bir şeklin bir nokta etrafında belirli bir açıyla döndürülmesidir. Dönme dönüşümü sırasında şeklin boyutu, şekli ve açıları değişmez. Sadece konumu değişir.
- 👉 ABC Üçgeninin Özellikleri:
\( |AB| = 6 \) birim
\( |BC| = 8 \) birim
\( m(\widehat{B}) = 90^\circ \) - 👉 A'BC' Üçgeninin Özellikleri:
ABC üçgeni, B köşesi etrafında \( 90^\circ \) döndürüldüğünde A köşesi A' noktasına, C köşesi C' noktasına gelir. B köşesi ise sabit kalır.
Dönme, uzunlukları ve açıları değiştirmediği için:
\( |A'B| = |AB| = 6 \) birim
\( |BC'| = |BC| = 8 \) birim
\( m(\widehat{A'BC'}) = m(\widehat{ABC}) = 90^\circ \) - 👉 Eşlik İncelemesi:
Her iki üçgenin de ikişer kenarı ve bu kenarlar arasındaki açısı eşittir.
\( |AB| = |A'B| = 6 \) birim
\( |BC| = |BC'| = 8 \) birim
\( m(\widehat{B}) = m(\widehat{A'BC'}) = 90^\circ \)
Bu durum Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik kuralını sağlar.
Sonuç olarak, ABC üçgeni ile A'BC' üçgeni birbirine eştir. Yani \( \Delta ABC \cong \Delta A'BC' \). Dönme, bir eşlik dönüşümüdür. 📌
Örnek 6:
Güneşli bir günde, boyu \( 1.8 \) metre olan Ayşe'nin gölge boyu \( 2.4 \) metre olarak ölçülmüştür.
Aynı anda ve aynı yerde bulunan bir ağacın gölge boyu ise \( 8 \) metre olarak ölçülmüştür.
Buna göre, ağacın boyu kaç metredir? 🌳
Aynı anda ve aynı yerde bulunan bir ağacın gölge boyu ise \( 8 \) metre olarak ölçülmüştür.
Buna göre, ağacın boyu kaç metredir? 🌳
Çözüm:
Bu problemde, güneş ışınlarının geliş açısı aynı olduğu için Ayşe'nin boyu ile gölge boyu arasındaki oran, ağacın boyu ile gölge boyu arasındaki orana eşittir. Bu durum benzer üçgenler oluşturur. 💡
Ağacın boyu \( 6 \) metredir. ✅
- 👉 Benzer Üçgenleri Tanımlama:
Ayşe'nin boyu, gölge boyu ve güneş ışınlarının yeri kestiği nokta bir dik üçgen oluşturur.
Ağacın boyu, gölge boyu ve güneş ışınlarının yeri kestiği nokta da başka bir dik üçgen oluşturur.
Güneş ışınlarının yere düşme açısı her iki durumda da aynı olduğundan, bu iki dik üçgen Açı-Açı (AA) benzerlik kuralına göre benzerdir. - 👉 Verilen Değerler:
Ayşe'nin Boyu: \( B_{Ayşe} = 1.8 \) m
Ayşe'nin Gölge Boyu: \( G_{Ayşe} = 2.4 \) m
Ağacın Gölge Boyu: \( G_{Ağaç} = 8 \) m
Ağacın Boyu: \( B_{Ağaç} = ? \) - 👉 Benzerlik Oranını Kurma:
Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir:
\( \frac{B_{Ayşe}}{G_{Ayşe}} = \frac{B_{Ağaç}}{G_{Ağaç}} \) - 👉 Değerleri Yerine Koyalım:
\( \frac{1.8}{2.4} = \frac{B_{Ağaç}}{8} \) - 👉 Denklemi Çözelim:
Önce \( \frac{1.8}{2.4} \) oranını sadeleştirebiliriz. Her iki tarafı \( 0.6 \) ile bölersek:
\( \frac{1.8}{2.4} = \frac{3 \times 0.6}{4 \times 0.6} = \frac{3}{4} \)
Şimdi denklemimiz:
\( \frac{3}{4} = \frac{B_{Ağaç}}{8} \) - 👉 \( B_{Ağaç} \) Değerini Bulalım:
Çapraz çarpım yaparak:
\( 4 \times B_{Ağaç} = 3 \times 8 \)
\( 4 \times B_{Ağaç} = 24 \)
\( B_{Ağaç} = \frac{24}{4} \)
\( B_{Ağaç} = 6 \) m.
Ağacın boyu \( 6 \) metredir. ✅
Örnek 7:
Bir mühendis, ulaşamadığı bir binanın yüksekliğini tahmin etmek istiyor.
Mühendis, binadan \( 20 \) metre uzakta bir noktaya bir ayna yerleştiriyor.
Aynadan \( 2 \) metre uzakta duran mühendisin göz hizası yerden \( 1.6 \) metre yükseklikte.
Mühendis aynaya baktığında binanın en üst noktasını görebiliyor.
Buna göre, binanın yüksekliği kaç metredir? (Aynadan yansıyan ışığın geliş açısı ile yansıma açısı eşittir.) 📐
Mühendis, binadan \( 20 \) metre uzakta bir noktaya bir ayna yerleştiriyor.
Aynadan \( 2 \) metre uzakta duran mühendisin göz hizası yerden \( 1.6 \) metre yükseklikte.
Mühendis aynaya baktığında binanın en üst noktasını görebiliyor.
Buna göre, binanın yüksekliği kaç metredir? (Aynadan yansıyan ışığın geliş açısı ile yansıma açısı eşittir.) 📐
Çözüm:
Bu problemde, benzer üçgenler prensibini kullanarak binanın yüksekliğini hesaplayabiliriz. Aynadan yansıyan ışık olayı, iki dik üçgenin benzerliğini oluşturur. 💡
Binanın yüksekliği \( 16 \) metredir. Bu yöntem, ulaşılması zor nesnelerin yüksekliğini ölçmek için günlük hayatta kullanılan pratik bir yöntemdir. 🤩
- 👉 Benzer Üçgenleri Tanımlama:
Mühendisin göz hizası, aynaya olan uzaklığı ve ayna ile yer arasındaki dik çizgi bir dik üçgen oluşturur.
Binanın yüksekliği, aynaya olan uzaklığı ve ayna ile yer arasındaki dik çizgi de başka bir dik üçgen oluşturur.
Aynadan yansıyan ışığın geliş açısı ile yansıma açısı eşit olduğu için (fizik kuralı), bu iki dik üçgenin açıları birbirine eşit olacaktır. Bu da Açı-Açı (AA) benzerlik kuralını sağlar. - 👉 Verilen Değerler:
Mühendisin Göz Hizası (Boyu): \( H_{mühendis} = 1.6 \) m
Mühendisin Aynaya Uzaklığı: \( U_{mühendis} = 2 \) m
Binanın Aynaya Uzaklığı: \( U_{bina} = 20 \) m
Binanın Yüksekliği: \( H_{bina} = ? \) - 👉 Benzerlik Oranını Kurma:
Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir:
\( \frac{H_{mühendis}}{U_{mühendis}} = \frac{H_{bina}}{U_{bina}} \) - 👉 Değerleri Yerine Koyalım:
\( \frac{1.6}{2} = \frac{H_{bina}}{20} \) - 👉 Denklemi Çözelim:
Çapraz çarpım yaparak:
\( 2 \times H_{bina} = 1.6 \times 20 \)
\( 2 \times H_{bina} = 32 \)
\( H_{bina} = \frac{32}{2} \)
\( H_{bina} = 16 \) m.
Binanın yüksekliği \( 16 \) metredir. Bu yöntem, ulaşılması zor nesnelerin yüksekliğini ölçmek için günlük hayatta kullanılan pratik bir yöntemdir. 🤩
Örnek 8:
Bir ABC üçgeninde, AD doğru parçası bir kenarortaydır. Yani D noktası BC kenarının orta noktasıdır.
E noktası, AD doğru parçası üzerinde bir noktadır.
BE doğru parçası uzatıldığında AC kenarını F noktasında kesmektedir.
Eğer \( |AE| = 2 \times |ED| \) ise, \( \frac{|AF|}{|FC|} \) oranını bulunuz. 🤔
E noktası, AD doğru parçası üzerinde bir noktadır.
BE doğru parçası uzatıldığında AC kenarını F noktasında kesmektedir.
Eğer \( |AE| = 2 \times |ED| \) ise, \( \frac{|AF|}{|FC|} \) oranını bulunuz. 🤔
Çözüm:
Bu problemde, Menelaus Teoremi gibi üst sınıf konuları kullanmadan, 9. sınıf seviyesinde benzerlik ve paralel doğru çizme yöntemiyle çözüme ulaşabiliriz. 💡
Yani, \( \frac{|AF|}{|FC|} \) oranı \( 1 \) 'dir. Bu, F noktasının AC'nin orta noktası olduğu anlamına gelir. ✅
- 👉 Yardımcı Çizim Yapalım:
C noktasından, BF doğru parçasına paralel olacak şekilde bir doğru çizelim. Bu doğru, AD doğru parçasının uzantısını bir K noktasında kessin. Yani \( CK \parallel BF \). - 👉 Benzer Üçgenleri İnceleyelim (1):
\( \Delta EBD \) ile \( \Delta KCD \) üçgenlerine bakalım.
\( D \) noktası BC'nin orta noktası olduğundan \( |BD| = |DC| \).
\( m(\widehat{BDE}) = m(\widehat{CDK}) \) (ters açılar).
\( CK \parallel BF \) olduğundan \( m(\widehat{DEB}) = m(\widehat{DKC}) \) (iç ters açılar).
Bu durumda Açı-Kenar-Açı (AKA) eşlik kuralına göre \( \Delta EBD \cong \Delta KCD \) olur.
Eşlikten dolayı \( |ED| = |DK| \) ve \( |EB| = |CK| \) olur. - 👉 Verilen Bilgiyi Kullanma:
Soruda \( |AE| = 2 \times |ED| \) verilmişti.
Biz de \( |ED| = |DK| \) bulduk.
O zaman \( |AE| = 2 \times |DK| \) diyebiliriz.
Ayrıca \( |AD| = |AE| + |ED| = 2|ED| + |ED| = 3|ED| \) olur. - 👉 Benzer Üçgenleri İnceleyelim (2):
Şimdi AEC ve AFB üçgenlerine bakalım. Hayır, bu daha karmaşık.
Daha basit bir benzerlik kuralım: \( \Delta AFE \) ile \( \Delta ACK \) üçgenlerine bakalım.
\( BF \parallel CK \) olduğundan, Temel Benzerlik Teoremi'nden dolayı \( \Delta AFE \sim \Delta ACK \) olur.
Bunun nedeni:
\( m(\widehat{A}) \) açısı ortak açıdır.
\( m(\widehat{AFE}) = m(\widehat{ACK}) \) (yöndeş açılar).
\( m(\widehat{AEF}) = m(\widehat{AKC}) \) (yöndeş açılar). - 👉 Benzerlik Oranını Uygulama:
\( \frac{|AF|}{|AC|} = \frac{|AE|}{|AK|} \)
Biz biliyoruz ki \( |AK| = |AD| + |DK| \).
\( |AD| = 3|ED| \) ve \( |DK| = |ED| \) olduğundan,
\( |AK| = 3|ED| + |ED| = 4|ED| \).
Ayrıca \( |AE| = 2|ED| \). - 👉 Oranları Yerine Koyalım:
\( \frac{|AF|}{|AC|} = \frac{2|ED|}{4|ED|} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \) - 👉 \( |AF| \) ve \( |FC| \) İlişkisi:
\( \frac{|AF|}{|AC|} = \frac{1}{2} \) demek, \( |AC| = 2 \times |AF| \) demektir.
Biz biliyoruz ki \( |AC| = |AF| + |FC| \).
O zaman \( 2 \times |AF| = |AF| + |FC| \).
\( |AF| = |FC| \) olur. - 👉 İstenen Oran:
\( \frac{|AF|}{|FC|} = \frac{|AF|}{|AF|} = 1 \).
Yani, \( \frac{|AF|}{|FC|} \) oranı \( 1 \) 'dir. Bu, F noktasının AC'nin orta noktası olduğu anlamına gelir. ✅
Örnek 9:
Bir ABC üçgeninde \( |AB| = 6 \) cm, \( |BC| = 9 \) cm ve \( |AC| = 12 \) cm'dir.
Bir DEF üçgeninde ise \( |DE| = 4 \) cm, \( |EF| = 6 \) cm ve \( |DF| = 8 \) cm'dir.
Bu iki üçgenin benzer olup olmadığını inceleyiniz ve benzerlik oranı varsa bulunuz. 🤔
Bir DEF üçgeninde ise \( |DE| = 4 \) cm, \( |EF| = 6 \) cm ve \( |DF| = 8 \) cm'dir.
Bu iki üçgenin benzer olup olmadığını inceleyiniz ve benzerlik oranı varsa bulunuz. 🤔
Çözüm:
Bu problemde, iki üçgenin tüm kenar uzunlukları verildiği için Kenar-Kenar-Kenar (KKK) benzerlik kuralını kullanacağız. 💡
Dolayısıyla, ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir.
Benzerlik oranı \( k = \frac{3}{2} \) 'dir.
Matematiksel olarak \( \Delta ABC \sim \Delta DEF \) şeklinde ifade ederiz. ✅
- 👉 Kenarları Karşılaştıralım:
İki üçgenin kenarlarını küçükten büyüğe doğru sıralayarak oranlayalım:
ABC üçgeninin kenarları: \( 6, 9, 12 \)
DEF üçgeninin kenarları: \( 4, 6, 8 \) - 👉 Oranları Hesaplayalım:
En kısa kenarların oranı: \( \frac{|AB|}{|DE|} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \)
Ortanca kenarların oranı: \( \frac{|BC|}{|EF|} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \)
En uzun kenarların oranı: \( \frac{|AC|}{|DF|} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \) - 👉 Benzerlik Sonucu:
Tüm karşılıklı kenar oranları birbirine eşit çıktı. Bu durum Kenar-Kenar-Kenar (KKK) benzerlik kuralını sağlar.
Dolayısıyla, ABC üçgeni ile DEF üçgeni benzerdir.
Benzerlik oranı \( k = \frac{3}{2} \) 'dir.
Matematiksel olarak \( \Delta ABC \sim \Delta DEF \) şeklinde ifade ederiz. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ucgenlerde-eslik-ve-benzerlik/sorular