✅ 9. Sınıf Matematik: Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik, Teoremler Ve Algoritmik Problem Çözme Test Çöz
✅ 9. Sınıf Matematik: Üçgenlerde Eşlik Ve Benzerlik, Teoremler Ve Algoritmik Problem Çözme Testi
Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) İki üçgenin eş olması için karşılıklı kenarlarının eşit olması yeterlidir.B) İki üçgenin benzer olması için karşılıklı açılarının eşit olması yeterlidir.
C) Eş üçgenler aynı zamanda benzer üçgenlerdir.
D) Benzerlik oranı 1 olan üçgenler eştir.
E) Herhangi iki eşkenar üçgen daima eştir.
Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik kuralına göre, aşağıdakilerden hangisi eşliği sağlamak için yeterli bilgiyi içerir?
A) İki üçgenin iki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açıları eşitse.B) İki üçgenin üç kenarı eşitse.
C) İki üçgenin üç açısı eşitse.
D) İki üçgenin iki açısı ve bir kenarı eşitse.
E) İki üçgenin iki kenarı ve bir açısı eşitse (açının kenarlar arasında olma şartı yok).
Bir ABC üçgeninde $ \text{AB} = 6 \text{ cm} $, $ \text{BC} = 8 \text{ cm} $ ve $ \text{AC} = 10 \text{ cm} $ olarak verilmiştir. Bir DEF üçgeninde ise $ \text{DE} = 9 \text{ cm} $, $ \text{EF} = 12 \text{ cm} $ ve $ \text{DF} = 15 \text{ cm} $ olarak verilmiştir. Buna göre, ABC üçgeni ile DEF üçgeni arasındaki benzerlik oranı kaçtır?
A) $ \frac{1}{2} $B) $ \frac{2}{3} $
C) $ \frac{3}{2} $
D) $ \frac{4}{3} $
E) 2
Yandaki şekilde $ \text{DE} \parallel \text{BC} $ dir. $ |\text{AD}| = 4 \text{ cm} $, $ |\text{DB}| = 2 \text{ cm} $ ve $ |\text{AE}| = 6 \text{ cm} $ olduğuna göre, $ |\text{EC}| $ kaç cm'dir?
$$
\begin{array}{c}
\text{A} \\
/ \ \backslash \\
\text{D} - \text{E} \\
/ \ \ \ \ \ \backslash \\
\text{B} - - - - \text{C}
\end{array}
$$
Not: Şekil sembolik olup, ölçüler oranlı çizilmemiştir.
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Bir ABC üçgeni ile bir DEF üçgeni benzerdir. Benzerlik oranı $ k = \frac{1}{3} $ olduğuna göre, bu üçgenlerin alanları oranı $ \frac{\text{Alan}(\text{ABC})}{\text{Alan}(\text{DEF})} $ kaçtır?
A) $ \frac{1}{9} $B) $ \frac{1}{6} $
C) $ \frac{1}{3} $
D) 3
E) 9
Bir ABC üçgeninde $ \text{m}(\widehat{\text{A}}) = 70^\circ $ ve $ \text{m}(\widehat{\text{B}}) = 50^\circ $ dir. Bir KLM üçgeninde ise $ \text{m}(\widehat{\text{K}}) = 70^\circ $ ve $ \text{m}(\widehat{\text{L}}) = 50^\circ $ dir. Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) $ \triangle \text{ABC} \cong \triangle \text{KLM} $B) $ \triangle \text{ABC} \sim \triangle \text{KLM} $
C) $ \text{m}(\widehat{\text{C}}) = 70^\circ $
D) $ \text{m}(\widehat{\text{M}}) = 60^\circ $
E) $ |\text{BC}| = |\text{LM}| $
Şekildeki ABC üçgeninde $ \text{DE} \parallel \text{BC} $. Eğer $ |\text{AD}| = 3 \text{ cm} $, $ |\text{DB}| = 5 \text{ cm} $ ve $ |\text{BC}| = 16 \text{ cm} $ ise $ |\text{DE}| $ kaç cm'dir?
$$
\begin{array}{c}
\text{A} \\
/ \ \backslash \\
\text{D} - \text{E} \\
/ \ \ \ \ \ \backslash \\
\text{B} - - - - \text{C}
\end{array}
$$
Not: Şekil sembolik olup, ölçüler oranlı çizilmemiştir.
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Dik üçgen ABC'de $ \text{m}(\widehat{\text{B}}) = 90^\circ $ ve $ \text{BH} \perp \text{AC} $ dir. $ |\text{AH}| = 4 \text{ cm} $ ve $ |\text{HC}| = 9 \text{ cm} $ olduğuna göre, $ |\text{BH}| $ kaç cm'dir?
$$
\begin{array}{c}
\text{B} \\
/ | \backslash \\
\text{A} - \text{H} - \text{C}
\end{array}
$$
Not: Şekil sembolik olup, ölçüler oranlı çizilmemiştir.
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Bir ABC üçgeninde $ \text{AD} $ kenarortaydır. $ \text{DE} \parallel \text{AB} $ olacak şekilde E noktası AC üzerindedir. Eğer $ |\text{AB}| = 10 \text{ cm} $ ise $ |\text{DE}| $ kaç cm'dir?
$$
\begin{array}{c}
\text{A} \\
/ \ \backslash \\
\text{D} \quad \quad \text{E} \\
/ \ \ \ \ \ \backslash \\
\text{B} - - - - \text{C}
\end{array}
$$
Not: Şekil sembolik olup, ölçüler oranlı çizilmemiştir. D noktası BC'nin orta noktasıdır.
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
ABC ve ADE birer üçgendir. $ \text{m}(\widehat{\text{BAC}}) = \text{m}(\widehat{\text{DAE}}) $. $ |\text{AB}| = 6 \text{ cm} $, $ |\text{AC}| = 8 \text{ cm} $, $ |\text{AD}| = 3 \text{ cm} $, $ |\text{AE}| = 4 \text{ cm} $ olduğuna göre, $ \frac{\text{Alan}(\text{ADE})}{\text{Alan}(\text{ABC})} $ oranı kaçtır?
$$
\begin{array}{c}
\text{A} \\
/ \ \backslash \\
\text{D} \quad \quad \text{E} \\
/ \ \ \ \ \ \backslash \\
\text{B} - - - - \text{C}
\end{array}
$$
Not: Şekil sembolik olup, ölçüler oranlı çizilmemiştir.
B) $ \frac{1}{4} $
C) $ \frac{1}{8} $
D) $ \frac{1}{16} $
E) $ \frac{1}{32} $
Bir dikdörtgenin içine şekildeki gibi yerleştirilmiş iki benzer üçgen bulunmaktadır. Dikdörtgenin kısa kenarı 6 cm, uzun kenarı 10 cm'dir. Eğer üçgenlerden birinin hipotenüsü 10 cm ise, diğer üçgenin hipotenüsü kaç cm'dir? (Şekildeki üçgenlerin kısa kenarları dikdörtgenin kenarları üzerinde, uzun kenarları ise dikdörtgenin köşegenleri üzerindedir.)
A) 4B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
ABCD bir dikdörtgendir. E noktası CD üzerindedir. $ |\text{AB}| = 12 \text{ cm} $, $ |\text{BC}| = 8 \text{ cm} $. Eğer $ \triangle \text{ADE} \sim \triangle \text{EBC} $ ise $ |\text{DE}| $ kaç cm'dir?
$$
\begin{array}{c}
\text{D} - - - - \text{E} - - - - \text{C} \\
| \quad \quad \quad \quad \quad \quad | \\
\text{A} - - - - - - - - - - \text{B}
\end{array}
$$
Not: Şekil sembolik olup, ölçüler oranlı çizilmemiştir.
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
ABC bir üçgendir. D noktası AB kenarı üzerinde, E noktası AC kenarı üzerindedir. $ |\text{AD}| = 3 \text{ cm} $, $ |\text{DB}| = 6 \text{ cm} $, $ |\text{AE}| = 4 \text{ cm} $ ve $ |\text{EC}| = 8 \text{ cm} $ dir. Eğer $ |\text{DE}| = 5 \text{ cm} $ ise $ |\text{BC}| $ kaç cm'dir?
$$
\begin{array}{c}
\text{A} \\
/ \ \backslash \\
\text{D} - - \text{E} \\
/ \ \ \ \ \ \ \backslash \\
\text{B} - - - - - - \text{C}
\end{array}
$$
Not: Şekil sembolik olup, ölçüler oranlı çizilmemiştir.
B) 12
C) 15
D) 18
E) 20
Bir ABC dik üçgeninde $ \text{m}(\widehat{\text{B}}) = 90^\circ $ dir. B köşesinden AC kenarına indirilen dikmenin ayağı D'dir. $ |\text{AD}| = x $, $ |\text{DC}| = x+5 $ ve $ |\text{BD}| = 6 \text{ cm} $ olduğuna göre, $ x $ kaçtır?
$$
\begin{array}{c}
\text{B} \\
/ | \backslash \\
\text{A} - \text{D} - \text{C}
\end{array}
$$
Not: Şekil sembolik olup, ölçüler oranlı çizilmemiştir.
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
ABC bir üçgendir. D noktası AB üzerinde, E noktası AC üzerinde ve F noktası BC üzerindedir. $ \text{DE} \parallel \text{BC} $ ve $ \text{EF} \parallel \text{AB} $ dir. Eğer $ |\text{AD}| = 4 \text{ cm} $, $ |\text{DB}| = 6 \text{ cm} $ ve $ |\text{BF}| = 5 \text{ cm} $ ise $ |\text{FC}| $ kaç cm'dir?
$$
\begin{array}{c}
\text{A} \\
/ \ \backslash \\
\text{D} - - \text{E} \\
/ \ \ \ \ \ \backslash \\
\text{B} - - - - \text{F} - - \text{C}
\end{array}
$$
Not: Şekil sembolik olup, ölçüler oranlı çizilmemiştir.
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12.5
Bir ABC üçgeninde $ \text{AD} $ yüksekliği çizilmiştir. D noktası BC kenarı üzerindedir. $ |\text{BD}| = 3 \text{ cm} $, $ |\text{DC}| = 9 \text{ cm} $ ve $ |\text{AD}| = x $ cm'dir. Eğer $ \triangle \text{ABD} \sim \triangle \text{CAD} $ ise $ x $ kaçtır?
$$
\begin{array}{c}
\text{A} \\
/ | \backslash \\
\text{B} - \text{D} - \text{C}
\end{array}
$$
Not: Şekil sembolik olup, ölçüler oranlı çizilmemiştir.
B) $ 3\sqrt{2} $
C) $ 3\sqrt{3} $
D) 6
E) $ 6\sqrt{3} $
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ucgenlerde-eslik-ve-benzerlik-teoremler-ve-algoritmik-problem-cozme/testler