🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üçgenlerde eşitlik Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Üçgenlerde eşitlik Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde AB kenarı 5 cm, BC kenarı 5 cm ve AC kenarı 7 cm'dir. Bu üçgenin hangi kenarlarının eşit olduğunu belirtiniz. 📐
Çözüm:
- Verilen bilgilere göre, ABC üçgeninde AB ve BC kenar uzunluklarının birbirine eşit olduğu görülmektedir.
- Her iki kenarın uzunluğu da 5 cm'dir.
- Bu durumda, üçgenin AB ve BC kenarları eşittir. ✅
Örnek 2:
Bir DEF üçgeninde DE = DF ve \( \angle D = 40^\circ \) ise \( \angle E \) ve \( \angle F \) açılarının kaçar derece olduğunu bulunuz. 📐
Çözüm:
- Eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir. DE = DF olduğundan, \( \angle E = \angle F \) olur.
- Bir üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \)dir.
- Yani, \( \angle D + \angle E + \angle F = 180^\circ \)
- \( 40^\circ + \angle E + \angle E = 180^\circ \)
- \( 40^\circ + 2 \angle E = 180^\circ \)
- \( 2 \angle E = 180^\circ - 40^\circ \)
- \( 2 \angle E = 140^\circ \)
- \( \angle E = 70^\circ \)
- Bu durumda, \( \angle E = \angle F = 70^\circ \) olur. 👉
Örnek 3:
İki üçgen veriliyor. Birinci üçgenin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. İkinci üçgenin kenar uzunlukları ise 8 cm, 10 cm ve 6 cm'dir. Bu iki üçgen arasındaki ilişkiyi açıklayınız. 🤔
Çözüm:
- Birinci üçgenin kenar uzunlukları: 6 cm, 8 cm, 10 cm.
- İkinci üçgenin kenar uzunlukları: 8 cm, 10 cm, 6 cm.
- İki üçgenin de karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
- Bu durum, Kenar-Kenar-Kenar (KKK) eşlik kuralına göre iki üçgenin eş olduğunu gösterir.
- Yani, bu iki üçgen birbirinin aynısıdır. 💯
Örnek 4:
Bir ABC üçgeninde AC = BC ve \( \angle A = 55^\circ \) ise \( \angle B \) ve \( \angle C \) açılarının ölçülerini bulunuz. 📐
Çözüm:
- AC = BC olduğundan, bu üçgen ikizkenar bir üçgendir.
- İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir. Bu nedenle \( \angle A = \angle B \) olur.
- Verilen \( \angle A = 55^\circ \) olduğundan, \( \angle B = 55^\circ \) olur.
- Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \)dir.
- \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)
- \( 55^\circ + 55^\circ + \angle C = 180^\circ \)
- \( 110^\circ + \angle C = 180^\circ \)
- \( \angle C = 180^\circ - 110^\circ \)
- \( \angle C = 70^\circ \)
- Sonuç olarak, \( \angle B = 55^\circ \) ve \( \angle C = 70^\circ \)dir. ✅
Örnek 5:
Bir mimar, bir binanın çatısının iki tarafının eşkenar üçgen şeklinde olmasını istemiştir. Bir tarafın kenar uzunluğu 12 metre olduğuna göre, diğer tarafın kenar uzunluğu kaç metre olmalıdır? 🏗️
Çözüm:
- Eşkenar üçgen, tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan üçgendir.
- Mimar, çatının iki tarafının da eşkenar üçgen olmasını istediği için, bu iki üçgenin de kenar uzunlukları eşit olmalıdır.
- Bir tarafın kenar uzunluğu 12 metre olarak verilmiştir.
- Bu nedenle, diğer tarafın da kenar uzunluğu 12 metre olmalıdır. 📏
Örnek 6:
ABC ve DEF üçgenlerinde AB = DE, BC = EF ve \( \angle B = \angle E \) ise bu iki üçgenin eşliği hakkında ne söylenebilir? 🧐
Çözüm:
- Verilen bilgiler şunlardır:
- AB = DE (İki kenar uzunluğu eşit)
- BC = EF (İki kenar uzunluğu eşit)
- \( \angle B = \angle E \) (Aradaki açılar eşit)
- Bu durum, Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik kuralını ifade eder.
- Bu kurala göre, ABC ve DEF üçgenleri eş üçgenlerdir.
- Yani, \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) olur. 👉
Örnek 7:
Elif, bir parkta bulunan iki bankın paralel olduğunu ve aralarındaki mesafenin her noktada eşit olduğunu fark ediyor. Bankların uç noktalarını birleştiren çizgiler çizildiğinde bir ikizkenar yamuk oluşuyor. Eğer bu yamuğun üst tabanı 2 metre ve alt tabanı 4 metre ise, bu yamuğun yan kenarlarının eşitliğini açıklayınız. 🏞️
Çözüm:
- Elif'in fark ettiği parktaki banklar ve birleştiren çizgiler bir ikizkenar yamuk oluşturuyor.
- İkizkenar yamuğun tanımı gereği, yan kenar uzunlukları birbirine eşittir.
- Bu, ikizkenar yamuğun en temel özelliklerinden biridir.
- Dolayısıyla, oluşan yamuğun yan kenarları eşittir. ✅
Örnek 8:
Bir GHI üçgeninde GH = GI ve \( \angle H = 65^\circ \) ise \( \angle I \) açısının ölçüsünü bulunuz. 📐
Çözüm:
- GH = GI olduğundan, GHI üçgeni ikizkenar bir üçgendir.
- Eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir. Bu nedenle, \( \angle H = \angle I \) olur.
- Verilen \( \angle H = 65^\circ \) olduğundan, \( \angle I = 65^\circ \) olur.
- Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \)dir.
- \( \angle G + \angle H + \angle I = 180^\circ \)
- \( \angle G + 65^\circ + 65^\circ = 180^\circ \)
- \( \angle G + 130^\circ = 180^\circ \)
- \( \angle G = 180^\circ - 130^\circ \)
- \( \angle G = 50^\circ \)
- Sonuç olarak, \( \angle I \) açısı 65 derecedir. 👉
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ucgenlerde-esitlik/sorular