🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 9. Sınıf / 9. Sınıf Matematik / Üçgenlerde Eşitlik Ve Benzerlik / Çalışma Kağıdı
🎓 9. Sınıf 📚 9. Sınıf Matematik

📄 9. Sınıf Matematik: Üçgenlerde Eşitlik Ve Benzerlik Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Eş üçgenlerin karşılıklı açıları eşittir.

2. Benzer üçgenlerin benzerlik oranı 1 ise bu üçgenler eştir.

3. İki üçgenin tüm açıları eşitse bu üçgenler kesinlikle eştir.

4. Kenar-Açı-Kenar (KAK) kuralı sadece eşlik için değil, benzerlik için de kullanılabilir.

5. Bir üçgenin kenar orta noktalarını birleştiren doğru parçası, üçüncü kenara paraleldir ve uzunluğunun yarısıdır.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. İki üçgenin karşılıklı kenarları ve açıları tamamen aynı ise bu üçgenlere üçgenler denir.
2. İki üçgenin karşılıklı açıları eşit ve kenar uzunlukları orantılı ise bu üçgenlere üçgenler denir.
3. Benzer iki üçgenin çevreleri oranı, oranına eşittir.
4. Açı-Açı (AA) benzerlik kuralına göre, iki üçgenin karşılıklı ikişer açısı eşitse, bu üçgenler olur.
5. Bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı kestiği noktalardan ayırdığı parçalar arasında oluşturur.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« İki üçgenin karşılıklı tüm kenar uzunlukları eşitse bu üçgenler eştir.
« İki üçgenin karşılıklı iki açısı eşitse bu üçgenler benzerdir.
« Benzer iki üçgenin karşılıklı kenarlarının uzunlukları arasındaki sabit orandır.
« Bir üçgenin bir kenarına paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı orantılı böler.
« Karşılıklı kenarları ve açıları eşit olan üçgenlerdir.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Üçgenlerde eşlik için kullanılan üç temel kuralı yazınız.

2. Benzer iki üçgenin alanları oranı ile benzerlik oranı arasındaki ilişkiyi açıklayınız.

3. Bir üçgende kenarortayların kesim noktasının (ağırlık merkezinin) üçgenin kenarortaylarını hangi oranda böldüğünü belirtiniz.

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(m(\widehat{A}) = 50^\circ\) ve \(m(\widehat{B}) = 70^\circ\) dir. Bir \(\triangle DEF\) üçgeninde ise \(m(\widehat{D}) = 50^\circ\) ve \(m(\widehat{E}) = 70^\circ\) dir. Buna göre, bu iki üçgen hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

2. \(\triangle ABC\) ve \(\triangle DEF\) üçgenleri veriliyor. \(|AB| = |DE| = 6\text{ cm}\), \(|BC| = |EF| = 8\text{ cm}\) ve \(m(\widehat{B}) = m(\widehat{E}) = 60^\circ\) olduğuna göre, bu üçgenler için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

3. Benzerlik oranı \(\frac{2}{3}\) olan iki üçgenden küçük olanın çevresi \(12\text{ cm}\) ise büyük olanın çevresi kaç cm'dir?

4. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(DE \parallel BC\) olacak şekilde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) noktaları alınıyor. \(|AD| = 3\text{ cm}\), \(|DB| = 6\text{ cm}\) ve \(|AE| = 4\text{ cm}\) olduğuna göre, \(|EC|\) kaç cm'dir?

5. Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. Eş üçgenler aynı zamanda benzerdir.
II. Benzer üçgenlerin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.
III. İki üçgenin karşılıklı tüm açıları eşitse, bu üçgenler kesinlikle eştir.

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Yandaki şekilde \(AB \parallel DE\) verilmiştir. \(|AB| = 6\text{ cm}\), \(|DE| = 9\text{ cm}\) ve \(|BC| = 4\text{ cm}\) olduğuna göre, \(|CD|\) uzunluğunu bulunuz. (Şekli zihninizde birbiriyle ters duran iki üçgen olarak canlandırın, C noktası ortak köşedir.)

2. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) olmak üzere, \(DE \parallel BC\) dir. \(|AD| = 4\text{ cm}\), \(|DB| = 2\text{ cm}\) ve \(|BC| = 9\text{ cm}\) ise \(|DE|\) uzunluğunu bulunuz.

3. İki eş üçgenin alanları oranı kaçtır? Bu durum, benzerlik oranı ile nasıl ilişkilidir? Açıklayınız.