🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üçgenlerde Eş Olma Koşulları: Kenar Kenar Kenar Eşliği Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Üçgenlerde Eş Olma Koşulları: Kenar Kenar Kenar Eşliği Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
İki ABC ve DEF üçgeni veriliyor.
ABC üçgeninde AB kenarı = 5 cm, BC kenarı = 7 cm ve AC kenarı = 6 cm'dir.
DEF üçgeninde DE kenarı = 5 cm, EF kenarı = 7 cm ve DF kenarı = 6 cm'dir.
Bu iki üçgenin eş olup olmadığını Kenar Kenar Kenar (KKK) eşlik koşuluna göre inceleyiniz. 💡
ABC üçgeninde AB kenarı = 5 cm, BC kenarı = 7 cm ve AC kenarı = 6 cm'dir.
DEF üçgeninde DE kenarı = 5 cm, EF kenarı = 7 cm ve DF kenarı = 6 cm'dir.
Bu iki üçgenin eş olup olmadığını Kenar Kenar Kenar (KKK) eşlik koşuluna göre inceleyiniz. 💡
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için Kenar Kenar Kenar (KKK) eşlik koşulunu kullanacağız.
KKK eşlik koşulu der ki: Eğer iki üçgenin karşılıklı tüm kenar uzunlukları birbirine eşit ise, bu iki üçgen eştir. ✅
Şimdi verilen bilgileri karşılaştıralım:
Yani, \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) yazabiliriz.
KKK eşlik koşulu der ki: Eğer iki üçgenin karşılıklı tüm kenar uzunlukları birbirine eşit ise, bu iki üçgen eştir. ✅
Şimdi verilen bilgileri karşılaştıralım:
- ABC üçgeninin AB kenarı = 5 cm ve DEF üçgeninin DE kenarı = 5 cm. Bu kenarlar birbirine eşittir.
- ABC üçgeninin BC kenarı = 7 cm ve DEF üçgeninin EF kenarı = 7 cm. Bu kenarlar birbirine eşittir.
- ABC üçgeninin AC kenarı = 6 cm ve DEF üçgeninin DF kenarı = 6 cm. Bu kenarlar birbirine eşittir.
Yani, \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) yazabiliriz.
Örnek 2:
Birschule giden Ayşe ve Fatma, iki farklı kumaş parçasından üçgen şeklinde mendiller dikeceklerdir.
Ayşe'nin kullanacağı kumaşın kenar uzunlukları 10 cm, 12 cm ve 15 cm'dir.
Fatma'nın kullanacağı kumaşın kenar uzunlukları ise 15 cm, 10 cm ve 12 cm'dir.
Bu iki mendilin eş olup olmadığını KKK eşlik koşuluna göre açıklayınız. 🧵
Ayşe'nin kullanacağı kumaşın kenar uzunlukları 10 cm, 12 cm ve 15 cm'dir.
Fatma'nın kullanacağı kumaşın kenar uzunlukları ise 15 cm, 10 cm ve 12 cm'dir.
Bu iki mendilin eş olup olmadığını KKK eşlik koşuluna göre açıklayınız. 🧵
Çözüm:
Bu problemde de Kenar Kenar Kenar (KKK) eşlik koşulunu uygulayacağız.
Eşlik koşulu için iki üçgenin de üç kenarının uzunlukları birbirine eşit olmalıdır. 📏
Ayşe'nin mendilinin kenar uzunlukları: 10 cm, 12 cm, 15 cm.
Fatma'nın mendilinin kenar uzunlukları: 15 cm, 10 cm, 12 cm.
Şimdi kenarları eşleştirelim:
Bu durum, kenarların veriliş sırasının eşlik için önemli olmadığını gösterir.
Eşlik koşulu için iki üçgenin de üç kenarının uzunlukları birbirine eşit olmalıdır. 📏
Ayşe'nin mendilinin kenar uzunlukları: 10 cm, 12 cm, 15 cm.
Fatma'nın mendilinin kenar uzunlukları: 15 cm, 10 cm, 12 cm.
Şimdi kenarları eşleştirelim:
- Birinci kenarlar: 10 cm (Ayşe) ve 10 cm (Fatma) -> Eşit
- İkinci kenarlar: 12 cm (Ayşe) ve 12 cm (Fatma) -> Eşit
- Üçüncü kenarlar: 15 cm (Ayşe) ve 15 cm (Fatma) -> Eşit
Bu durum, kenarların veriliş sırasının eşlik için önemli olmadığını gösterir.
Örnek 3:
Aşağıda verilen iki üçgenin eş olup olmadığını inceleyiniz.
Birinci üçgenin kenar uzunlukları: \( a = 8 \text{ cm}, b = 10 \text{ cm}, c = 12 \text{ cm} \).
İkinci üçgenin kenar uzunlukları: \( x = 12 \text{ cm}, y = 8 \text{ cm}, z = 10 \text{ cm} \).
Bu iki üçgenin eşliği hakkında ne söyleyebilirsiniz? 🤔
Birinci üçgenin kenar uzunlukları: \( a = 8 \text{ cm}, b = 10 \text{ cm}, c = 12 \text{ cm} \).
İkinci üçgenin kenar uzunlukları: \( x = 12 \text{ cm}, y = 8 \text{ cm}, z = 10 \text{ cm} \).
Bu iki üçgenin eşliği hakkında ne söyleyebilirsiniz? 🤔
Çözüm:
Bu soruda da Kenar Kenar Kenar (KKK) eşlik koşulunu kullanacağız. Bu koşul, iki üçgenin karşılıklı kenarlarının uzunlukları eşit olduğunda geçerlidir. 📐
Verilen üçgenlerin kenar uzunluklarını karşılaştıralım:
Bu, üçgenlerin kenarlarının farklı sıralarda verilmiş olmasının eşliği değiştirmediğini gösterir.
Verilen üçgenlerin kenar uzunluklarını karşılaştıralım:
- Birinci üçgenin kenarları: 8 cm, 10 cm, 12 cm.
- İkinci üçgenin kenarları: 12 cm, 8 cm, 10 cm.
- 8 cm kenarı, her iki üçgende de mevcuttur.
- 10 cm kenarı, her iki üçgende de mevcuttur.
- 12 cm kenarı, her iki üçgende de mevcuttur.
Bu, üçgenlerin kenarlarının farklı sıralarda verilmiş olmasının eşliği değiştirmediğini gösterir.
Örnek 4:
Bir marangoz, iki adet özdeş sehpa tablası yapmak istemektedir. Her iki tabla da üçgen şeklindedir.
Birinci tabla için kullanılacak ahşap parçalarının uzunlukları 30 cm, 40 cm ve 50 cm'dir.
İkinci tabla için kullanılacak ahşap parçalarının uzunlukları ise 40 cm, 50 cm ve 30 cm'dir.
Marangozun yapacağı iki sehpa tablasının aynı boyutta ve şekilde olmasını sağlamak için KKK eşlik koşulunu nasıl kullanacağını açıklayınız. 🛠️
Birinci tabla için kullanılacak ahşap parçalarının uzunlukları 30 cm, 40 cm ve 50 cm'dir.
İkinci tabla için kullanılacak ahşap parçalarının uzunlukları ise 40 cm, 50 cm ve 30 cm'dir.
Marangozun yapacağı iki sehpa tablasının aynı boyutta ve şekilde olmasını sağlamak için KKK eşlik koşulunu nasıl kullanacağını açıklayınız. 🛠️
Çözüm:
Marangozun yapacağı iki sehpa tablasının aynı boyutta ve şekilde olması, bu iki üçgenin eş olması anlamına gelir. ✅
Bunu kontrol etmek için Kenar Kenar Kenar (KKK) eşlik koşulunu kullanabilir. Bu koşul, iki üçgenin karşılıklı kenarlarının uzunlukları eşit olduğunda geçerlidir.
Verilen bilgiler:
Bunu kontrol etmek için Kenar Kenar Kenar (KKK) eşlik koşulunu kullanabilir. Bu koşul, iki üçgenin karşılıklı kenarlarının uzunlukları eşit olduğunda geçerlidir.
Verilen bilgiler:
- Birinci tabla kenar uzunlukları: 30 cm, 40 cm, 50 cm.
- İkinci tabla kenar uzunlukları: 40 cm, 50 cm, 30 cm.
- 30 cm kenarı her iki tabloda da var.
- 40 cm kenarı her iki tabloda da var.
- 50 cm kenarı her iki tabloda da var.
Örnek 5:
Bir teknoloji mağazasında satılan iki farklı oyuncak robotun parçaları birleştirilerek oluşturulan üçgen kolları inceleniyor.
Robot A'nın kolunu oluşturan üçgenin kenar uzunlukları sırasıyla 7 cm, 9 cm ve 11 cm'dir.
Robot B'nin kolunu oluşturan üçgenin kenar uzunlukları ise sırasıyla 9 cm, 11 cm ve 7 cm'dir.
Bu iki robotun kol yapılarının aynı olduğunu KKK eşlik koşulunu kullanarak gösteriniz. 🤖
Robot A'nın kolunu oluşturan üçgenin kenar uzunlukları sırasıyla 7 cm, 9 cm ve 11 cm'dir.
Robot B'nin kolunu oluşturan üçgenin kenar uzunlukları ise sırasıyla 9 cm, 11 cm ve 7 cm'dir.
Bu iki robotun kol yapılarının aynı olduğunu KKK eşlik koşulunu kullanarak gösteriniz. 🤖
Çözüm:
Bu soruda, Robot A ve Robot B'nin kol yapılarının aynı olup olmadığını anlamak için Kenar Kenar Kenar (KKK) eşlik koşulunu kullanacağız. Bu koşul, iki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları eşit olduğunda geçerlidir. 💡
Verilen bilgiler:
Bu, robotların kol yapılarının aynı olduğunu ve bu parçaların birbirinin yerine kullanılabileceğini gösterir. 👉
Verilen bilgiler:
- Robot A kol üçgeninin kenar uzunlukları: 7 cm, 9 cm, 11 cm.
- Robot B kol üçgeninin kenar uzunlukları: 9 cm, 11 cm, 7 cm.
- 7 cm kenarı her iki üçgende de mevcuttur.
- 9 cm kenarı her iki üçgende de mevcuttur.
- 11 cm kenarı her iki üçgende de mevcuttur.
Bu, robotların kol yapılarının aynı olduğunu ve bu parçaların birbirinin yerine kullanılabileceğini gösterir. 👉
Örnek 6:
İki arkadaş, piknik için üçgen şeklinde iki örtü hazırlıyorlar. Birinci örtünün kenar uzunlukları 100 cm, 120 cm ve 150 cm'dir. İkinci örtünün kenar uzunlukları ise 120 cm, 150 cm ve 100 cm'dir.
Bu iki örtünün aynı büyüklükte ve şekilde olduğunu KKK eşlik koşuluna göre açıklayınız. 🧺
Bu iki örtünün aynı büyüklükte ve şekilde olduğunu KKK eşlik koşuluna göre açıklayınız. 🧺
Çözüm:
Bu durumda, iki örtünün de aynı büyüklükte ve şekilde olup olmadığını anlamak için Kenar Kenar Kenar (KKK) eşlik koşulunu kullanabiliriz. Bu koşul, iki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları eşit olduğunda geçerlidir. 📏
Verilen örtülerin kenar uzunlukları şunlardır:
Bu, örtülerin aynı büyüklükte ve şekilde olduğunu ve piknikte aynı alanı kaplayacağını gösterir. 👉
Verilen örtülerin kenar uzunlukları şunlardır:
- Birinci örtü: 100 cm, 120 cm, 150 cm.
- İkinci örtü: 120 cm, 150 cm, 100 cm.
- 100 cm kenarı her iki örtüde de bulunur.
- 120 cm kenarı her iki örtüde de bulunur.
- 150 cm kenarı her iki örtüde de bulunur.
Bu, örtülerin aynı büyüklükte ve şekilde olduğunu ve piknikte aynı alanı kaplayacağını gösterir. 👉
Örnek 7:
Aşağıda iki farklı üçgenin kenar uzunlukları verilmiştir.
Üçgen 1: Kenar uzunlukları 5 cm, 5 cm, 7 cm.
Üçgen 2: Kenar uzunlukları 5 cm, 7 cm, 7 cm.
Bu iki üçgenin KKK eşlik koşuluna göre eş olup olmadığını belirtiniz. ❓
Üçgen 1: Kenar uzunlukları 5 cm, 5 cm, 7 cm.
Üçgen 2: Kenar uzunlukları 5 cm, 7 cm, 7 cm.
Bu iki üçgenin KKK eşlik koşuluna göre eş olup olmadığını belirtiniz. ❓
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için Kenar Kenar Kenar (KKK) eşlik koşulunu uygulayacağız. Bu koşul, iki üçgenin karşılıklı tüm kenar uzunluklarının birbirine eşit olmasını gerektirir. ✅
Şimdi verilen üçgenlerin kenar uzunluklarını karşılaştıralım:
Şimdi verilen üçgenlerin kenar uzunluklarını karşılaştıralım:
- Üçgen 1'in kenar uzunlukları: 5 cm, 5 cm, 7 cm.
- Üçgen 2'nin kenar uzunlukları: 5 cm, 7 cm, 7 cm.
- Her iki üçgende de bir adet 5 cm kenarı var.
- Üçgen 1'de ikinci bir 5 cm kenarı varken, Üçgen 2'de ikinci bir 5 cm kenarı yoktur (bir adet 7 cm kenarı vardır).
- Üçgen 1'de bir adet 7 cm kenarı varken, Üçgen 2'de iki adet 7 cm kenarı vardır.
Örnek 8:
Bir mimar, iki farklı yapının temel planlarını çiziyor. Her iki temel de üçgen şeklindedir.
Birinci temel planının kenar uzunlukları 12 m, 15 m ve 18 m'dir.
İkinci temel planının kenar uzunlukları ise 18 m, 12 m ve 15 m'dir.
Bu iki temel planının aynı olduğunu KKK eşlik koşuluna göre açıklayınız. 🏗️
Birinci temel planının kenar uzunlukları 12 m, 15 m ve 18 m'dir.
İkinci temel planının kenar uzunlukları ise 18 m, 12 m ve 15 m'dir.
Bu iki temel planının aynı olduğunu KKK eşlik koşuluna göre açıklayınız. 🏗️
Çözüm:
Bu soruda, iki temel planının aynı olup olmadığını anlamak için Kenar Kenar Kenar (KKK) eşlik koşulunu kullanacağız. Bu koşul, iki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları eşit olduğunda geçerlidir. 📐
Verilen bilgiler:
Bu, mimarın çizdiği iki temel planının aynı boyutta ve şekilde olduğunu ve bu planlara göre inşa edilecek yapıların aynı temel üzerine kurulacağını gösterir. 👉
Verilen bilgiler:
- Birinci temel planı kenar uzunlukları: 12 m, 15 m, 18 m.
- İkinci temel planı kenar uzunlukları: 18 m, 12 m, 15 m.
- 12 m kenarı her iki planda da mevcuttur.
- 15 m kenarı her iki planda da mevcuttur.
- 18 m kenarı her iki planda da mevcuttur.
Bu, mimarın çizdiği iki temel planının aynı boyutta ve şekilde olduğunu ve bu planlara göre inşa edilecek yapıların aynı temel üzerine kurulacağını gösterir. 👉
Örnek 9:
Bir geometri sorusunda, ABC ve XYZ üçgenleri verilmiştir.
ABC üçgeninde AB = 10 cm, BC = 12 cm ve AC = 14 cm'dir.
XYZ üçgeninde XY = 10 cm, YZ = 13 cm ve XZ = 14 cm'dir.
Bu iki üçgenin KKK eşlik koşuluna göre eş olup olmadığını analiz ediniz. 🧐
ABC üçgeninde AB = 10 cm, BC = 12 cm ve AC = 14 cm'dir.
XYZ üçgeninde XY = 10 cm, YZ = 13 cm ve XZ = 14 cm'dir.
Bu iki üçgenin KKK eşlik koşuluna göre eş olup olmadığını analiz ediniz. 🧐
Çözüm:
Bu soruda, ABC ve XYZ üçgenlerinin Kenar Kenar Kenar (KKK) eşlik koşuluna göre eş olup olmadığını inceleyeceğiz. KKK eşlik koşulu, iki üçgenin karşılıklı tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olduğunda geçerlidir. ✅
Verilen bilgiler:
KKK eşlik koşulunun sağlanabilmesi için üç kenarın da karşılıklı olarak eşit olması gerekir. Bu durumda, BC kenarı ile YZ kenarı eşit olmadığı için, ABC ve XYZ üçgenleri KKK eşlik koşuluna göre eş değildir. 👉
Verilen bilgiler:
- ABC üçgeninin kenar uzunlukları: AB = 10 cm, BC = 12 cm, AC = 14 cm.
- XYZ üçgeninin kenar uzunlukları: XY = 10 cm, YZ = 13 cm, XZ = 14 cm.
- AB kenarı (10 cm) ile XY kenarı (10 cm) birbirine eşittir.
- AC kenarı (14 cm) ile XZ kenarı (14 cm) birbirine eşittir.
KKK eşlik koşulunun sağlanabilmesi için üç kenarın da karşılıklı olarak eşit olması gerekir. Bu durumda, BC kenarı ile YZ kenarı eşit olmadığı için, ABC ve XYZ üçgenleri KKK eşlik koşuluna göre eş değildir. 👉
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ucgenlerde-es-olma-kosullari-kenar-kenar-kenar-esligi/sorular