🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üçgenlerde Benzerlik Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Üçgenlerde Benzerlik Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde, DE // BC olacak şekilde D noktası AB kenarı üzerinde, E noktası ise AC kenarı üzerindedir.
Verilen uzunluklar:
* \( |AD| = 4 \) cm * \( |DB| = 6 \) cm * \( |AE| = 3 \) cm
Buna göre, \( |EC| \) uzunluğu kaç cm'dir? 📏
Verilen uzunluklar:
* \( |AD| = 4 \) cm * \( |DB| = 6 \) cm * \( |AE| = 3 \) cm
Buna göre, \( |EC| \) uzunluğu kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Bu problemde Temel Benzerlik Teoremi'ni (Thales Teoremi'nin bir uygulaması) kullanacağız.
👉 Bir üçgenin bir kenarına paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı kestiği noktalar arasında küçük bir üçgen oluşturur ve bu küçük üçgen, büyük üçgenle benzerdir.
👉 Bir üçgenin bir kenarına paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı kestiği noktalar arasında küçük bir üçgen oluşturur ve bu küçük üçgen, büyük üçgenle benzerdir.
-
Adım 1: Benzer Üçgenleri Belirleme
DE // BC olduğundan, \( \Delta ADE \) üçgeni ile \( \Delta ABC \) üçgeni benzerdir.
Bunu \( \Delta ADE \sim \Delta ABC \) şeklinde gösterebiliriz.
Bunun nedeni, A açısının ortak olması ve yöndeş açılardan \( m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{ABC}) \) ile \( m(\widehat{AED}) = m(\widehat{ACB}) \) olmasıdır (Açı-Açı Benzerliği). -
Adım 2: Kenar Oranlarını Yazma
Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir. Ancak bu soruda Temel Benzerlik Teoremi'nin daha pratik bir uygulamasını kullanabiliriz:
\[ \frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AE|}{|EC|} \] -
Adım 3: Değerleri Yerine Koyma ve Hesaplama
Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
\( |AD| = 4 \) cm, \( |DB| = 6 \) cm, \( |AE| = 3 \) cm.
\[ \frac{4}{6} = \frac{3}{|EC|} \] Şimdi içler dışlar çarpımı yapalım:
\( 4 \times |EC| = 6 \times 3 \)
\( 4 \times |EC| = 18 \)
\( |EC| = \frac{18}{4} \)
\( |EC| = \frac{9}{2} \)
\( |EC| = 4.5 \) cm
Örnek 2:
Yandaki şekilde ABCD bir yamuktur ve \( AB \parallel DC \) dir. Köşegenler E noktasında kesişmektedir.
Verilen uzunluklar:
* \( |AE| = 6 \) cm * \( |EC| = 4 \) cm * \( |DC| = 8 \) cm
Buna göre, \( |AB| \) uzunluğu kaç cm'dir? 🤔
Verilen uzunluklar:
* \( |AE| = 6 \) cm * \( |EC| = 4 \) cm * \( |DC| = 8 \) cm
Buna göre, \( |AB| \) uzunluğu kaç cm'dir? 🤔
Çözüm:
Bu tür yamuk problemlerinde köşegenlerin kesişimiyle oluşan üçgenler arasında Açı-Açı (AA) Benzerliği sıkça kullanılır.
-
Adım 1: Benzer Üçgenleri Belirleme
Yamukta \( AB \parallel DC \) olduğu için, Z kuralından dolayı bazı açılar birbirine eşittir:
* \( m(\widehat{BAE}) = m(\widehat{DCE}) \) (İç ters açılar) * \( m(\widehat{ABE}) = m(\widehat{CDE}) \) (İç ters açılar)
Ayrıca, E noktasındaki açılar ters açılar olduğu için eşittir:
* \( m(\widehat{AEB}) = m(\widehat{CED}) \)
Bu durumda, \( \Delta ABE \) üçgeni ile \( \Delta CDE \) üçgeni AA Benzerliği kuralına göre benzerdir.
Yani, \( \Delta ABE \sim \Delta CDE \). -
Adım 2: Benzerlik Oranını Yazma
Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir. Eş açılar karşısındaki kenarları oranlayalım:
* \( m(\widehat{BAE}) \) karşısında \( |BE| \) ve \( m(\widehat{DCE}) \) karşısında \( |DE| \) * \( m(\widehat{ABE}) \) karşısında \( |AE| \) ve \( m(\widehat{CDE}) \) karşısında \( |CE| \) * \( m(\widehat{AEB}) \) karşısında \( |AB| \) ve \( m(\widehat{CED}) \) karşısında \( |DC| \)
Bu oranları birleştirelim:
\[ \frac{|AE|}{|CE|} = \frac{|BE|}{|DE|} = \frac{|AB|}{|DC|} \] -
Adım 3: Bilinen Değerleri Yerine Koyma ve Hesaplama
Bizden \( |AB| \) isteniyor ve \( |AE| = 6 \), \( |EC| = 4 \), \( |DC| = 8 \) değerleri verilmiş.
İlgili oranları alalım:
\[ \frac{|AE|}{|CE|} = \frac{|AB|}{|DC|} \] \[ \frac{6}{4} = \frac{|AB|}{8} \] Şimdi içler dışlar çarpımı yapalım:
\( 4 \times |AB| = 6 \times 8 \)
\( 4 \times |AB| = 48 \)
\( |AB| = \frac{48}{4} \)
\( |AB| = 12 \) cm
Örnek 3:
Bir \( \Delta ABC \) üçgeninde \( |AB| = 9 \) cm, \( |AC| = 12 \) cm ve \( m(\widehat{A}) = 50^\circ \) olarak verilmiştir.
Bir \( \Delta DEF \) üçgeninde ise \( |DE| = 6 \) cm, \( |DF| = 8 \) cm ve \( m(\widehat{D}) = 50^\circ \) olarak verilmiştir.
Bu iki üçgenin benzer olup olmadığını belirleyiniz ve eğer benzerlerse benzerlik oranını bulunuz. 🧐
Bir \( \Delta DEF \) üçgeninde ise \( |DE| = 6 \) cm, \( |DF| = 8 \) cm ve \( m(\widehat{D}) = 50^\circ \) olarak verilmiştir.
Bu iki üçgenin benzer olup olmadığını belirleyiniz ve eğer benzerlerse benzerlik oranını bulunuz. 🧐
Çözüm:
Bu soruda iki üçgenin birer açısı ve bu açıları oluşturan kenarların uzunlukları verilmiştir. Bu durum Kenar-Açı-Kenar (KAK) Benzerliği kuralını akla getirmelidir.
-
Adım 1: Açıların Eşitliğini Kontrol Etme
Verilen bilgilere göre, \( m(\widehat{A}) = 50^\circ \) ve \( m(\widehat{D}) = 50^\circ \).
Yani, bu iki üçgenin birer açısı eşittir: \( m(\widehat{A}) = m(\widehat{D}) \). -
Adım 2: Açıları Oluşturan Kenarların Oranlarını Kontrol Etme
Şimdi A açısını oluşturan kenarlar \( |AB| \) ve \( |AC| \) ile D açısını oluşturan kenarlar \( |DE| \) ve \( |DF| \) arasındaki oranlara bakalım.
Önce birinci oranı hesaplayalım:
\[ \frac{|AB|}{|DE|} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} \] Şimdi ikinci oranı hesaplayalım:
\[ \frac{|AC|}{|DF|} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \] -
Adım 3: Benzerlik Kararını Verme
Gördüğümüz gibi, açılar eşit \( (m(\widehat{A}) = m(\widehat{D})) \) ve bu açıları oluşturan kenarların oranları da birbirine eşittir \( (\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|AC|}{|DF|} = \frac{3}{2}) \).
Bu durumda KAK Benzerliği kuralına göre \( \Delta ABC \) ve \( \Delta DEF \) üçgenleri benzerdir.
Yani, \( \Delta ABC \sim \Delta DEF \). -
Adım 4: Benzerlik Oranını Belirleme
Benzerlik oranı, karşılıklı kenarların oranına eşittir. Yukarıda bulduğumuz oranlar benzerlik oranıdır.
Benzerlik oranı \( k = \frac{3}{2} \)'dir.
Örnek 4:
Kenar uzunlukları 3 cm, 5 cm, 7 cm olan bir üçgen ile kenar uzunlukları 9 cm, 15 cm, 21 cm olan başka bir üçgen verilmiştir.
Bu iki üçgenin benzer olup olmadığını belirleyiniz. Eğer benzerlerse, benzerlik oranını bulunuz. 🔍
Bu iki üçgenin benzer olup olmadığını belirleyiniz. Eğer benzerlerse, benzerlik oranını bulunuz. 🔍
Çözüm:
İki üçgenin tüm kenar uzunlukları verildiğinde, Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Benzerliği kuralını kullanırız.
👉 Bu kurala göre, eğer iki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ise bu üçgenler benzerdir.
👉 Bu kurala göre, eğer iki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ise bu üçgenler benzerdir.
-
Adım 1: Kenarları Küçükten Büyüğe Sıralama
Birinci üçgenin kenarları: 3 cm, 5 cm, 7 cm.
İkinci üçgenin kenarları: 9 cm, 15 cm, 21 cm. -
Adım 2: Karşılıklı Kenarların Oranlarını Hesaplama
Karşılıklı kenarların oranlarını kontrol edelim. En küçük kenarı en küçükle, ortancayı ortancayla, en büyüğü en büyükle oranlayalım:
* Birinci oran: \( \frac{9}{3} = 3 \) * İkinci oran: \( \frac{15}{5} = 3 \) * Üçüncü oran: \( \frac{21}{7} = 3 \) -
Adım 3: Benzerlik Kararını Verme
Tüm karşılıklı kenarların oranları birbirine eşit çıktı \( (3 = 3 = 3) \).
Bu durumda KKK Benzerliği kuralına göre bu iki üçgen benzerdir. -
Adım 4: Benzerlik Oranını Belirleme
Benzerlik oranı, bulduğumuz bu ortak orandır.
Benzerlik oranı \( k = 3 \)'tür.
(Eğer küçük üçgenden büyük üçgene oranlarsak \( \frac{1}{3} \) olur, bu da doğru bir benzerlik oranıdır, önemli olan tutarlı olmaktır.)
Örnek 5:
Güneşli bir havada, 1.8 metre boyundaki Elif'in gölgesinin boyu 2.4 metredir.
Aynı anda ve aynı yerde, Elif'ten belirli bir uzaklıkta duran bir ağacın gölgesinin boyu ise 8 metredir.
Buna göre, ağacın boyu kaç metredir? 🌳
Aynı anda ve aynı yerde, Elif'ten belirli bir uzaklıkta duran bir ağacın gölgesinin boyu ise 8 metredir.
Buna göre, ağacın boyu kaç metredir? 🌳
Çözüm:
Bu tür gölge problemleri, güneş ışınlarının yere paralel gelmesi prensibine dayanır ve Açı-Açı (AA) Benzerliği ile çözülür.
-
Adım 1: Benzer Üçgenleri Oluşturma ve Belirleme
Hem Elif hem de ağaç yere dik durduğu için yerle 90 derecelik açı yaparlar.
Güneş ışınları aynı anda her iki cisim için de aynı açıyla geldiğinden, güneşin ufukla yaptığı açı (gölgenin ucundaki açı) her iki durumda da aynıdır.
Bu durumda, Elif ve gölgesinin oluşturduğu dik üçgen ile ağaç ve gölgesinin oluşturduğu dik üçgen AA Benzerliği kuralına göre benzerdir.
(Birer açıları 90 derece, diğer açıları güneşin ufukla yaptığı açıya eşittir. Üçüncü açılar da otomatikman eşit olur.) -
Adım 2: Benzerlik Oranını Yazma
Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir.
Burada, cismin boyunun gölgesinin boyuna oranı her iki durum için de eşit olacaktır:
\[ \frac{\text{Elif'in boyu}}{\text{Elif'in gölgesinin boyu}} = \frac{\text{Ağacın boyu}}{\text{Ağacın gölgesinin boyu}} \] -
Adım 3: Bilinen Değerleri Yerine Koyma ve Hesaplama
Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
Elif'in boyu = 1.8 m
Elif'in gölgesinin boyu = 2.4 m
Ağacın gölgesinin boyu = 8 m
Ağacın boyu = \( x \) (bilinmiyor)
\[ \frac{1.8}{2.4} = \frac{x}{8} \] Denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapalım:
\( 2.4 \times x = 1.8 \times 8 \)
\( 2.4x = 14.4 \)
\( x = \frac{14.4}{2.4} \)
\( x = 6 \)
Örnek 6:
Şekildeki d1, d2 ve d3 doğruları birbirine paraleldir.
Bu paralel doğruları kesen iki farklı doğru üzerinde aşağıdaki uzunluklar verilmiştir:
* \( |AB| = 5 \) cm * \( |BC| = 10 \) cm * \( |DE| = 4 \) cm
Buna göre, \( |EF| \) uzunluğu kaç cm'dir? 📏
Bu paralel doğruları kesen iki farklı doğru üzerinde aşağıdaki uzunluklar verilmiştir:
* \( |AB| = 5 \) cm * \( |BC| = 10 \) cm * \( |DE| = 4 \) cm
Buna göre, \( |EF| \) uzunluğu kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Bu problem Tales Teoremi'nin doğrudan bir uygulamasıdır.
👉 Tales Teoremi'ne göre, paralel doğrular bir kesen üzerinde orantılı parçalar ayırıyorsa, diğer bir kesen üzerinde de orantılı parçalar ayırır.
👉 Tales Teoremi'ne göre, paralel doğrular bir kesen üzerinde orantılı parçalar ayırıyorsa, diğer bir kesen üzerinde de orantılı parçalar ayırır.
-
Adım 1: Oranları Yazma
Paralel doğruların kesenler üzerinde ayırdığı parçaların oranları birbirine eşit olacaktır:
\[ \frac{|AB|}{|BC|} = \frac{|DE|}{|EF|} \] -
Adım 2: Bilinen Değerleri Yerine Koyma ve Hesaplama
Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
\( |AB| = 5 \) cm, \( |BC| = 10 \) cm, \( |DE| = 4 \) cm.
\[ \frac{5}{10} = \frac{4}{|EF|} \] Denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapalım:
\( 5 \times |EF| = 10 \times 4 \)
\( 5 \times |EF| = 40 \)
\( |EF| = \frac{40}{5} \)
\( |EF| = 8 \) cm
Örnek 7:
Bir \( \Delta ABC \) üçgeninde \( m(\widehat{A}) = 70^\circ \) ve \( m(\widehat{B}) = 60^\circ \) olarak verilmiştir.
Bu \( \Delta ABC \) üçgeni, bir \( \Delta DEF \) üçgeni ile benzerdir (yani \( \Delta ABC \sim \Delta DEF \)).
Buna göre, \( m(\widehat{F}) \) açısının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Bu \( \Delta ABC \) üçgeni, bir \( \Delta DEF \) üçgeni ile benzerdir (yani \( \Delta ABC \sim \Delta DEF \)).
Buna göre, \( m(\widehat{F}) \) açısının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Benzer üçgenlerde karşılıklı açılar eşittir. Yani \( m(\widehat{A}) = m(\widehat{D}) \), \( m(\widehat{B}) = m(\widehat{E}) \) ve \( m(\widehat{C}) = m(\widehat{F}) \) dir.
-
Adım 1: \( \Delta ABC \) üçgeninin üçüncü açısını bulma
Bir üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \)dir.
\( m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ \)
\( 70^\circ + 60^\circ + m(\widehat{C}) = 180^\circ \)
\( 130^\circ + m(\widehat{C}) = 180^\circ \)
\( m(\widehat{C}) = 180^\circ - 130^\circ \)
\( m(\widehat{C}) = 50^\circ \) -
Adım 2: \( \Delta DEF \) üçgeninin istenen açısını bulma
Üçgenler benzer olduğu için karşılıklı açılar eşittir:
\( m(\widehat{A}) = m(\widehat{D}) \)
\( m(\widehat{B}) = m(\widehat{E}) \)
\( m(\widehat{C}) = m(\widehat{F}) \)
Bizden \( m(\widehat{F}) \) açısı isteniyor. Bu açı, \( m(\widehat{C}) \) açısına eşittir.
Yani, \( m(\widehat{F}) = m(\widehat{C}) = 50^\circ \).
Örnek 8:
Şekilde, \( AC \cap BD = \{E\} \) dir.
\( |AE| = 3 \) cm, \( |BE| = 4 \) cm, \( |CE| = 9 \) cm, \( |DE| = 12 \) cm olarak verilmiştir.
Ayrıca, \( m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{BCE}) \) olduğu biliniyor.
Buna göre, \( \Delta ADE \) ve \( \Delta BCE \) üçgenlerinin benzer olup olmadığını inceleyiniz ve benzerlik varsa, benzerlik oranını bulunuz. 🧐
\( |AE| = 3 \) cm, \( |BE| = 4 \) cm, \( |CE| = 9 \) cm, \( |DE| = 12 \) cm olarak verilmiştir.
Ayrıca, \( m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{BCE}) \) olduğu biliniyor.
Buna göre, \( \Delta ADE \) ve \( \Delta BCE \) üçgenlerinin benzer olup olmadığını inceleyiniz ve benzerlik varsa, benzerlik oranını bulunuz. 🧐
Çözüm:
Bu soruda verilen açı eşitliği ve kenar uzunlukları, Kenar-Açı-Kenar (KAK) Benzerliği kuralını veya Açı-Açı (AA) Benzerliği kuralını düşünmemizi gerektirir. Ancak burada sadece bir açı eşitliği ve dört kenar uzunluğu verilmiş.
-
Adım 1: Üçgenleri ve Bilgileri İnceleme
Verilen üçgenler \( \Delta ADE \) ve \( \Delta BCE \).
Açı eşitliği: \( m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{BCE}) \). Bu, A ve C köşelerindeki açılar. Kenar uzunlukları: \( |AE| = 3 \), \( |BE| = 4 \), \( |CE| = 9 \), \( |DE| = 12 \). -
Adım 2: Benzerlik İçin Açıları ve Kenarları Oranlama
Elimizde birer açı eşitliği var. KAK benzerliği için bu açıyı oluşturan kenarların orantılı olması gerekir.
\( m(\widehat{DAE}) \) açısının kenarları \( |AE| \) ve \( |AD| \) (burada \( |AD| \) bilinmiyor).
\( m(\widehat{BCE}) \) açısının kenarları \( |CE| \) ve \( |BC| \) (burada \( |BC| \) bilinmiyor).
Bu durumda KAK benzerliği doğrudan uygulanamaz gibi görünüyor, çünkü tüm gerekli kenarlar elimizde yok.
Peki, başka bir açı eşitliği var mı? E noktasındaki açılar ters açılar olduğu için eşittir:
\( m(\widehat{AED}) = m(\widehat{BEC}) \). -
Adım 3: AA Benzerliği Kontrolü
Şimdi iki üçgende ikişer açının eşitliğini bulduk:
1. \( m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{BCE}) \) (Verilmiş) 2. \( m(\widehat{AED}) = m(\widehat{BEC}) \) (Ters açılar)
İki üçgende ikişer açı eşitse, üçüncü açılar da otomatik olarak eşit olmak zorundadır.
Bu durumda, \( \Delta ADE \) ve \( \Delta BCE \) üçgenleri Açı-Açı (AA) Benzerliği kuralına göre benzerdir.
Yani, \( \Delta ADE \sim \Delta CBE \). (Açı sıralamasına dikkat: DAE açısı BCE açısına, AED açısı BEC açısına eşit.) -
Adım 4: Benzerlik Oranını Belirleme
Benzerlik oranını bulmak için eş açılar karşısındaki kenarları oranlamalıyız.
* \( m(\widehat{DAE}) \) karşısında \( |DE| \) var. * \( m(\widehat{BCE}) \) karşısında \( |BE| \) var.
O zaman benzerlik oranı \( k = \frac{|DE|}{|BE|} = \frac{12}{4} = 3 \).
Diğer eş açılar karşısındaki kenarları da kontrol edelim:
* \( m(\widehat{AED}) \) karşısında \( |AD| \) var. * \( m(\widehat{BEC}) \) karşısında \( |BC| \) var.
* \( m(\widehat{ADE}) \) karşısında \( |AE| \) var. * \( m(\widehat{CBE}) \) karşısında \( |CE| \) var.
Bu durumda: \( \frac{|AE|}{|CE|} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \).
Burada bir tutarsızlık var gibi görünüyor! \( \frac{12}{4} = 3 \) iken \( \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \).
Bu, üçgenlerin benzer olmadığını gösterir. Peki nerede hata yaptık?
Geri dönelim: \( \Delta ADE \sim \Delta CBE \) yazarken açı sıralamasına dikkat etmemiz gerekiyordu. * \( m(\widehat{DAE}) = m(\widehat{BCE}) \) (Verilmiş) * \( m(\widehat{AED}) = m(\widehat{BEC}) \) (Ters açılar) * O zaman üçüncü açılar da eşittir: \( m(\widehat{ADE}) = m(\widehat{CBE}) \)
Doğru benzerlik yazımı: \( \Delta ADE \sim \Delta CBE \).
Şimdi karşılıklı kenarları oranlayalım:
\[ \frac{|AD|}{|CB|} = \frac{|DE|}{|BE|} = \frac{|AE|}{|CE|} \] Verilenleri yerine koyalım:
\( \frac{|DE|}{|BE|} = \frac{12}{4} = 3 \)
\( \frac{|AE|}{|CE|} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)
Buradaki oranlar birbirine eşit değildir \( (3 \ne \frac{1}{3}) \).
Örnek 9:
Benzer iki üçgen olan \( \Delta ABC \) ve \( \Delta DEF \) veriliyor.
Bu iki üçgen arasındaki benzerlik oranı \( \frac{2}{5} \) olarak belirlenmiştir.
Eğer \( \Delta ABC \) üçgeninin çevresi 20 cm ise, \( \Delta DEF \) üçgeninin çevresi kaç cm'dir? 🌳
Bu iki üçgen arasındaki benzerlik oranı \( \frac{2}{5} \) olarak belirlenmiştir.
Eğer \( \Delta ABC \) üçgeninin çevresi 20 cm ise, \( \Delta DEF \) üçgeninin çevresi kaç cm'dir? 🌳
Çözüm:
Benzer üçgenlerde çevrelerin oranı, benzerlik oranına eşittir.
-
Adım 1: Benzerlik Oranını ve Çevrelerin Oranını Belirleme
Verilen benzerlik oranı \( k = \frac{2}{5} \)'tir.
Bu oran, \( \Delta ABC \) üçgeninin kenarlarının \( \Delta DEF \) üçgeninin kenarlarına oranını temsil eder (veya tersi, önemli olan hangi üçgenin payda, hangisinin payda olduğunda tutarlı olmaktır).
Yani, \( \frac{\text{Çevre(ABC)}}{\text{Çevre(DEF)}} = k \) veya \( \frac{\text{Çevre(DEF)}}{\text{Çevre(ABC)}} = \frac{1}{k} \).
Soruda benzerlik oranı \( \frac{2}{5} \) olarak verildiği ve genelde küçük üçgenden büyüğe doğru yazıldığı varsayıldığı için, \( \Delta ABC \) daha küçük (veya eşit) olan, \( \Delta DEF \) ise daha büyük (veya eşit) olan üçgen olarak düşünebiliriz.
Bu durumda, \( \frac{\text{Çevre(ABC)}}{\text{Çevre(DEF)}} = \frac{2}{5} \) olacaktır. -
Adım 2: Bilinen Değerleri Yerine Koyma ve Hesaplama
\( \Delta ABC \) üçgeninin çevresi \( 20 \) cm olarak verilmiştir. \( \Delta DEF \) üçgeninin çevresini \( x \) ile gösterelim.
\[ \frac{20}{x} = \frac{2}{5} \] Denklemi çözmek için içler dışlar çarpımı yapalım:
\( 2 \times x = 20 \times 5 \)
\( 2x = 100 \)
\( x = \frac{100}{2} \)
\( x = 50 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ucgenlerde-benzerlik/sorular