🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 9. Sınıf / 9. Sınıf Matematik / Üçgenlerde Benzerlik ve Pisagor Bağıntıları / Çalışma Kağıdı
🎓 9. Sınıf 📚 9. Sınıf Matematik

📄 9. Sınıf Matematik: Üçgenlerde Benzerlik ve Pisagor Bağıntıları Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. İki üçgenin karşılıklı açıları eş ise bu üçgenler benzerdir.

2. Pisagor bağıntısı sadece dik üçgenler için geçerlidir.

3. Benzer üçgenlerin çevreleri oranı, alanları oranının kareköküne eşittir.

4. Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.

5. İki üçgenin kenar uzunlukları orantılı ise bu üçgenler kesinlikle benzerdir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Açılarının ölçüleri eş olan üçgenlere denir.
2. Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları a ve b, hipotenüsün uzunluğu c ise a^2 + b^2 = c^2 bağıntısı bağıntısı olarak bilinir.
3. Benzer üçgenlerin karşılıklı kenarlarının uzunlukları .
4. İki üçgenin birer açısı eş ve bu açıların belirttiği kenarlar orantılı ise bu üçgenler .
5. Benzerlik oranı k olan iki üçgenin alanları oranı k^2'dir. Çevreleri oranı ise .

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« İki üçgenin karşılıklı üç açısı da eş ise bu üçgenler benzerdir.
« İki üçgenin ikişer kenar uzunluğu orantılı ve bu kenar-açılarının ölçüleri eş ise bu üçgenler benzerdir.
« İki üçgenin karşılıklı üç kenar uzunluğu da orantılı ise bu üçgenler benzerdir.
« Dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir.
« Benzer iki üçgenin karşılıklı kenar uzunluklarının birbirine oranıdır.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğu 13 birim ve dik kenarlarından birinin uzunluğu 5 birim ise diğer dik kenarın uzunluğu kaç birimdir?

2. Benzer iki üçgenin benzerlik oranı 3 ise, büyük üçgenin alanı 72 birimkare ise küçük üçgenin alanı kaç birimkaredir?

3. İki üçgenin benzer olması için hangi koşullardan en az biri sağlanmalıdır?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. ABC üçgeninde \(m(\angle A) = 80^{\circ}\) ve \(m(\angle B) = 60^{\circ}\) olarak verilmiştir. DEF üçgeninde \(m(\angle D) = 40^{\circ}\) ve \(m(\angle E) = 60^{\circ}\) olarak verilmiştir. Bu iki üçgen benzer midir? Benzer ise hangi benzerlik kuralı ile benzerdir?

2. Bir dik üçgenin kenar uzunlukları 6, 8 ve 10 birimdir. Bu üçgenin alanını hesaplayınız.

3. ABC ~ DEF olmak üzere, \(AB = 4\) cm, \(DE = 8\) cm ve \(BC = 6\) cm'dir. Buna göre \(EF\) kaç cm'dir?

4. Aşağıdakilerden hangisi iki üçgenin benzer olması için yeterli bir koşul DEĞİLDİR?

5. Bir ABC dik üçgeninde \(AC = 5\) birim ve \(BC = 12\) birimdir. \(AB\) kenarının uzunluğu kaç birimdir?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. ABC ve DEF üçgenleri veriliyor. \(m(\angle A) = 70^{\circ}\), \(m(\angle B) = 50^{\circ}\), \(m(\angle D) = 70^{\circ}\), \(m(\angle E) = 60^{\circ}\), \(AB = 6\) birim, \(BC = 9\) birim, \(DE = 12\) birim ve \(EF = 18\) birimdir. Bu iki üçgen benzer midir? Benzer ise hangi kural ile benzer olduğunu açıklayarak bulunuz.

2. Yüksekliği 15 metre olan bir ağacın gölgesi, aynı anda yere 10 metre uzunluğunda bir gölge düşürmektedir. Bu sırada, 20 metre yükseklikteki bir binanın gölgesi kaç metre olur? (Güneşin geliş açısı her iki cisim için de aynıdır.)

3. ABCD bir yamuktur. AB kenarı DC kenarına paraleldir. AC ve BD köşegenleri E noktasında kesişmektedir. Verilenlere göre, \(AE = 4\) cm, \(EC = 8\) cm ve \(BD = 15\) cm ise \(BE\) ve \(ED\) uzunluklarını bulunuz.