🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üçgenlerde Benzerlik İçin Gerekli Asgari Koşullar Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Üçgenlerde Benzerlik İçin Gerekli Asgari Koşullar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
İki üçgenin kenar uzunlukları verilmiştir. Bu üçgenlerin benzer olup olmadığını belirleyiniz.
Üçgen 1: Kenar uzunlukları 3 cm, 4 cm, 5 cm.
Üçgen 2: Kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm, 10 cm.
Üçgen 1: Kenar uzunlukları 3 cm, 4 cm, 5 cm.
Üçgen 2: Kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm, 10 cm.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Benzerlik Kuralı'nı kullanabiliriz. Bu kurala göre, eğer iki üçgenin karşılıklı tüm kenar uzunlukları orantılı ise, bu üçgenler benzerdir. 💡
- İlk olarak, küçük üçgenin kenar uzunluklarını büyük üçgenin karşılık gelen kenar uzunluklarına oranlayalım.
- Oran 1: \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
- Oran 2: \( \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)
- Oran 3: \( \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)
- Tüm oranlar eşit çıktığına göre (\( \frac{1}{2} \)), iki üçgenin kenar uzunlukları orantılıdır. ✅
Örnek 2:
Bir ABC üçgeninde \( \angle A = 50^\circ \) ve \( \angle B = 60^\circ \) olarak verilmiştir. Bir DEF üçgeninde ise \( \angle D = 50^\circ \) ve \( \angle E = 70^\circ \) olarak verilmiştir. Bu iki üçgen benzer midir? Neden?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için Açı-Açı (AA) Benzerlik Kuralı'nı kullanacağız. Bu kurala göre, eğer iki üçgenin ikişer açısı karşılıklı olarak eşitse, bu üçgenler benzerdir. 📌
- ABC üçgeninin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır. \( \angle C = 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ \) olur.
- DEF üçgeninin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır. \( \angle F = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ \) olur.
- Şimdi açıları karşılaştıralım:
\( \angle A = 50^\circ \) ve \( \angle D = 50^\circ \) (Eşit)
\( \angle B = 60^\circ \) ve \( \angle F = 60^\circ \) (Eşit)
\( \angle C = 70^\circ \) ve \( \angle E = 70^\circ \) (Eşit) - Her iki üçgenin de üçer açısı karşılıklı olarak eşit olduğu için, bu iki üçgen benzerdir. 👉 AA benzerliği için sadece iki açının eşit olması yeterlidir, ancak burada üç açı da eşit çıktı.
Örnek 3:
Bir ABC üçgeninde \( AB = 4 \) cm, \( BC = 6 \) cm ve \( AC = 8 \) cm'dir. Bir KLM üçgeninde \( KL = 2 \) cm, \( LM = 3 \) cm ve \( KM = 4 \) cm'dir. ABC üçgeni ile KLM üçgeni benzer midir? Benzer ise hangi benzerlik kuralı ile söylenebilir?
Çözüm:
Bu durumda, Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Benzerlik Kuralı'nı kontrol etmeliyiz. Bu kural, üçgenlerin tüm kenar uzunluklarının orantılı olup olmadığını inceler. 📏
- Üçgenlerin kenarlarını küçükten büyüğe sıralayalım:
- ABC üçgeni: 4, 6, 8
- KLM üçgeni: 2, 3, 4
- Şimdi karşılıklı kenarları oranlayalım:
- \( \frac{KL}{AB} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
- \( \frac{LM}{BC} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
- \( \frac{KM}{AC} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)
- Görüldüğü gibi, tüm karşılıklı kenarların oranları eşittir (\( \frac{1}{2} \)). ✅
Örnek 4:
Bir ABC üçgeninde \( \angle A = 80^\circ \) ve \( AB = AC \) olarak verilmiştir. Bir DEF üçgeninde \( \angle D = 80^\circ \) ve \( DE = 5 \) cm, \( DF = 5 \) cm olarak verilmiştir. Bu iki üçgen benzer midir? Hangi benzerlik kuralını kullanabiliriz?
Çözüm:
Bu soruda Açı-Kenar-Açı (AKA) Benzerlik Kuralı'nı veya Kenar-Açı-Kenar (KAK) Benzerlik Kuralı'nı düşünebiliriz. Ancak, verilen bilgilerle doğrudan KAK benzerliğini kontrol etmek daha uygun olacaktır. 📐
- ABC üçgeni ikizkenar bir üçgendir ve \( AB = AC \) olduğu için \( \angle B = \angle C \) olur.
- ABC üçgeninin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, \( \angle B + \angle C = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \) olur.
- Bu durumda \( \angle B = \angle C = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ \) olur.
- DEF üçgeninde \( DE = DF = 5 \) cm verilmiş. Bu da DEF üçgeninin ikizkenar olduğunu gösterir.
- DEF üçgeninde \( \angle E = \angle F \) olur.
- DEF üçgeninin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, \( \angle E + \angle F = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \) olur.
- Bu durumda \( \angle E = \angle F = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ \) olur.
- Şimdi açıları karşılaştıralım:
- \( \angle A = 80^\circ \) ve \( \angle D = 80^\circ \) (Eşit)
- \( \angle B = 50^\circ \) ve \( \angle E = 50^\circ \) (Eşit)
- \( \angle C = 50^\circ \) ve \( \angle F = 50^\circ \) (Eşit)
- Her iki üçgenin de tüm açıları karşılıklı olarak eşit olduğundan, bu üçgenler benzerdir. AA benzerliği burada da geçerlidir. Ayrıca, KAK benzerliği için de uygun açı ve kenar bilgileri mevcuttur: \( \angle A = \angle D \) ve \( AB = AC \), \( DE = DF \) olduğundan, eğer \( \frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} \) ise KAK benzerliği de geçerli olurdu. Bu durumda \( \frac{5}{5} = \frac{5}{5} = 1 \) olduğu için KAK benzerliği de söylenebilir. ✅
Örnek 5:
Bir harita üzerinde, iki şehir arasındaki gerçek mesafenin 120 km olduğu gösterilmiştir. Harita üzerinde bu iki şehir arasındaki mesafe 6 cm olarak ölçülmüştür. Başka bir haritada ise, aynı ölçek kullanılarak çizilmiş bir yolun harita üzerindeki uzunluğu 9 cm'dir. Bu yolun gerçek uzunluğu kaç kilometredir?
Çözüm:
Bu problem, ölçek ve benzerlik prensiplerini kullanır. Harita üzerindeki mesafeler ile gerçek mesafeler arasında bir oran (ölçek) vardır ve bu oran benzer üçgenler mantığıyla çalışır. 🗺️
- İlk olarak, haritanın ölçeğini bulalım. Ölçek, harita üzerindeki uzunluğun gerçek uzunluğa oranıdır.
- Ölçek = \( \frac{\text{Harita Mesafesi}}{\text{Gerçek Mesafe}} \)
- Ölçek = \( \frac{6 \text{ cm}}{120 \text{ km}} \)
- Bu oranı sadeleştirebiliriz. 1 km = 100,000 cm olduğundan,
- Ölçek = \( \frac{6 \text{ cm}}{120 \times 100,000 \text{ cm}} = \frac{6}{12,000,000} = \frac{1}{2,000,000} \)
- Şimdi, gerçek uzunluğunu bulmak istediğimiz yol için bu ölçeği kullanalım.
- Gerçek Uzunluk = \( \frac{\text{Harita Mesafesi}}{\text{Ölçek}} \)
- Gerçek Uzunluk = \( \frac{9 \text{ cm}}{\frac{1}{2,000,000}} \)
- Gerçek Uzunluk = \( 9 \text{ cm} \times 2,000,000 \)
- Gerçek Uzunluk = \( 18,000,000 \text{ cm} \)
- Bu mesafeyi kilometreye çevirelim:
- Gerçek Uzunluk = \( \frac{18,000,000 \text{ cm}}{100,000 \text{ cm/km}} = 180 \text{ km} \)
- Alternatif olarak, orantı kurarak da çözebiliriz:
- \( \frac{6 \text{ cm}}{120 \text{ km}} = \frac{9 \text{ cm}}{x \text{ km}} \)
- İçler dışlar çarpımı yaparsak:
- \( 6 \times x = 9 \times 120 \)
- \( 6x = 1080 \)
- \( x = \frac{1080}{6} \)
- \( x = 180 \)
Örnek 6:
Bir fotoğrafçının, bir müşterinin portre fotoğrafını çekerken, kişinin gerçek boyutundan daha büyük bir baskı istediğini varsayalım. Fotoğrafçı, orijinal fotoğrafın boyutlarını 1.5 katına çıkararak baskı yapacaktır. Eğer orijinal fotoğrafın eni 10 cm ve boyu 15 cm ise, baskının eni ve boyu kaç cm olur? Bu durum benzerlik prensibiyle nasıl açıklanır?
Çözüm:
Bu durum, ölçeklendirme yoluyla benzerlik prensibinin günlük hayattaki bir uygulamasıdır. Bir nesnenin boyutlarını orantılı olarak büyütmek veya küçültmek, onunla benzer bir şekil elde etmemizi sağlar. 🖼️
- Fotoğrafçı, orijinal fotoğrafı 1.5 katına çıkararak baskı yapacak. Bu, hem en hem de boyun 1.5 ile çarpılacağı anlamına gelir.
- Baskının Eni = Orijinal En \( \times \) Ölçek Faktörü
- Baskının Eni = \( 10 \text{ cm} \times 1.5 = 15 \text{ cm} \)
- Baskının Boyu = Orijinal Boy \( \times \) Ölçek Faktörü
- Baskının Boyu = \( 15 \text{ cm} \times 1.5 = 22.5 \text{ cm} \)
- Benzerlik Açısından Açıklama:
- Orijinal fotoğrafın eni \( w_1 = 10 \) cm ve boyu \( h_1 = 15 \) cm olsun.
- Baskının eni \( w_2 = 15 \) cm ve boyu \( h_2 = 22.5 \) cm olsun.
- Oranları kontrol edelim:
- \( \frac{w_1}{h_1} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \)
- \( \frac{w_2}{h_2} = \frac{15}{22.5} \)
- \( \frac{15}{22.5} = \frac{150}{225} \) (Pay ve paydayı 10 ile çarptık)
- \( \frac{150}{225} \) sadeleştiğinde (örneğin 75'e bölerek) \( \frac{2}{3} \) elde ederiz.
- Her iki oranın da eşit olması (\( \frac{2}{3} \)), orijinal fotoğraf ile baskının benzer şekiller olduğunu gösterir. Kenarların 1.5 katına çıkarılması, şeklin oranlarını bozmadan boyutlarını büyütür. ✅
Örnek 7:
Bir ABC üçgeninde \( BC \) kenarına paralel bir \( DE \) doğrusu çiziliyor. \( D \) noktası \( AB \) kenarı üzerinde, \( E \) noktası ise \( AC \) kenarı üzerinde yer almaktadır. \( AD = 4 \) cm, \( DB = 6 \) cm ve \( AE = 5 \) cm olarak verilmiştir. Buna göre \( EC \) uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda, paralel doğru çizilmesiyle oluşan üçgenlerde benzerlik prensibini kullanacağız. Eğer bir üçgenin bir kenarına paralel bir doğru çizilirse, bu doğru diğer iki kenarı keser ve daha küçük bir benzer üçgen oluşturur. 📐
- \( DE \parallel BC \) olduğundan, küçük üçgen \( ADE \) ile büyük üçgen \( ABC \) benzerdir. Bu benzerlik Açı-Açı (AA) benzerliği ile söylenebilir:
- \( \angle DAE = \angle BAC \) (Ortak açı)
- \( \angle ADE = \angle ABC \) (Yöndeş açılar, çünkü \( DE \parallel BC \))
- \( \angle AED = \angle ACB \) (Yöndeş açılar, çünkü \( DE \parallel BC \))
- Bu benzerlikten dolayı, karşılıklı kenarlar orantılıdır:
- \( \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC} \)
- Soruda verilen değerleri yerine koyalım:
- \( AD = 4 \) cm, \( DB = 6 \) cm. Bu durumda \( AB = AD + DB = 4 + 6 = 10 \) cm olur.
- \( AE = 5 \) cm. \( EC \) uzunluğunu bulmamız gerekiyor, bu yüzden \( AC = AE + EC = 5 + EC \) olur.
- Orantıyı kullanarak \( EC \) 'yi bulalım:
- \( \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} \)
- \( \frac{4}{10} = \frac{5}{5 + EC} \)
- İçler dışlar çarpımı yapalım:
- \( 4 \times (5 + EC) = 5 \times 10 \)
- \( 20 + 4 \times EC = 50 \)
- \( 4 \times EC = 50 - 20 \)
- \( 4 \times EC = 30 \)
- \( EC = \frac{30}{4} \)
- \( EC = 7.5 \)
Örnek 8:
Bir ABC üçgeninde \( AB = 12 \) birim, \( AC = 18 \) birim ve \( BC = 24 \) birimdir. Bu üçgenin kenarortaylarının kesim noktası \( G \) noktasıdır. \( AB \) kenarına ait kenarortay, \( AB \) kenarını \( D \) noktasında kesmektedir. \( AG \) uzunluğu, \( GD \) uzunluğunun kaç katıdır?
Çözüm:
Bu soru, kenarortayların kesim noktası (ağırlık merkezi) özelliğini ve bunun benzerlik ile olan ilişkisini kullanır. Ağırlık merkezi, kenarortayları kendi üzerlerinde 2:1 oranında böler. ⚖️
- Bir üçgenin kenarortayları, üçgenin kenarortaylarının kesim noktasında (ağırlık merkezi) buluşur.
- Bu ağırlık merkezi, her bir kenarortayı kendi başlangıç noktasından (köşeden) itibaren 2 birim, kenardan itibaren ise 1 birim olacak şekilde böler. Yani, kenarortay üzerindeki bir parça, diğer parçanın iki katıdır.
- Soruda \( G \) noktası ağırlık merkezidir. \( AD \) ise \( AB \) kenarına ait kenarortaydır. (Not: Kenarortay, köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğrudur. Soruda \( AB \) kenarına ait kenarortaydan bahsedilmiş, bu \( C \) köşesinden \( AB \) kenarının orta noktasına çizilen kenarortay olmalıdır. Eğer \( D \) noktası \( AB \) kenarının orta noktası ise, \( CD \) kenarortaydır ve \( G \) bu kenarortay üzerindedir.)
- Soruda "AB kenarına ait kenarortay, AB kenarını D noktasında kesmektedir" ifadesi biraz kafa karıştırıcı olabilir. Genellikle kenarortay, karşı kenarın orta noktasını belirtir. Eğer \( CD \) kenarortay ise ve \( G \) ağırlık merkezi ise, \( G \) noktası \( CD \) kenarortayı üzerindedir.
- Eğer soru, \( C \) köşesinden çizilen kenarortayın \( AB \) kenarını \( D \) noktasında kestiğini ve \( G \) noktasının bu kenarortay üzerinde olduğunu kastediyorsa:
- Kenarortay \( CD \) üzerinde ağırlık merkezi \( G \) için şu oran geçerlidir:
- \( CG : GD = 2 : 1 \)
- Yani, \( CG = 2 \times GD \)
- Bu durumda \( CD = CG + GD = 2 \times GD + GD = 3 \times GD \) olur.
- Soruda \( AG \) uzunluğu sorulmuş. \( AG \) uzunluğu, \( A \) köşesinden çizilen kenarortayın ağırlık merkezi ile arasındaki mesafedir.
- Benzer şekilde, \( A \) köşesinden çizilen kenarortay üzerindeki \( G \) noktası için de aynı 2:1 oranı geçerlidir.
- Eğer \( AK \) kenarortayı \( AB \) kenarına ait ise (yani \( K \) noktası \( BC \) kenarının ortası ise), o zaman \( AG : GK = 2 : 1 \) olur.
- Sorunun tam ifadesiyle (AB kenarına ait kenarortay D noktasında kesiyorsa), bu D noktasının AB'nin ortası olduğu ve çizilen kenarortayın C'den geldiği varsayılırsa, AG uzunluğu ile GD uzunluğu doğrudan bir orana sahip değildir. Ancak, eğer soru "Bir ABC üçgeninde, C köşesinden çizilen kenarortay AB kenarını D noktasında kesiyor ve G ağırlık merkezi ise, AG uzunluğu GD uzunluğunun kaç katıdır?" şeklinde olsaydı, bu doğrudan bir oranla ifade edilemezdi.
- Ancak, eğer soru "Bir ABC üçgeninde, A köşesinden çizilen kenarortay BC kenarını K noktasında kesiyor ve G ağırlık merkezi ise, AG uzunluğu GK uzunluğunun kaç katıdır?" şeklinde olsaydı cevap 2 olurdu.
- Soruda verilen "AB kenarına ait kenarortay, AB kenarını D noktasında kesmektedir" ifadesi, D noktasının AB'nin orta noktası olduğunu ve bu kenarortayın C köşesinden geldiğini ima eder. Bu durumda, \( GD \) uzunluğu \( CD \) kenarortayının bir parçasıdır. \( AG \) uzunluğu ise \( A \) köşesinden çizilen başka bir kenarortayın bir parçasıdır.
- Bu iki uzunluk arasında doğrudan bir oran vermek için, üçgenin kenar uzunlukları ve bu kenarortayların uzunlukları hesaplanmalıdır. Ancak, sorunun "benzerlik" konusuna odaklanması, muhtemelen daha basit bir geometrik ilişkiyi işaret ediyor.
- Eğer soru, "Bir ABC üçgeninde, G ağırlık merkezi olmak üzere, A köşesinden çizilen kenarortayın G'ye kadar olan uzunluğu ile, C köşesinden çizilen kenarortayın G'den kenara kadar olan uzunluğu arasındaki ilişki nedir?" gibi genel bir soru olsaydı, bu doğrudan bir oranla cevaplanamazdı.
- Ancak, eğer soru, "ABC üçgeninde G ağırlık merkezi ise, \( AG \) uzunluğu, \( GD \) uzunluğunun kaç katıdır?" şeklinde sorulmuşsa ve \( D \) noktası \( AB \) kenarının orta noktası ise, bu durumda \( AG \) ve \( GD \) farklı kenarortayların parçalarıdır ve aralarında sabit bir oran yoktur.
- Önemli Not: Eğer soruda kastedilen, \( G \) noktasının \( AB \) kenarına ait kenarortay (yani \( C \) den \( AB \) nin ortasına çizilen) üzerindeki konumu ve \( AG \) uzunluğunun sorulması ise, bu durumda \( AG \) ve \( GD \) kenarortay uzunluklarının oranları ile ilgilidir. Ancak \( AG \) ve \( GD \) doğrudan aynı kenarortay üzerinde değildir (eğer \( D \) \( AB \) nin ortası ise ve \( G \) ağırlık merkezi ise).
- Varsayım: Soruda bir hata olabileceği düşünülerek, eğer kastedilen "Ağırlık merkezi G, kenarortayları 2:1 oranında böler" prensibini test etmek ise ve \( D \) noktası \( AB \) kenarının ortası ise, \( C \) köşesinden çizilen kenarortay \( CD \) olur. Bu durumda \( CG = 2 \times GD \) olur. \( AG \) ise \( A \) köşesinden çizilen başka bir kenarortayın parçasıdır.
- Eğer soru şu şekilde olsaydı: "Bir ABC üçgeninde G ağırlık merkezidir. C köşesinden çizilen kenarortay AB kenarını D noktasında kesmektedir. Buna göre CG uzunluğu GD uzunluğunun kaç katıdır?" Cevap 2 olurdu.
- Sorunun mevcut haliyle en olası yorumu: Soruda bir yazım hatası olabilir ve kastedilen, bir kenarortayın kendi üzerindeki oranını sormaktır. Eğer \( AG \) ve \( GD \) aynı kenarortay üzerindeyse ve \( G \) ağırlık merkezi ise, oran 2:1 olur. Ancak \( D \) noktasının \( AB \) kenarının ortası olması ve \( AG \) uzunluğunun sorulması, bu iki parçanın aynı kenarortay üzerinde olmadığını gösterir.
- Bu nedenle, sorunun mevcut haliyle kesin bir cevap vermek zordur. Ancak, eğer benzerlik prensibiyle ilişkilendirilmesi isteniyorsa, muhtemelen kastedilen, ağırlık merkezinin kenarortayları 2:1 oranında bölmesidir. Eğer \( AG \) ve \( GD \) aynı kenarortay üzerinde olsaydı, \( AG = 2 \times GD \) olurdu. Kenar uzunluklarının verilmesi, bu genel prensibi doğrulamak veya karmaşıklaştırmak için olabilir.
- Genel kural: Bir üçgende ağırlık merkezi, kenarortayı köşeden itibaren 2 birim, kenardan itibaren 1 birim olacak şekilde böler. Bu, \( AG \) ve \( GD \) gibi farklı kenarortayların parçaları için doğrudan geçerli bir oran vermez.
- Sonuç (Varsayımsal): Eğer soruda kastedilen, \( AG \) ve \( GD \) aynı kenarortay üzerinde olsaydı, \( AG \) uzunluğu \( GD \) uzunluğunun 2 katı olurdu. Ancak, sorunun yapısı bu durumu desteklemiyor. Kenar uzunlukları verilmiş olsa da, bu oranlar genel bir benzerlik kuralından ziyade spesifik üçgenin özelliklerine bağlı olabilir. Bu nedenle, bu sorunun benzerlik koşulları altında doğrudan çözümü için ek bilgi veya netleştirme gereklidir. ✅
Örnek 9:
Bir mimar, bir binanın maketini yaparken, gerçek binanın boyutlarına göre maketin boyutlarını belirlemek istiyor. Gerçek binanın yüksekliği 30 metre ve genişliği 20 metredir. Mimar, maketin yüksekliğini 60 cm olarak tasarlamıştır. Maketin genişliği kaç cm olmalıdır ki, maket gerçek binaya benzer olsun?
Çözüm:
Bu problem, ölçekli çizim ve benzerlik prensibinin mimarideki kullanımını gösterir. Maketlerin, gerçek yapıların oranlarını koruyarak yapılması, benzerlik kuralının temelini oluşturur. 🏢
- Gerçek bina ile maket arasında bir ölçek ilişkisi vardır. Bu ölçek, maketin boyutlarının gerçek boyutlara oranıdır.
- Gerçek binanın yüksekliği \( H_{gerçek} = 30 \) metre ve genişliği \( W_{gerçek} = 20 \) metredir.
- Maketin yüksekliği \( H_{maket} = 60 \) cm olarak verilmiştir.
- Maketin benzer olması için, maketin genişliği \( W_{maket} \) ile gerçek binanın genişliği arasındaki oran, maketin yüksekliği ile gerçek binanın yüksekliği arasındaki orana eşit olmalıdır.
- \( \frac{H_{maket}}{H_{gerçek}} = \frac{W_{maket}}{W_{gerçek}} \)
- Birimleri aynı yapalım. Gerçek bina boyutlarını santimetreye çevirelim:
- \( H_{gerçek} = 30 \text{ m} = 30 \times 100 \text{ cm} = 3000 \text{ cm} \)
- \( W_{gerçek} = 20 \text{ m} = 20 \times 100 \text{ cm} = 2000 \text{ cm} \)
- Şimdi orantıyı kuralım:
- \( \frac{60 \text{ cm}}{3000 \text{ cm}} = \frac{W_{maket}}{2000 \text{ cm}} \)
- Orantıyı sadeleştirelim:
- \( \frac{60}{3000} = \frac{6}{300} = \frac{1}{50} \)
- Yani, maketin ölçeği 1:50'dir.
- Şimdi maketin genişliğini bulalım:
- \( \frac{1}{50} = \frac{W_{maket}}{2000 \text{ cm}} \)
- İçler dışlar çarpımı yaparsak:
- \( 1 \times 2000 = 50 \times W_{maket} \)
- \( 2000 = 50 \times W_{maket} \)
- \( W_{maket} = \frac{2000}{50} \)
- \( W_{maket} = 40 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ucgenlerde-benzerlik-icin-gerekli-asgari-kosullar/sorular