📄 9. Sınıf Matematik: Üçgenlerde Açı ve Kenar Özellikleri Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Bir üçgende açılar ile bu açılara karşılık gelen kenarlar arasında bir ilişki vardır. Büyük açının karşısındaki kenar daha uzundur, küçük açının karşısındaki kenar daha kısadır.



Öncelikle verilmeyen \(m(\angle C)\) açısını bulalım:

Üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğundan,

\(m(\angle A) + m(\angle B) + m(\angle C) = 180^\circ\)

\(50^\circ + 60^\circ + m(\angle C) = 180^\circ\)

\(110^\circ + m(\angle C) = 180^\circ\)

\(m(\angle C) = 180^\circ - 110^\circ\)

\(m(\angle C) = 70^\circ\)



Şimdi açıları küçükten büyüğe sıralayalım:

\(m(\angle A) < m(\angle B) < m(\angle C)\) yani \(50^\circ < 60^\circ < 70^\circ\)



Açıların karşısındaki kenarları sıralayalım:

\(m(\angle A)\) açısının karşısındaki kenar \(a\) kenarıdır.

\(m(\angle B)\) açısının karşısındaki kenar \(b\) kenarıdır.

\(m(\angle C)\) açısının karşısındaki kenar \(c\) kenarıdır.



Açı-kenar ilişkisine göre:

\(m(\angle A) < m(\angle B) < m(\angle C)\) olduğundan,

\(a < b < c\) olur.



Sonuç olarak:

En kısa kenar \(a\) kenarıdır.

En uzun kenar \(c\) kenarıdır.

💡 Çözüm Adımları:

Bir üçgenin kenar uzunlukları arasında üçgen eşitsizliği adı verilen bir kural geçerlidir. Bu kurala göre, bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, uzunlukları farkından ise büyüktür.



Verilen kenar uzunlukları 5 cm ve 8 cm'dir. Üçüncü kenar uzunluğu \(x\) cm olsun.



Üçgen eşitsizliğini uygulayalım:



1. \(x\) kenarı için:

Diğer iki kenarın toplamından küçük olmalıdır: \(x < 5 + 8\) => \(x < 13\)

Diğer iki kenarın farkından büyük olmalıdır: \(x > |8 - 5|\) => \(x > 3\)



Bu iki koşulu birleştirdiğimizde, \(x\)'in alması gereken aralık \(3 < x < 13\) olur.



\(x\) bir tam sayı olacağından, \(x\)'in alabileceği değerler şunlardır:

4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12



Bu değerleri saydığımızda, \(x\)'in alabileceği toplam tam sayı değeri sayısının 9 olduğunu buluruz.



Sonuç olarak:

\(x\)'in alabileceği tam sayı değerleri {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} kümesidir.

Toplam 9 farklı tam sayı değeri alabilir.

💡 Çözüm Adımları:

İkizkenar bir üçgende taban açıları birbirine eşittir. Tepe açısı ise diğer iki açıdan farklı olabilir.



Verilen bilgiye göre, taban açılarından biri \(45^\circ\)'dir. O halde diğer taban açısı da \(45^\circ\)'dir.



Üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğundan, tepe açısını (üçüncü açıyı) bulmak için şu denklemi kullanırız:



\(\text{Tepe Açısı} + \text{Taban Açısı 1} + \text{Taban Açısı 2} = 180^\circ\)

\(\text{Tepe Açısı} + 45^\circ + 45^\circ = 180^\circ\)

\(\text{Tepe Açısı} + 90^\circ = 180^\circ\)

\(\text{Tepe Açısı} = 180^\circ - 90^\circ\)

\(\text{Tepe Açısı} = 90^\circ\)



Bu üçgenin açıları \(45^\circ\), \(45^\circ\) ve \(90^\circ\)'dir. Bu özel bir dik üçgendir.



Kenar uzunlukları hakkında yorum yaparken, açı-kenar ilişkisini kullanırız:



* \(45^\circ\) açılarının karşısındaki kenarlar birbirine eşittir. Bu nedenle, ikizkenar üçgenin eşit kenarları bu \(45^\circ\) açıların karşısındaki kenarlardır.

* \(90^\circ\) açısının karşısındaki kenar ise en uzun kenardır (hipotenüs).



Sonuç olarak:

Üçgenin tepe açısı \(90^\circ\)'dir.

Bu üçgenin iki kenar uzunluğu eşittir ve bu kenarlar \(45^\circ\)'lik açıların karşısındadır. En uzun kenarı ise \(90^\circ\)'lik dik açının karşısındaki kenardır.