💡 9. Sınıf Matematik: Üçgenler ve Kenar Özellikleri Çözümlü Örnekler

Bu üçgenin kenar uzunlukları farklıdır:

• \( |AB| = 7 \) cm
• \( |BC| = 9 \) cm
• \( |AC| = 5 \) cm

Kenar uzunlukları birbirinden farklı olan üçgenlere çeşitkenar üçgen denir. 👉 Bu nedenle, verilen ABC üçgeni bir çeşitkenar üçgendir. ✅

Üçgenin kenar uzunluklarını inceleyelim:

• \( |DE| = 6 \) cm
• \( |EF| = 6 \) cm
• \( |DF| = 8 \) cm

İki kenar uzunluğunun eşit olduğunu görüyoruz: \( |DE| = |EF| \). Kenar uzunluklarından ikisi eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir. 📌 Bu nedenle, DEF üçgeni bir ikizkenar üçgendir. ✅

Üçgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir:

• \( |GH| = 10 \) cm
• \( |HI| = 10 \) cm
• \( |IG| = 10 \) cm

Tüm kenar uzunlukları eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen denir. ✨ Bu nedenle, GHI üçgeni bir eşkenar üçgendir. ✅

Bir üçgende, herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük ve uzunlukları farkından büyük olmalıdır. Buna üçgen eşitsizliği denir. 📐 Üçgenin kenar uzunlukları a, b ve c olsun. Verilenler: \( a = 5 \) cm ve \( b = 12 \) cm. Üçüncü kenar uzunluğu c olsun. Üçgen eşitsizliğine göre:

• \( |a - b| < c < a + b \)
• \( |5 - 12| < c < 5 + 12 \)
• \( |-7| < c < 17 \)
• \( 7 < c < 17 \)

Bu durumda, c'nin alabileceği tam sayı değerleri 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ve 16'dır. 👉 Üçüncü kenar uzunluğu bu değerler arasında olmalıdır. ✅

Üçgen eşitsizliğini kullanarak \( |KM| \) uzunluğunu bulabiliriz. Kenar uzunlukları 8 cm ve 15 cm. Üçüncü kenar \( |KM| \) olsun. Üçgen eşitsizliği kuralına göre:

• \( |15 - 8| < |KM| < 15 + 8 \)
• \( 7 < |KM| < 23 \)

Bu eşitsizliğe göre, \( |KM| \) uzunluğu 7 cm'den büyük ve 23 cm'den küçüktür. 📏 Soruda \( |KM| \) uzunluğunun alabileceği en büyük tam sayı değeri sorulmaktadır. Bu durumda, 23'ten küçük en büyük tam sayı 22'dir. 👉 \( |KM| \)'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri 22 cm'dir. ✅

Bu durumu bir üçgen olarak düşünebiliriz. Üç arkadaşın konumları üçgenin köşeleri, aralarındaki uzaklıklar ise üçgenin kenar uzunluklarıdır. 📐 Üçgenin iki kenar uzunluğu 10 metre ve 15 metredir. Üçüncü kenar uzunluğu (Ali ile Can arasındaki uzaklık) x metre olsun. Üçgen eşitsizliğine göre:

• \( |15 - 10| < x < 15 + 10 \)
• \( 5 < x < 25 \)

Bu eşitsizliğe göre, Ali ile Can arasındaki uzaklık x, 5 metreden büyük ve 25 metreden küçüktür. 💡 x'in alabileceği tam sayı değerleri: 6, 7, 8, ..., 23, 24'tür. Bu değerlerin toplamını bulmak için aritmetik dizi toplam formülünü kullanabiliriz veya tek tek toplayabiliriz. Ancak daha pratik bir yol, toplamdan çıkarılacakları düşünmektir. Toplam \( = (6 + 24) \times \frac{24 - 6 + 1}{2} \) Toplam \( = 30 \times \frac{19}{2} \) Toplam \( = 15 \times 19 \) Toplam \( = 285 \) metre. 👉 Ali ile Can arasındaki uzaklığın alabileceği tam sayı değerleri toplamı 285 metredir. ✅

İnşaat mühendisliği ve mimaride üçgenler, yapıların sağlamlığı için temel oluşturur. 🧱 Üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişki, yapının dengede kalmasını sağlar. Bu durumda, üçgenin iki kenar uzunluğu 8 metre ve 6 metredir. Üçüncü kenar uzunluğu y metre olsun. Üçgen eşitsizliği kuralını uygulayalım:

• \( |8 - 6| < y < 8 + 6 \)
• \( 2 < y < 14 \)

Bu eşitsizliğe göre, üçüncü duvarın uzunluğu y, 2 metreden büyük ve 14 metreden küçük olmalıdır. 📏 Bu aralıkta bir uzunluk seçilirse, sağlam bir üçgen temel oluşturulmuş olur. 👉 Mühendis, üçüncü duvar için 2 ile 14 metre arasındaki bir uzunluğu tercih etmelidir. ✅

Harita üzerindeki şehir konumlarını bir üçgenin köşeleri olarak düşünebiliriz. 📍 A, B ve C şehirleri bir üçgenin köşeleri, aralarındaki mesafeler ise kenar uzunluklarıdır. Üçgenin iki kenar uzunluğu 20 km ve 30 km'dir. A ile C şehirleri arasındaki uzaklık z km olsun. Üçgen eşitsizliği kuralına göre:

• \( |30 - 20| < z < 30 + 20 \)
• \( 10 < z < 50 \)

Bu eşitsizliğe göre, A ile C şehirleri arasındaki uzaklık z, 10 km'den büyük ve 50 km'den küçüktür. 📏 Soruda z'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri sorulmaktadır. Bu durumda, 10'dan büyük en küçük tam sayı 11'dir. 👉 A şehri ile C şehri arasındaki uzaklığın alabileceği en küçük tam sayı değeri 11 km'dir. ✅