🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 9. Sınıf / 9. Sınıf Matematik / Üçgenler: Öklid, Tales ve Pisagor Teoremleri / Çalışma Kağıdı
🎓 9. Sınıf 📚 9. Sınıf Matematik

📄 9. Sınıf Matematik: Üçgenler: Öklid, Tales ve Pisagor Teoremleri Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Pisagor Teoremi sadece dik üçgenlerde uygulanır.

2. Öklid bağıntıları sadece dik üçgenlerde ve dik köşeden hipotenüse dik inen yükseklik olduğunda kullanılır.

3. Tales Teoremi, paralel doğrularla kesilen doğruların oranlarını inceler.

4. Bir üçgende iki kenarın kareleri toplamı üçüncü kenarın karesine eşitse, bu üçgen kesinlikle dik üçgendir.

5. Öklid bağıntılarında yükseklik bağıntısı \(h^2 = p \cdot k\) şeklindedir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Bu teorem Teoremi olarak bilinir.
2. Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin ayrıldığı parçaların çarpımı, yüksekliğin karesine eşittir. Bu bağıntısıdır.
3. Paralel doğruların bir açının kolları üzerinde ayırdığı doğru parçalarının oranları birbirine olur.
4. Öklid Teoremi'nde bir dik kenarın karesi, hipotenüs üzerindeki kendi dik izdüşümü ile uzunluğunun çarpımına eşittir.
5. Tales Teoremi, benzer üçgenlerin oluşumunda ve kenar uzunlukları arasındaki ilişkilerini bulmada kullanılır.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ifade eder.
« Dik üçgende hipotenüse inen yüksekliğin oluşturduğu bağıntıları inceler.
« Paralel doğruların kesenler üzerinde ayırdığı orantılı doğru parçalarını açıklar.
« Dik üçgende dik açının karşısındaki en uzun kenardır.
« Bir noktanın veya doğru parçasının bir doğru üzerindeki dik gölgesidir.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Kenar uzunlukları 3, 4, 5 olan bir üçgenin dik üçgen olup olmadığını nasıl anlarsınız?

2. Öklid bağıntılarının geçerli olması için bir üçgende hangi özel durumun bulunması gerekir?

3. Tales Teoremi'nin günlük hayattaki kullanımına bir örnek veriniz.

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları 6 cm ve 8 cm ise, hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?

2. Bir dik üçgende (A köşesi dik açı) hipotenüse ait yükseklik \(h\), hipotenüsü \(p\) ve \(k\) uzunluklarında iki parçaya ayırıyor. \(b\) ve \(c\) dik kenarlar, \(a\) hipotenüs olmak üzere, aşağıdaki bağıntılardan hangisi Öklid bağıntılarından biri değildir?

3. Bir üçgende \(DE \parallel BC\) olacak şekilde bir doğru parçası çizilmiştir. \(AD = 3\) cm, \(DB = 6\) cm ve \(AE = 4\) cm ise, \(EC\) uzunluğu kaç cm'dir?

4. Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu 6 cm'dir. Bu yükseklik hipotenüsü 4 cm ve \(x\) cm uzunluğunda iki parçaya ayırıyorsa, \(x\) kaçtır?

5. Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. Bir üçgende iki kenarın kareleri toplamı üçüncü kenarın karesine eşitse, bu üçgen dik üçgendir.
II. Tales Teoremi, benzer üçgenlerin kenar oranlarını incelemede kullanılır.
III. Öklid bağıntıları sadece geniş açılı üçgenlerde geçerlidir.

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları 5 cm ve 12 cm'dir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğunu ve alanını bulunuz.

2. Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik 4 cm'dir. Bu yükseklik hipotenüsü 2 cm ve \(x\) cm uzunluğunda iki parçaya ayırıyorsa, \(x\) değerini bulunuz ve dik üçgenin hipotenüs uzunluğunu hesaplayınız.

3. Bir \(ABC\) üçgeninde \(DE \parallel BC\) olacak şekilde \(AB\) kenarı üzerinde \(D\) noktası ve \(AC\) kenarı üzerinde \(E\) noktası işaretlenmiştir. \(AD = 4\) cm, \(DB = 6\) cm ve \(AE = 5\) cm olduğuna göre, \(EC\) uzunluğunu bulunuz.