🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üçgenler, Kenarortay ve İkizkenar Üçgenler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Üçgenler, Kenarortay ve İkizkenar Üçgenler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde, A köşesinden çizilen kenarortay, BC kenarını D noktasında kesmektedir. Eğer \( BC = 10 \) cm ise, \( BD \) uzunluğu kaç cm'dir? 💡
Çözüm:
- Kenarortay Kavramı: Bir üçgende bir köşeden karşısındaki kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasına kenarortay denir.
- Sorunun Analizi: Soruda, A köşesinden çizilen AD kenarortayının BC kenarını ortaladığı belirtiliyor.
- Hesaplama: Kenarortay BC kenarını ortaladığı için, \( BD = DC \) olmalıdır.
- Sonuç: \( BC \) kenarının tamamı \( 10 \) cm olduğuna göre, \( BD = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) cm'dir. ✅
Örnek 2:
İkizkenar bir üçgenin tepe açısı \( 80^\circ \) ise, taban açılarından birinin ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- İkizkenar Üçgen Özelliği: İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar (taban açıları) birbirine eşittir.
- Üçgenin İç Açıları Toplamı: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \( 180^\circ \)dir.
- Denklem Kurma: Taban açılarından birine \( x \) dersek, diğer taban açısı da \( x \) olacaktır. Tepe açısı \( 80^\circ \)dir.
- Denklem: \( x + x + 80^\circ = 180^\circ \)
- Çözüm: \( 2x + 80^\circ = 180^\circ \)
\( 2x = 180^\circ - 80^\circ \)
\( 2x = 100^\circ \)
\( x = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ \) - Sonuç: Taban açılarından birinin ölçüsü \( 50^\circ \)dir. 👉
Örnek 3:
Bir ABC üçgeninde \( |AB| = |AC| \) ve \( |BC| = 12 \) cm'dir. A köşesinden çizilen kenarortay aynı zamanda yükseklik ve açıortaydır. Eğer bu kenarortayın uzunluğu \( 8 \) cm ise, üçgenin çevresi kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- İkizkenar Üçgen ve Kenarortay: İkizkenar üçgende tepe açısından indirilen kenarortay, aynı zamanda yükseklik ve açıortaydır.
- Verilenler: \( |AB| = |AC| \), \( |BC| = 12 \) cm, kenarortayın (yüksekliğin) uzunluğu \( 8 \) cm.
- Kenarortayın BC'yi Bölmesi: A'dan çizilen kenarortay BC'yi ortalayacağı için, \( BD = DC = \frac{12}{2} = 6 \) cm olur.
- Dik Üçgen Oluşumu: Kenarortay aynı zamanda yükseklik olduğu için, ABC üçgeni iki eş dik üçgene (ABD ve ACD) ayrılır.
- Pisagor Bağıntısı (ABD üçgeninde): \( |AB|^2 = |BD|^2 + |AD|^2 \)
- Hesaplama: \( |AB|^2 = 6^2 + 8^2 \)
\( |AB|^2 = 36 + 64 \)
\( |AB|^2 = 100 \)
\( |AB| = \sqrt{100} = 10 \) cm - Eşit Kenarlar: \( |AB| = |AC| \) olduğundan, \( |AC| = 10 \) cm'dir.
- Çevre Hesaplama: Çevre = \( |AB| + |AC| + |BC| \)
Çevre = \( 10 + 10 + 12 = 32 \) cm. 🌟
Örnek 4:
Bir ABC üçgeninde C köşesinden çizilen kenarortay \( CD \) olarak adlandırılıyor. Eğer \( |AD| = 7 \) cm ve \( |DB| = 7 \) cm ise, \( AB \) kenarının uzunluğu kaç cm'dir? 📌
Çözüm:
- Kenarortayın Tanımı: Kenarortay, bir kenarın orta noktasına birleşen doğru parçasıdır.
- Sorunun Yorumu: CD kenarortayı, AB kenarını D noktasında ortalamaktadır.
- Orta Nokta Özelliği: D noktası AB kenarının orta noktasıdır. Bu nedenle \( |AD| = |DB| \) olmalıdır.
- Verilenler: \( |AD| = 7 \) cm ve \( |DB| = 7 \) cm olarak verilmiş, bu da D'nin orta nokta olduğunu doğrular.
- AB Uzunluğu: \( AB \) kenarının uzunluğu, \( AD \) ve \( DB \) uzunluklarının toplamıdır.
- Hesaplama: \( |AB| = |AD| + |DB| \)
\( |AB| = 7 \, \text{cm} + 7 \, \text{cm} = 14 \, \text{cm} \). 👍
Örnek 5:
Bir ABC üçgeninde \( |AB| = |AC| \) ve \( |BC| = 16 \) cm'dir. A köşesinden BC kenarına indirilen yükseklik \( AH \) ve \( BH = 6 \) cm olarak verilmiştir. Bu üçgenin çevresini hesaplayınız. 🧮
Çözüm:
- İkizkenar Üçgen Özellikleri: İkizkenar üçgende tepe açısından indirilen yükseklik, aynı zamanda kenarortay ve açıortaydır.
- Verilenler: \( |AB| = |AC| \), \( |BC| = 16 \) cm, \( AH \) yüksekliği, \( BH = 6 \) cm.
- Çelişki Tespiti: İkizkenar üçgende yükseklik BC'yi ortalamalıdır. Yani \( BH \) ve \( HC \) eşit olmalıdır. Ancak \( |BC|=16 \) cm iken \( BH=6 \) cm verilmiş. Bu durum, AH'ın BC'ye dik olduğunu ancak tepe açısından indirilen yükseklik olmadığını gösterir (eğer tepe açısı A ise). Soruda bir tutarsızlık var gibi görünüyor. Eğer AH, A'dan BC'ye indirilen yükseklik ise ve üçgen ikizkenar ise \( BH = HC = 8 \) olmalıdır. Soruyu, "ABC ikizkenar üçgeninde, B köşesinden AC kenarına indirilen yükseklik..." gibi yorumlamak daha olasıdır veya A'dan indirilen yükseklik BC'yi ortalar bilgisi eksik.
- Varsayım: Sorunun "A'dan BC'ye indirilen yükseklik AH'dır ve \( |BH| = 6 \) cm'dir" şeklinde anlaşıldığını varsayalım. İkizkenar üçgende A'dan indirilen yükseklik BC'yi ortalar, yani \( BH = HC = 16/2 = 8 \) olmalıdır. Bu durumda \( BH=6 \) bilgisi tutarsızdır.
- Alternatif Yorum (En Olası): Soruda "ABC ikizkenar üçgeninde \( |AB| = |AC| \) ve \( |BC| = 16 \) cm'dir. A'dan BC'ye indirilen yükseklik AH'dır. Eğer \( |BH| = 8 \) cm ise..." şeklinde olmalıydı. Bu durumda \( BH = HC = 8 \) olur.
- Varsayım 2 (Soruyu Düzeltilmiş Haliyle Çözme): \( |AB| = |AC| \), \( |BC| = 16 \) cm, A'dan indirilen yükseklik AH ve \( |BH| = 8 \) cm olsun.
- Dik Üçgen ABD: \( |BD| = 8 \) cm. Üçgen ABD dik üçgendir.
- Pisagor Bağıntısı: \( |AB|^2 = |AH|^2 + |BH|^2 \). Ancak AH uzunluğu verilmemiş.
- Varsayım 3 (Soruda Verilen BH=6 cm'yi Kullanarak Farklı Bir İkizkenar Durumu): Eğer \( |AC| = |BC| = 16 \) ise, A'dan BC'ye indirilen yükseklik AH'dır ve \( BH = 6 \) ise, \( HC = 16 - 6 = 10 \) olur. Bu durumda \( AB \) kenarı \( AC \) kenarına eşit olmaz.
- Varsayım 4 (En Mantıklı Çözüm Yolu): Soruda bir yazım hatası olduğunu ve aslında \( |AB| = |AC| \) ve \( |BC| = 16 \) iken, A'dan indirilen yükseklik AH'ın \( |BH| = 8 \) olduğu ve \( |AH| = 6 \) olduğu kastedilmiş olabilir. Bu durumda \( |AB|^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \), \( |AB| = 10 \) olur. Çevre \( 10 + 10 + 16 = 36 \) olur.
- Varsayım 5 (Soruyu Olduğu Gibi Kabul Edip Farklı Bir Yorum): Eğer \( |AB| = |AC| \) ve \( |BC| = 16 \). A'dan indirilen yükseklik AH. \( BH = 6 \) cm. Bu durumda \( HC = 10 \) cm olur. Bu, A'dan indirilen yüksekliğin tabanı ortalamadığı anlamına gelir ki bu da üçgenin ikizkenar olmadığını gösterir. Soruda bir tutarsızlık var.
- Düzeltilmiş Varsayım (Sorunun Genel Anlamına Uygun): Bir ABC üçgeninde \( |AB| = |AC| \) ve \( |BC| = 16 \) cm'dir. A köşesinden BC kenarına indirilen yükseklik AH'dır. Eğer \( |BH| = 8 \) cm ise, bu bilgi zaten \( BC \)nin ortasıdır. Eğer bu yükseklik \( |AH| = 6 \) cm ise, \( |AB| \) kenarını bulabiliriz.
- Çözüm (Varsayım 5'e Göre Düzeltilmiş Soru ile): \( |AB| = |AC| \), \( |BC| = 16 \) cm, \( AH \perp BC \), \( |BH| = 8 \) cm, \( |AH| = 6 \) cm.
- Dik Üçgen ABD: \( |AB|^2 = |AH|^2 + |BH|^2 \)
\( |AB|^2 = 6^2 + 8^2 \)
\( |AB|^2 = 36 + 64 \)
\( |AB|^2 = 100 \)
\( |AB| = 10 \) cm. - Eşit Kenarlar: \( |AC| = |AB| = 10 \) cm.
- Çevre Hesaplama: Çevre = \( |AB| + |AC| + |BC| \)
Çevre = \( 10 + 10 + 16 = 36 \) cm. ⚠️ (Sorudaki tutarsızlık nedeniyle bu çözüm varsayımsaldır.)
Örnek 6:
Bir inşaat mühendisi, köprü ayakları arasındaki mesafeyi belirlemek için bir üçgen modellemesi kullanıyor. Modelde, iki ana ayak arasındaki mesafe \( 20 \) metre ve bu ayaklardan birine bağlı olan üçüncü bir destek ayağının, ana ayaklardan birine olan uzaklığı \( 15 \) metre olarak ölçülüyor. Eğer üçüncü destek ayağı, ana ayaklar arasındaki doğru parçasına çizilen bir kenarortay üzerinde bulunuyorsa ve ana ayaklar arasındaki mesafenin yarısı \( 10 \) metre ise, üçüncü destek ayağının diğer ana ayağa olan uzaklığı kaç metredir? 🏗️
Çözüm:
- Problemin Modellenmesi: Üçgenin köşeleri ana ayaklar ve üçüncü destek ayağı olsun. Ana ayaklar arasındaki doğru parçası bir kenarı temsil ediyor.
- Kenarortay Bilgisi: Üçüncü destek ayağının, ana ayaklar arasındaki doğru parçasına çizilen bir kenarortay üzerinde olması, bu kenarortayın üçüncü ayağı geçtiği anlamına gelir.
- Verilenler: Ana ayaklar arasındaki mesafe \( 20 \) m. Bu kenarın orta noktasına kadar olan uzaklık \( 10 \) m'dir (çünkü \( 20/2 = 10 \)).
- Kenarortayın Tanımı: Kenarortay, bir kenarın orta noktasına gider.
- Durum Analizi: Eğer üçüncü destek ayağı (diyelim ki C noktası) ana ayaklar arasındaki kenarın (AB) kenarortayı üzerindeyse ve bu kenarortay C'den AB'ye çizilmişse, o zaman C noktası AB kenarının orta noktası olmalıdır.
- Karışıklık Tespiti: Soruda "üçüncü destek ayağının, ana ayaklar arasındaki doğru parçasına çizilen bir kenarortay üzerinde bulunuyorsa" ifadesi, kenarortayın kendisinin üçüncü ayağı geçtiği anlamına gelir. Bu durumda, üçüncü ayak (C) kenarortayın karşı kenarının (AB) orta noktası olmalıdır.
- Varsayım: Üçgenin ana ayakları A ve B, üçüncü ayak C olsun. \( |AB| = 20 \) m. C'den AB'ye çizilen kenarortay CD olsun. Soruda C'nin CD üzerinde olduğu söyleniyor, ki bu mantıksızdır. Muhtemelen kastedilen, C noktasının, A'dan BC'ye veya B'den AC'ye çizilen bir kenarortay üzerinde olması veya A'dan BC'ye çizilen kenarortayın C'den geçtiği gibi bir durum.
- En Mantıklı Yorum (Sorunun Amacına Uygun): Üçgenin köşeleri A, B, C olsun. \( |AB| = 20 \) m. C noktası, AB kenarına ait kenarortay üzerindedir. Bu, C'nin AB kenarının orta noktası olduğu anlamına gelmez. Eğer C noktası, AB kenarına ait kenarortay (örneğin CD) üzerinde ise, bu C'nin kenarortayın kendisi olduğunu gösterir ki bu da bir nokta için geçerli değildir.
- Yeniden Yorumlama: Üçgenin bir kenarı \( AB \) ve uzunluğu \( 20 \) m. Bu kenarın orta noktası D olsun. \( |AD| = |DB| = 10 \) m. Üçüncü ayak C noktası olsun. C'den AB'ye çizilen kenarortay CD'dir. Soruda "üçüncü destek ayağı (C), ana ayaklar arasındaki doğru parçasına (AB) çizilen bir kenarortay (CD) üzerinde bulunuyorsa" deniyor. Bu, C'nin CD doğrusu üzerinde olması demektir ki bu her zaman doğrudur.
- Sorunun Muhtemel Anlamı: Üçgenin köşeleri A, B, C olsun. \( |AB| = 20 \) m. C'den AB'ye çizilen kenarortay CD'dir. \( |CD| \) uzunluğu verilmemiş. Soruda "üçüncü destek ayağının, ana ayaklar arasındaki doğru parçasına çizilen bir kenarortay üzerinde bulunuyorsa" ifadesi, C noktasının, A'dan BC'ye çizilen kenarortay üzerinde olduğu anlamına gelmez.
- En Olası Anlam (Kenarortay Tanımıyla Bağlantılı): Üçgenin köşeleri A, B, C olsun. \( |AB| = 20 \) m. C noktası, AB kenarının orta noktası D'ye çizilen bir kenarortay üzerindedir. Bu da C'nin D'den geçtiği anlamına gelir.
- Soruyu Basitleştirme: Bir ABC üçgeninde, \( |AB| = 20 \) m. C'den AB'ye çizilen kenarortay CD'dir. Eğer \( |AD| = 10 \) m ve \( |AC| = 15 \) m ise, \( |BC| \) nedir? Bu durumda D noktası AB'nin orta noktasıdır.
- Kenarortay Teoremi (9. Sınıf Müfredatında Yok!): Bu tür bir soruyu çözmek için genellikle kenarortay teoremi kullanılır, ancak bu teorem 9. sınıf müfredatında yer almaz.
- Basit Yorumlama (Müfredata Uygun): Eğer C noktası, AB kenarının orta noktası D'ye çizilen bir kenarortay üzerindeyse, bu C'nin D'den geçtiği anlamına gelir. Eğer C noktası, AB kenarının orta noktası D ise, o zaman C noktası D'dir.
- Varsayım: Soruda "üçüncü destek ayağı (C), ana ayaklar arasındaki doğru parçasının (AB) orta noktası (D) ile birleşen bir kenarortay üzerindedir" demek yerine, "üçüncü destek ayağı (C), AB kenarının orta noktası D'dir" demek istemiş olabilir.
- Çözüm (Varsayım ile): Üçgenin ana ayakları A ve B, üçüncü ayak C olsun. \( |AB| = 20 \) m. C noktası, AB kenarının orta noktasıdır. Bu durumda \( C = D \) olur. \( |AC| = 15 \) m. \( |AD| = |DB| = 10 \) m.
- İstenen: Üçüncü destek ayağının (C) diğer ana ayağa (B) olan uzaklığı, yani \( |CB| \) uzunluğu.
- Sonuç: Eğer C noktası AB'nin orta noktası ise, \( |AC| = |CB| \) olmalıdır. Ancak \( |AC| = 15 \) m verilmiş. Bu durumda \( |CB| = 15 \) m olmalıdır.
- Sorunun Orijinal Metnine Dönüş: "Üçüncü destek ayağının, ana ayaklar arasındaki doğru parçasına çizilen bir kenarortay üzerinde bulunuyorsa". Bu, C noktasının, A'dan BC'ye çizilen kenarortay üzerinde olması gibi bir durum yaratır ki bu da üçgenin özellikleriyle çelişir.
- En Basit ve Müfredata Uygun Yorum: Üçgenin köşeleri A, B, C olsun. \( |AB| = 20 \) m. C'den AB'ye çizilen kenarortay CD'dir. \( |AD| = |DB| = 10 \) m. Soruda "üçüncü destek ayağı (C)" ifadesi, C noktasının kendisini ifade ediyor. "ana ayaklar arasındaki doğru parçasına çizilen bir kenarortay üzerinde bulunuyorsa" ifadesi, C noktasının, A'dan BC'ye çizilen kenarortay üzerinde olması gibi bir durum yaratır. Bu, C'nin BC'nin orta noktası olması anlamına gelir ki bu da C'nin kendisiyle aynı noktada olması demektir.
- Sonuç (Müfredat Sınırları İçinde Çözüm Yok): Bu soru, 9. sınıf müfredatında yer almayan kenarortay teoremi veya benzeri ileri seviye bilgiler gerektirmektedir. Sorunun metninde bir tutarsızlık veya eksiklik bulunmaktadır. Eğer soru, "Bir ABC üçgeninde \( |AB| = 20 \) m, \( |AC| = 15 \) m ve C'den AB'ye çizilen kenarortayın uzunluğu \( x \) ise..." şeklinde olsaydı, müfredata uygun bir çözüm yolu bulunabilirdi. Mevcut haliyle, sorunun tam olarak ne sorduğu belirsizdir ve müfredat dışı bilgi gerektirmektedir. ❌
Örnek 7:
Bir terzi, ikizkenar bir yamuk şeklinde olan bir kumaş parçasını kesmek istiyor. Yamuğun üst tabanı \( 30 \) cm, alt tabanı \( 50 \) cm ve yan kenarlarından biri \( 20 \) cm'dir. Terzi, yamuğun köşegenlerinden birini ortadan ikiye bölen bir çizgi çizmek istiyor. Bu çizginin uzunluğu kaç cm olur? ✂️
Çözüm:
- Yamuk Kavramı: Yamuk, en az bir çift kenarı paralel olan dörtgendir. İkizkenar yamukta paralel olmayan kenarlar birbirine eşittir.
- Sorunun Analizi: Soruda bir yamuktan bahsediliyor ancak "köşegenlerinden birini ortadan ikiye bölen bir çizgi" ifadesi, yamuğun köşegenleri ile ilgili bir özellik mi yoksa yamuğun kendisiyle ilgili bir özellik mi tam net değil.
- Yamuğun Köşegenleri: Yamuğun köşegenleri, karşılıklı köşeleri birleştiren doğru parçalarıdır.
- İkizkenar Yamuk Özelliği: İkizkenar yamukta köşegenler birbirine eşittir.
- Sorunun Muhtemel Anlamı: Eğer kastedilen, ikizkenar yamuğun köşegenlerinin kesişim noktası ise, bu nokta köşegenleri tam ortadan ikiye bölmez (sadece yamuğun simetri ekseni üzerindeyse).
- Varsayım 1: Soruda kastedilen, yamuğun köşegenlerinin kesiştiği nokta ve bu noktanın yamuğun kenarlarına olan uzaklıkları ile ilgili bir durum.
- Varsayım 2: Soruda kastedilen, yamuğun kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğru parçalarıdır.
- Varsayım 3 (En Olası Anlam): İkizkenar yamukta, paralel kenarların orta noktalarını birleştiren doğru parçası (orta taban) ve bu orta tabanın köşegenleri kestiği noktalarla ilgili bir durum olabilir.
- İkizkenar Yamukta Orta Taban: İkizkenar yamukta orta taban, paralel kenarların ortalarını birleştirir ve uzunluğu paralel kenarların ortalamasıdır: \( \frac{30+50}{2} = 40 \) cm.
- Sorunun Tutarsızlığı: "Köşegenlerinden birini ortadan ikiye bölen bir çizgi" ifadesi, yamuğun köşegenlerinin kesişim noktası ile ilgilidir. İkizkenar yamukta köşegenler eşittir ve kesişirler. Kesişim noktası, köşegenleri eşit oranlarda bölmez.
- Müfredata Uygun Yorumlama Zorluğu: Bu soru, 9. sınıf müfredatında yer alan temel yamuk özelliklerini aşan bir yorum gerektiriyor. Köşegenlerin kesişim noktasının oranları veya yamuğun orta tabanının köşegenleri kestiği noktalar gibi konular, genellikle daha üst sınıflarda işlenir.
- Basit Bir Yorum Denemesi: Eğer soru, "İkizkenar bir yamuğun köşegenlerinden birinin uzunluğu kaç cm'dir?" şeklinde olsaydı, bu da Pisagor teoremi ile çözülebilirdi ancak yine de yan kenar uzunluğu ve yükseklik bilgisi gerektirirdi.
- Sonuç (Müfredat Dışı Bilgi Gerektiriyor): Sorunun mevcut haliyle 9. sınıf müfredatına uygun, net bir çözümü yoktur. "Köşegenlerinden birini ortadan ikiye bölen bir çizgi" ifadesi, geometrik olarak belirsizdir ve muhtemelen müfredat dışı bir bilgiyi ima etmektedir. 🤷♀️
Örnek 8:
Bir ABC üçgeninde \( |AB| = |AC| \) ve \( |BC| = 8 \) cm'dir. A köşesinden BC kenarına çizilen AD kenarortayının uzunluğu \( 5 \) cm'dir. Bu üçgenin çevresi kaç cm'dir? 🌳
Çözüm:
- İkizkenar Üçgen Özelliği: İkizkenar üçgende tepe açısından indirilen kenarortay, aynı zamanda yükseklik ve açıortaydır.
- Verilenler: \( |AB| = |AC| \), \( |BC| = 8 \) cm, \( |AD| = 5 \) cm (kenarortay).
- Kenarortayın BC'yi Bölmesi: AD kenarortayı, BC kenarını ortalar. Bu nedenle \( |BD| = |DC| = \frac{|BC|}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) cm'dir.
- Dik Üçgen Oluşumu: AD kenarortayı aynı zamanda yükseklik olduğu için, ABD ve ACD üçgenleri dik üçgenlerdir.
- Pisagor Bağıntısı (ABD üçgeninde): \( |AB|^2 = |BD|^2 + |AD|^2 \)
- Hesaplama: \( |AB|^2 = 4^2 + 5^2 \)
\( |AB|^2 = 16 + 25 \)
\( |AB|^2 = 41 \)
\( |AB| = \sqrt{41} \) cm. - Eşit Kenarlar: \( |AC| = |AB| \) olduğundan, \( |AC| = \sqrt{41} \) cm'dir.
- Çevre Hesaplama: Çevre = \( |AB| + |AC| + |BC| \)
Çevre = \( \sqrt{41} + \sqrt{41} + 8 \)
Çevre = \( 2\sqrt{41} + 8 \) cm. 🥳
Örnek 9:
Bir ABC üçgeninde, B köşesinden çizilen kenarortay BE'dir. Eğer \( |AE| = 6 \) cm ve \( |EC| = 6 \) cm ise, AC kenarının uzunluğu kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- Kenarortayın Tanımı: Kenarortay, bir kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır.
- Sorunun Analizi: BE kenarortayı, AC kenarını E noktasında kesmektedir.
- Orta Nokta Özelliği: E noktası AC kenarının orta noktasıdır. Bu nedenle \( |AE| = |EC| \) olmalıdır.
- Verilenler: \( |AE| = 6 \) cm ve \( |EC| = 6 \) cm olarak verilmiş, bu da E'nin orta nokta olduğunu doğrular.
- AC Uzunluğu: AC kenarının uzunluğu, AE ve EC uzunluklarının toplamıdır.
- Hesaplama: \( |AC| = |AE| + |EC| \)
\( |AC| = 6 \, \text{cm} + 6 \, \text{cm} = 12 \, \text{cm} \). ✨
Örnek 10:
Bir mimar, bir binanın çatısının tasarımında ikizkenar bir üçgen kullanıyor. Çatının taban uzunluğu \( 12 \) metre ve tepe noktasından tabana indirilen yüksekliğin uzunluğu \( 5 \) metre. Bu çatının eğimli kenarlarından birinin uzunluğu kaç metredir? 🏠
Çözüm:
- Problemin Modellenmesi: Çatı tasarımı, bir ikizkenar üçgen ile temsil edilebilir. Taban, \( 12 \) metre olan kenardır. Yükseklik, tepe noktasından tabana indirilen dikmedir.
- İkizkenar Üçgen Özelliği: İkizkenar üçgende tepe noktasından tabana indirilen yükseklik, aynı zamanda kenarortaydır ve tabanı iki eşit parçaya böler.
- Verilenler: Taban uzunluğu \( |BC| = 12 \) m, yükseklik \( |AH| = 5 \) m (burada A tepe noktası, BC tabandır).
- Tabanın Bölünmesi: Yükseklik (AH) tabanı (BC) ortalayacağı için, \( |BH| = |HC| = \frac{|BC|}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) m olur.
- Dik Üçgen Oluşumu: AH, BC'ye dik olduğu için, ABH (veya ACH) bir dik üçgendir.
- Pisagor Bağıntısı (ABH üçgeninde): \( |AB|^2 = |BH|^2 + |AH|^2 \)
- Hesaplama: \( |AB|^2 = 6^2 + 5^2 \)
\( |AB|^2 = 36 + 25 \)
\( |AB|^2 = 61 \)
\( |AB| = \sqrt{61} \) m. - Eğimli Kenar: \( |AB| \) ve \( |AC| \) çatının eğimli kenarlarını temsil eder ve birbirine eşittir.
- Sonuç: Çatının eğimli kenarlarından birinin uzunluğu \( \sqrt{61} \) metredir. 💡
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ucgenler-kenarortay-ve-ikizkenar-ucgenler/sorular