📄 9. Sınıf Matematik: Üçgenin yardımcı elemanları Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir üçgende iç açıortaylar tek bir noktada kesişir ve bu kesişim noktası üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.
2. Bir üçgende kenarortayların kesişim noktasına diklik merkezi denir.
3. İkizkenar bir üçgende tabana ait yükseklik, hem açıortay hem de kenarortaydır.
4. Bir üçgenin ağırlık merkezi, kenarortay doğrusunu köşeden kenara doğru \(1\)'e \(2\) oranında böler.
5. Geniş açılı üçgenlerde diklik merkezi üçgenin dış bölgesindedir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(G\) ağırlık merkezidir. \(AD\) kenarortay olup \(G\) noktası \(AD\) üzerindedir. \(GD = 4\) cm ise \(AG\) uzunluğu kaç cm'dir?
2. Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu \(12\) cm ise, hipotenüse ait kenarortay uzunluğu kaç cm'dir?
3. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AD\) iç açıortaydır. \(AB = 6\) cm, \(AC = 8\) cm ve \(BD = 3\) cm ise \(DC\) uzunluğu kaç cm'dir?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AN\) iç açıortaydır. \(AB = 10\) cm, \(AC = 15\) cm ve \(BC = 20\) cm olduğuna göre, \(BN\) uzunluğu kaç cm'dir?
2. Bir \(ABC\) üçgeninde \(G\) ağırlık merkezidir. \(AD\) kenarortaydır. \(AG = 3x - 2\) cm ve \(GD = x + 1\) cm olduğuna göre, \(AD\) uzunluğu kaç cm'dir?
3. Bir \(ABC\) üçgeninde iç açıortayların kesişim noktası \(I\) noktasıdır. \(m(BAC) = 80^{\circ}\) olduğuna göre, \(m(BIC)\) kaç derecedir?
4. Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları \(6\) cm ve \(8\) cm'dir. Bu üçgenin ağırlık merkezinin, dik açının bulunduğu köşeye olan uzaklığı kaç cm'dir?
5. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AD\) hem yükseklik hem de kenarortaydır. \(AB = 2x - 5\) cm ve \(AC = x + 3\) cm olduğuna göre, \(x\) kaçtır?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(AD\) iç açıortaydır. \(AB = 12\) cm, \(AC = 16\) cm ve \(BC = 14\) cm verilmiştir. Buna göre \(BD\) ve \(DC\) uzunluklarını adım adım iç açıortay teoremini kullanarak bulunuz.
2. Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(B\) açısı \(90^{\circ}\)'dir. \(G\) noktası bu üçgenin ağırlık merkezidir. \(BG\) doğrusu \(AC\) hipotenüsünü \(D\) noktasında kesmektedir. \(AC = 24\) cm olduğuna göre, \(GD\) uzunluğunu muhteşem üçlü ve ağırlık merkezi kurallarını uygulayarak bulunuz.
3. Bir \(ABC\) üçgeninde \(A\) köşesinden çizilen açıortay ile \(B\) köşesinden çizilen açıortay üçgenin içindeki bir \(K\) noktasında kesişmektedir. \(m(AKB) = 125^{\circ}\) olduğuna göre, \(C\) açısının ölçüsünü (\(m(ACB)\)) formülü adım adım açıklayarak bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Üçgenin yardımcı elemanları Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir üçgende iç açıortaylar tek bir noktada kesişir ve bu kesişim noktası üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir. |
| ( .... ) | Bir üçgende kenarortayların kesişim noktasına diklik merkezi denir. |
| ( .... ) | İkizkenar bir üçgende tabana ait yükseklik, hem açıortay hem de kenarortaydır. |
| ( .... ) | Bir üçgenin ağırlık merkezi, kenarortay doğrusunu köşeden kenara doğru \(1\)'e \(2\) oranında böler. |
| ( .... ) | Geniş açılı üçgenlerde diklik merkezi üçgenin dış bölgesindedir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir üçgende kenarortayların kesişim noktasına üçgenin .................... denir. |
| 2) | Bir üçgenin kenar orta dikmelerinin kesişim noktası, üçgenin .................... çemberinin merkezidir. |
| 3) | Üçgende bir köşeden karşı kenara indirilen dik doğru parçasına o kenara ait .................... denir. |
| 4) | Bir açıyı iki eş açıya bölen ışına .................... denir. |
| 5) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(AD\) iç açıortay ise, \(\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}\) bağıntısına .................... teoremi denir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(G\) ağırlık merkezidir. \(AD\) kenarortay olup \(G\) noktası \(AD\) üzerindedir. \(GD = 4\) cm ise \(AG\) uzunluğu kaç cm'dir? |
| 2) | Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu \(12\) cm ise, hipotenüse ait kenarortay uzunluğu kaç cm'dir? |
| 3) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(AD\) iç açıortaydır. \(AB = 6\) cm, \(AC = 8\) cm ve \(BD = 3\) cm ise \(DC\) uzunluğu kaç cm'dir? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(AN\) iç açıortaydır. \(AB = 10\) cm, \(AC = 15\) cm ve \(BC = 20\) cm olduğuna göre, \(BN\) uzunluğu kaç cm'dir?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
|
| 2) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(G\) ağırlık merkezidir. \(AD\) kenarortaydır. \(AG = 3x - 2\) cm ve \(GD = x + 1\) cm olduğuna göre, \(AD\) uzunluğu kaç cm'dir?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 18
E) 20
|
| 3) |
Bir \(ABC\) üçgeninde iç açıortayların kesişim noktası \(I\) noktasıdır. \(m(BAC) = 80^{\circ}\) olduğuna göre, \(m(BIC)\) kaç derecedir?
A) 100
B) 110
C) 120
D) 130
E) 140
|
| 4) |
Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları \(6\) cm ve \(8\) cm'dir. Bu üçgenin ağırlık merkezinin, dik açının bulunduğu köşeye olan uzaklığı kaç cm'dir?
A) \(\frac{5}{3}\)
B) \(\frac{10}{3}\)
C) 5
D) 10
E) \(\frac{20}{3}\)
|
| 5) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(AD\) hem yükseklik hem de kenarortaydır. \(AB = 2x - 5\) cm ve \(AC = x + 3\) cm olduğuna göre, \(x\) kaçtır?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(AD\) iç açıortaydır. \(AB = 12\) cm, \(AC = 16\) cm ve \(BC = 14\) cm verilmiştir. Buna göre \(BD\) ve \(DC\) uzunluklarını adım adım iç açıortay teoremini kullanarak bulunuz. |
| 2) | Bir \(ABC\) dik üçgeninde \(B\) açısı \(90^{\circ}\)'dir. \(G\) noktası bu üçgenin ağırlık merkezidir. \(BG\) doğrusu \(AC\) hipotenüsünü \(D\) noktasında kesmektedir. \(AC = 24\) cm olduğuna göre, \(GD\) uzunluğunu muhteşem üçlü ve ağırlık merkezi kurallarını uygulayarak bulunuz. |
| 3) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(A\) köşesinden çizilen açıortay ile \(B\) köşesinden çizilen açıortay üçgenin içindeki bir \(K\) noktasında kesişmektedir. \(m(AKB) = 125^{\circ}\) olduğuna göre, \(C\) açısının ölçüsünü (\(m(ACB)\)) formülü adım adım açıklayarak bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ucgenin-yardimci-elemanlari/etkinlikler