💡 9. Sınıf Matematik: Üçgenin iç açıları toplamı Çözümlü Örnekler

Üçgenin iç açıları toplamının \( 180^\circ \) olduğunu biliyoruz. 📌 Bu bilgiyi kullanarak C açısını hesaplayabiliriz.

• A açısı + B açısı + C açısı = \( 180^\circ \)
• \( 50^\circ + 70^\circ + C = 180^\circ \)
• \( 120^\circ + C = 180^\circ \)
• C = \( 180^\circ - 120^\circ \)
• C = \( 60^\circ \)

Bu nedenle C açısının ölçüsü \( 60^\circ \) 'dir. ✅

Üçgenin iç açıları toplamı her zaman \( 180^\circ \) 'dir. 📐 Bize verilen bilgilere göre, iki açının ölçüsü \( 45^\circ \) .

• Açılarımız \( 45^\circ \), \( 45^\circ \) ve \( x \) olsun.
• \( 45^\circ + 45^\circ + x = 180^\circ \)
• \( 90^\circ + x = 180^\circ \)
• x = \( 180^\circ - 90^\circ \)
• x = \( 90^\circ \)

Üçgenin üçüncü açısı \( 90^\circ \) 'dir. Bu aynı zamanda bir dik üçgendir. 👍

Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) olduğu için bu ifadeleri toplayıp \( 180^\circ \) 'ye eşitleyebiliriz. 🔗

• \( 3x + 4x + 5x = 180^\circ \)
• \( 12x = 180^\circ \)
• x = \( \frac{180^\circ}{12} \)
• x = \( 15^\circ \)

Şimdi en büyük iç açıyı bulalım. En büyük iç açı \( 5x \) 'tir.

• En büyük açı = \( 5 \times 15^\circ \)
• En büyük açı = \( 75^\circ \)

Sonuç olarak, \( x = 15^\circ \) ve en büyük iç açı \( 75^\circ \) 'dir. ✨

Soruda verilen ilişkilere göre açıları \( b \) cinsinden ifade edelim. 📝

• \( a = 2b \)
• \( c = 3b \)

Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, bu ifadeleri kullanarak \( b \) 'yi bulabiliriz.

• \( a + b + c = 180^\circ \)
• \( 2b + b + 3b = 180^\circ \)
• \( 6b = 180^\circ \)
• \( b = \frac{180^\circ}{6} \)
• \( b = 30^\circ \)

Şimdi \( a \) açısını hesaplayalım:

• \( a = 2b \)
• \( a = 2 \times 30^\circ \)
• \( a = 60^\circ \)

Bu nedenle \( a \) açısı \( 60^\circ \) 'dir. 🥳

Bu problem, üçgenin iç açıları toplamı prensibini coğrafi bir senaryoya uygulamaktadır. 📍 Haritadaki şehirler bir üçgenin köşeleri olarak düşünülebilir.

• A açısı = \( 80^\circ \)
• B açısı = \( 50^\circ \)
• C açısı = ?

Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) 'dir.

• \( A + B + C = 180^\circ \)
• \( 80^\circ + 50^\circ + C = 180^\circ \)
• \( 130^\circ + C = 180^\circ \)
• C = \( 180^\circ - 130^\circ \)
• C = \( 50^\circ \)

C şehrinden A şehrine olan doğrultu ile C şehrinden B şehrine olan doğrultu arasındaki açı \( 50^\circ \) 'dir. Bu aynı zamanda bir ikizkenar üçgen olduğunu gösterir (B ve C açıları eşit). 🤩

Bu soruda iki bilinmeyenli bir denklem sistemi kurmamız gerekecek. 🧠 Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) 'dir.

• Bir açı = \( 30^\circ \)
• Diğer iki açı \( x \) ve \( y \) olsun.
• \( x + y + 30^\circ = 180^\circ \)
• \( x + y = 150^\circ \) (Denklem 1)

Ayrıca, bu iki açının farkı \( 20^\circ \) olarak verilmiş. İki durum olabilir:

• Durum 1: \( x - y = 20^\circ \) (Denklem 2a)
• Durum 2: \( y - x = 20^\circ \) (Denklem 2b)

Şimdi her iki durumu ayrı ayrı inceleyelim: Durum 1:

• \( x + y = 150^\circ \)
• \( x - y = 20^\circ \)

Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak:

• \( (x + y) + (x - y) = 150^\circ + 20^\circ \)
• \( 2x = 170^\circ \)
• \( x = 85^\circ \)

Şimdi \( y \)'yi bulalım:

• \( 85^\circ + y = 150^\circ \)
• \( y = 150^\circ - 85^\circ \)
• \( y = 65^\circ \)

Bu durumda açılar \( 85^\circ \) ve \( 65^\circ \) olur. Farkları \( 85^\circ - 65^\circ = 20^\circ \) 'dir. ✅ Durum 2:

• \( x + y = 150^\circ \)
• \( y - x = 20^\circ \) (veya \( -x + y = 20^\circ \))

Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak:

• \( (x + y) + (-x + y) = 150^\circ + 20^\circ \)
• \( 2y = 170^\circ \)
• \( y = 85^\circ \)

Şimdi \( x \)'i bulalım:

• \( x + 85^\circ = 150^\circ \)
• \( x = 150^\circ - 85^\circ \)
• \( x = 65^\circ \)

Bu durumda açılar \( 65^\circ \) ve \( 85^\circ \) olur. Farkları \( 85^\circ - 65^\circ = 20^\circ \) 'dir. ✅ Her iki durumda da diğer iki açının ölçüleri \( 85^\circ \) ve \( 65^\circ \) 'dir. 🎉

Bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. Ancak biz bu bilgiyi kullanmadan, dış açılarla iç açılar arasındaki ilişkiyi kullanabiliriz. 💡 Bir köşedeki iç açının ölçüsü ile dış açının ölçüsünün toplamı \( 180^\circ \) 'dir.

• Birinci dış açı \( 110^\circ \) ise, karşılık gelen iç açı \( 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \) 'dir.
• İkinci dış açı \( 130^\circ \) ise, karşılık gelen iç açı \( 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \) 'dir.

Şimdi üçgenin iki iç açısını biliyoruz: \( 70^\circ \) ve \( 50^\circ \). Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, üçüncü iç açıyı bulabiliriz.

• Üçüncü iç açı = \( 180^\circ - (70^\circ + 50^\circ) \)
• Üçüncü iç açı = \( 180^\circ - 120^\circ \)
• Üçüncü iç açı = \( 60^\circ \)

Üçgenin üçüncü iç açısı \( 60^\circ \) 'dir. 😎

Bu senaryo, dik üçgenlerdeki iç açıları hesaplama pratiği sunmaktadır. 📐 Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) 'dir.

• Bilinen açılar: \( 90^\circ \) ve \( 30^\circ \)
• Hesaplanması gereken açı: \( x \)

Denklemi kuralım:

• \( 90^\circ + 30^\circ + x = 180^\circ \)
• \( 120^\circ + x = 180^\circ \)
• \( x = 180^\circ - 120^\circ \)
• \( x = 60^\circ \)

Mimarın son köşedeki açıyı \( 60^\circ \) olarak hesaplaması gerekmektedir. Bu, 30-60-90 üçgeni olarak bilinen özel bir dik üçgendir. 💯