🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üçgenin Eş Olma Koşulları Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Üçgenin Eş Olma Koşulları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik koşulunu kullanarak aşağıdaki iki üçgenin eş olup olmadığını belirleyiniz.
Üçgen ABC'de: \( AB = 5 \) cm, \( \angle B = 60^\circ \), \( BC = 7 \) cm.
Üçgen DEF'de: \( DE = 5 \) cm, \( \angle E = 60^\circ \), \( EF = 7 \) cm.
Üçgen ABC'de: \( AB = 5 \) cm, \( \angle B = 60^\circ \), \( BC = 7 \) cm.
Üçgen DEF'de: \( DE = 5 \) cm, \( \angle E = 60^\circ \), \( EF = 7 \) cm.
Çözüm:
Bu soruda Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik koşulunu inceleyeceğiz.
- Üçgen ABC'de verilen kenarlar: \( AB = 5 \) cm ve \( BC = 7 \) cm. Bu kenarlar arasındaki açı \( \angle B = 60^\circ \).
- Üçgen DEF'de verilen kenarlar: \( DE = 5 \) cm ve \( EF = 7 \) cm. Bu kenarlar arasındaki açı \( \angle E = 60^\circ \).
- Her iki üçgende de, iki kenarın uzunlukları ve bu kenarların arasındaki açının ölçüsü birbirine eşittir.
Örnek 2:
Açı-Kenar-Açı (AKA) eşlik koşulunu kullanarak aşağıdaki iki üçgenin eş olup olmadığını belirleyiniz.
Üçgen KLM'de: \( \angle K = 45^\circ \), \( KL = 8 \) cm, \( \angle L = 75^\circ \).
Üçgen NOP'de: \( \angle N = 45^\circ \), \( NO = 8 \) cm, \( \angle O = 75^\circ \).
Üçgen KLM'de: \( \angle K = 45^\circ \), \( KL = 8 \) cm, \( \angle L = 75^\circ \).
Üçgen NOP'de: \( \angle N = 45^\circ \), \( NO = 8 \) cm, \( \angle O = 75^\circ \).
Çözüm:
Bu soruda Açı-Kenar-Açı (AKA) eşlik koşulunu kullanacağız.
- Üçgen KLM'de: \( \angle K = 45^\circ \), \( KL = 8 \) cm, \( \angle L = 75^\circ \). Kenar \( KL \), \( \angle K \) ve \( \angle L \) açıları arasındadır.
- Üçgen NOP'de: \( \angle N = 45^\circ \), \( NO = 8 \) cm, \( \angle O = 75^\circ \). Kenar \( NO \), \( \angle N \) ve \( \angle O \) açıları arasındadır.
- Her iki üçgende de, birer kenarın uzunluğu ve bu kenarın iki ucundaki açıların ölçüleri birbirine eşittir.
Örnek 3:
Kenar-Kenar-Kenar (KKK) eşlik koşulunu kullanarak aşağıdaki iki üçgenin eş olup olmadığını belirleyiniz.
Üçgen RST'de kenar uzunlukları: \( RS = 6 \) cm, \( ST = 9 \) cm, \( TR = 11 \) cm.
Üçgen UVW'de kenar uzunlukları: \( UV = 6 \) cm, \( VW = 9 \) cm, \( WU = 11 \) cm.
Üçgen RST'de kenar uzunlukları: \( RS = 6 \) cm, \( ST = 9 \) cm, \( TR = 11 \) cm.
Üçgen UVW'de kenar uzunlukları: \( UV = 6 \) cm, \( VW = 9 \) cm, \( WU = 11 \) cm.
Çözüm:
Bu soruda Kenar-Kenar-Kenar (KKK) eşlik koşulunu uygulayacağız.
- Üçgen RST'nin kenar uzunlukları: \( RS = 6 \) cm, \( ST = 9 \) cm, \( TR = 11 \) cm.
- Üçgen UVW'nin kenar uzunlukları: \( UV = 6 \) cm, \( VW = 9 \) cm, \( WU = 11 \) cm.
- Her iki üçgenin de karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir: \( RS = UV \), \( ST = VW \), \( TR = WU \).
Örnek 4:
Aşağıdaki şekilde verilenlere göre, \( \triangle ABC \) ile \( \triangle ADC \) üçgenlerinin eş olup olmadığını belirleyiniz.
Şekilde \( AB \parallel DC \) ve \( AD \parallel BC \) olduğu verilmiştir. Ayrıca \( AC \) doğrusu iki üçgeni de ortak kenar olarak paylaşmaktadır.
Şekilde \( AB \parallel DC \) ve \( AD \parallel BC \) olduğu verilmiştir. Ayrıca \( AC \) doğrusu iki üçgeni de ortak kenar olarak paylaşmaktadır.
Çözüm:
Bu soruda verilen bilgilere göre eşlik koşullarını inceleyeceğiz.
- Verilenlere göre, \( AB \parallel DC \) ve \( AD \parallel BC \) olduğundan, ABCD bir paralelkenardır.
- Paralelkenarın karşılıklı kenarları birbirine eşittir. Dolayısıyla, \( AB = DC \) ve \( AD = BC \).
- Her iki üçgenin de ortak kenarı \( AC \)'dir. Yani, \( AC = AC \).
- Şimdi üçgenlerin kenarlarını karşılaştıralım:
- \( AB = DC \) (Karşılıklı kenarlar)
- \( AD = BC \) (Karşılıklı kenarlar)
- \( AC = AC \) (Ortak kenar)
Örnek 5:
Bir ABC üçgeninde \( AB = 10 \) cm, \( BC = 12 \) cm ve \( \angle B = 50^\circ \) olarak verilmiştir. Başka bir DEF üçgeninde \( DE = 10 \) cm, \( EF = 12 \) cm ve \( \angle E = 50^\circ \) olarak verilmiştir. Bu iki üçgen eş midir? Hangi eşlik koşulu ile?
Çözüm:
Bu soruda iki üçgenin eşliğini belirlemek için verilen bilgileri kullanacağız.
- Üçgen ABC'de: \( AB = 10 \) cm, \( BC = 12 \) cm, \( \angle B = 50^\circ \).
- Üçgen DEF'de: \( DE = 10 \) cm, \( EF = 12 \) cm, \( \angle E = 50^\circ \).
- Her iki üçgende de, ikişer kenarın uzunlukları ve bu kenarların arasındaki açıların ölçüleri birbirine eşittir:
- \( AB = DE = 10 \) cm
- \( BC = EF = 12 \) cm
- \( \angle B = \angle E = 50^\circ \)
Örnek 6:
Bir ABC üçgeninde \( \angle A = 70^\circ \) ve \( \angle B = 40^\circ \) olarak verilmiştir. Bir PQR üçgeninde \( \angle P = 70^\circ \) ve \( \angle Q = 40^\circ \) olarak verilmiştir. Eğer \( AB \) kenarı ile \( PQ \) kenarı birbirine eşitse, bu iki üçgen eş midir? Hangi eşlik koşulu ile?
Çözüm:
Bu soruda üçgenlerin eşliğini belirlemek için Açı-Kenar-Açı (AKA) koşulunu kullanacağız.
- Öncelikle, her iki üçgenin de üçüncü açılarını bulalım. Bir üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) olduğundan:
- Üçgen ABC için: \( \angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (70^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).
- Üçgen PQR için: \( \angle R = 180^\circ - (\angle P + \angle Q) = 180^\circ - (70^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).
- Şimdi verilen ve hesaplanan açıları ve kenarı karşılaştıralım:
- \( \angle A = \angle P = 70^\circ \)
- \( \angle B = \angle Q = 40^\circ \)
- \( AB = PQ \) (Verilmiş)
Örnek 7:
Bir marangoz, iki adet özdeş ahşap parçası kullanarak bir masa ayağı tasarlayacaktır. Tasarımda, her bir ahşap parçası birer eşkenar üçgen şeklindedir. Marangoz, bu iki üçgeni birleştirerek daha sağlam bir yapı oluşturmak istiyor. Eğer marangoz, iki eşkenar üçgenin birer kenarını çakıştırarak birleştirirse, oluşan yeni şeklin hangi özelliklere sahip olacağını ve bu iki üçgenin eş olup olmadığını açıklayınız.
Çözüm:
Bu senaryoda marangozun kullandığı iki ahşap parçasının eşkenar üçgen olması önemli bir bilgidir.
- Eşkenar Üçgen Özellikleri: Eşkenar üçgenlerin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir ve tüm iç açılarının ölçüsü \( 60^\circ \)'dir.
- İki Eşkenar Üçgenin Eşliği: Eğer iki eşkenar üçgenin kenar uzunlukları aynı ise (ki bu soruda özdeş parçalar denildiği için kenar uzunlukları aynıdır), bu iki üçgen Kenar-Kenar-Kenar (KKK) eşlik koşuluna göre eş üçgenlerdir.
- Birleştirme Sonucu Oluşan Şekil: Marangoz, iki eşkenar üçgenin birer kenarını çakıştırarak birleştirirse, oluşan şekil bir eşkenar dörtgen olacaktır.
- Eşkenar Dörtgen Özellikleri: Eşkenar dörtgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Bu durumda, oluşan şeklin dört kenarı da ilk eşkenar üçgenlerin kenar uzunluklarına eşit olacaktır.
Örnek 8:
İki farklı inşaat mühendisi, bir binanın taşıyıcı sisteminde kullanılacak iki adet özdeş kirişin kesitini tasarlıyor. Her iki kirişin kesiti de birer ikizkenar üçgen şeklindedir. Birinci mühendisin tasarladığı üçgenin iki eşit kenarı \( 15 \) cm ve bu kenarlar arasındaki açı \( 110^\circ \) olarak belirlenmiş. İkinci mühendisin tasarladığı üçgenin ise yine iki eşit kenarı \( 15 \) cm ve bu kenarlar arasındaki açı \( 110^\circ \) olarak belirlenmiş. Bu iki üçgenin eş olup olmadığını ve hangi eşlik koşulu ile eş olduklarını açıklayınız.
Çözüm:
Bu günlük hayat örneğinde, inşaat mühendislerinin tasarladığı üçgen kesitlerin eşliğini inceleyeceğiz.
- Birinci Üçgen: İki eşit kenarı \( 15 \) cm ve bu kenarlar arasındaki açı \( 110^\circ \).
- İkinci Üçgen: İki eşit kenarı \( 15 \) cm ve bu kenarlar arasındaki açı \( 110^\circ \).
- Her iki üçgende de, iki kenarın uzunluğu ve bu kenarların arasındaki açının ölçüsü birbirine eşittir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ucgenin-es-olma-kosullari/sorular