🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üçgenin Açıları Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Üçgenin Açıları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde \( \angle A = 50^\circ \) ve \( \angle B = 70^\circ \) ise, \( \angle C \) kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \( 180^\circ \) dir. Bu bilgiyi kullanarak \( \angle C \) açısını bulabiliriz.
- Verilen açılar: \( \angle A = 50^\circ \) ve \( \angle B = 70^\circ \)
- Üçgenin iç açılarının toplamı: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)
- Bilinen değerleri yerine koyalım: \( 50^\circ + 70^\circ + \angle C = 180^\circ \)
- Toplama işlemini yapalım: \( 120^\circ + \angle C = 180^\circ \)
- \( \angle C \) yi bulmak için \( 180^\circ \) den \( 120^\circ \) çıkaralım: \( \angle C = 180^\circ - 120^\circ \)
- Sonuç: \( \angle C = 60^\circ \) ✅
Örnek 2:
Bir ikizkenar üçgende, tepe açısı \( 40^\circ \) ise, taban açılarından biri kaç derecedir? 📏
Çözüm:
İkizkenar üçgenlerde taban açıları birbirine eşittir. Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, taban açılarını bulabiliriz.
- Tepe açısı: \( 40^\circ \)
- İkizkenar üçgende taban açıları eşittir. Bu açılara \( x \) diyelim.
- Üçgenin iç açılarının toplamı: \( 40^\circ + x + x = 180^\circ \)
- Denklemi düzenleyelim: \( 40^\circ + 2x = 180^\circ \)
- \( 2x \) i yalnız bırakalım: \( 2x = 180^\circ - 40^\circ \)
- \( 2x = 140^\circ \)
- Bir taban açısını bulmak için \( 140^\circ \) ü 2'ye bölelim: \( x = \frac{140^\circ}{2} \)
- Sonuç: \( x = 70^\circ \) ✨
Örnek 3:
Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri ardışık tam sayılardır. Bu üçgenin en büyük iç açısı kaç derecedir? 🔢
Çözüm:
Üçgenin iç açılarının ölçüleri ardışık tam sayılar olduğundan, bu açıları \( x \), \( x+1 \) ve \( x+2 \) olarak ifade edebiliriz.
- Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) dir.
- Açıları toplayalım: \( x + (x+1) + (x+2) = 180^\circ \)
- Denklemi basitleştirelim: \( 3x + 3 = 180^\circ \)
- Sabit terimi karşıya atalım: \( 3x = 180^\circ - 3 \)
- \( 3x = 177^\circ \)
- \( x \) i bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim: \( x = \frac{177^\circ}{3} \)
- \( x = 59^\circ \)
- Açılarımız: \( 59^\circ \), \( 59^\circ + 1 = 60^\circ \), \( 59^\circ + 2 = 61^\circ \)
- En büyük iç açı: \( 61^\circ \) 🏆
Örnek 4:
Bir dik üçgende, dar açılardan biri \( 35^\circ \) ise, diğer dar açı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Dik üçgen, bir iç açısı \( 90^\circ \) olan üçgendir. Diğer iki açı dar açılardır ve toplamları \( 90^\circ \) eder.
- Dik üçgenin bir açısı: \( 90^\circ \)
- Verilen dar açı: \( 35^\circ \)
- Üçgenin iç açılarının toplamı: \( 180^\circ \)
- Dar açıların toplamı: \( 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \)
- Diğer dar açıyı bulmak için: \( 90^\circ - 35^\circ \)
- Sonuç: \( 55^\circ \) 👍
Örnek 5:
Bir parkta bulunan üçgen şeklindeki bir bankın oturma alanının iç açılarından ikisi \( 55^\circ \) ve \( 65^\circ \) olarak ölçülmüştür. Bu bankın üçüncü iç açısı kaç derecedir? 🌳
Çözüm:
Bu soru, temel üçgen bilgisiyle günlük hayattan bir örneği birleştirir. Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) kuralını uygulayacağız.
- Verilen açılar: \( 55^\circ \) ve \( 65^\circ \)
- Üçgenin iç açılarının toplamı: \( 180^\circ \)
- Bilinen iki açının toplamı: \( 55^\circ + 65^\circ = 120^\circ \)
- Üçüncü açıyı bulmak için: \( 180^\circ - 120^\circ \)
- Sonuç: \( 60^\circ \) 💡
Örnek 6:
Bir harita üzerinde üç şehir (A, B, C) bir üçgen oluşturmaktadır. A şehrinden B şehrine olan yön \( 40^\circ \), B şehrinden C şehrine olan yön \( 70^\circ \) olarak ölçülmüştür. C şehrinden A şehrine olan yön kaç derecedir? 🗺️
Çözüm:
Bu problem, coğrafi yönleri üçgenin iç açıları olarak ele alır. Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) bilgisini kullanacağız.
- Üçgenin A, B ve C köşelerini temsil eden açılar: \( \angle A \), \( \angle B \), \( \angle C \)
- Verilen yönler, üçgenin iç açılarıdır: \( \angle A = 40^\circ \) ve \( \angle B = 70^\circ \)
- Üçgenin iç açılarının toplamı: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)
- Bilinen değerleri yerine koyalım: \( 40^\circ + 70^\circ + \angle C = 180^\circ \)
- Toplama işlemini yapalım: \( 110^\circ + \angle C = 180^\circ \)
- \( \angle C \) yi bulmak için \( 180^\circ \) den \( 110^\circ \) çıkaralım: \( \angle C = 180^\circ - 110^\circ \)
- Sonuç: \( \angle C = 70^\circ \) 🧭
Örnek 7:
Bir ABC üçgeninde \( \angle A \) açısı, \( \angle B \) açısının 2 katı ve \( \angle C \) açısı, \( \angle B \) açısının 3 katından \( 10^\circ \) fazladır. Bu üçgenin en küçük iç açısı kaç derecedir? 🧐
Çözüm:
Bu soruda, üçgenin açıları arasında verilen ilişkiyi kullanarak denklemler kuracağız.
- \( \angle B \) açısına \( x \) diyelim.
- \( \angle A \) açısı, \( \angle B \) açısının 2 katıdır: \( \angle A = 2x \)
- \( \angle C \) açısı, \( \angle B \) açısının 3 katından \( 10^\circ \) fazladır: \( \angle C = 3x + 10^\circ \)
- Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) dir: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)
- Açıları denklemde yerine koyalım: \( 2x + x + (3x + 10^\circ) = 180^\circ \)
- Denklemi basitleştirelim: \( 6x + 10^\circ = 180^\circ \)
- Sabit terimi karşıya atalım: \( 6x = 180^\circ - 10^\circ \)
- \( 6x = 170^\circ \)
- \( x \) i bulmak için her iki tarafı 6'ya bölelim: \( x = \frac{170^\circ}{6} \)
- \( x = \frac{85^\circ}{3} \) (Bu \( \angle B \) dir)
- Şimdi diğer açıları hesaplayalım:
- \( \angle A = 2x = 2 \times \frac{85^\circ}{3} = \frac{170^\circ}{3} \)
- \( \angle C = 3x + 10^\circ = 3 \times \frac{85^\circ}{3} + 10^\circ = 85^\circ + 10^\circ = 95^\circ \)
- Açıları karşılaştıralım: \( \angle B = \frac{85^\circ}{3} \approx 28.33^\circ \), \( \angle A = \frac{170^\circ}{3} \approx 56.67^\circ \), \( \angle C = 95^\circ \)
- En küçük iç açı \( \angle B \) dir.
- En küçük iç açı: \( \frac{85^\circ}{3} \) 🎯
Örnek 8:
Bir üçgenin iç açılarından ikisi \( 90^\circ \) ve \( 45^\circ \) ise, üçüncü iç açısı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) bilgisini kullanarak bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Verilen açılar: \( 90^\circ \) (dik açı) ve \( 45^\circ \)
- Üçgenin iç açılarının toplamı: \( 180^\circ \)
- Bilinen iki açının toplamı: \( 90^\circ + 45^\circ = 135^\circ \)
- Üçüncü açıyı bulmak için: \( 180^\circ - 135^\circ \)
- Sonuç: \( 45^\circ \) ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ucgenin-acilari/sorular