💡 9. Sınıf Matematik: Üçgende Eş Olma Koşulları Çözümlü Örnekler

İki üçgenin eş olması için aşağıdaki temel koşullardan biri sağlanmalıdır:

• Kenar-Açı-Kenar (KAK) Eşlik Kuralı: İki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı ve bu kenarların arasındaki açılar eş ise, bu üçgenler eştir.
• Açı-Kenar-Açı (AKA) Eşlik Kuralı: İki üçgenin karşılıklı ikişer açısı ve bu açılar arasındaki kenarları eş ise, bu üçgenler eştir.
• Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Eşlik Kuralı: İki üçgenin karşılıklı üçer kenarı da eş ise, bu üçgenler eştir.

Bu kurallardan herhangi biri sağlandığında, üçgenlerin diğer kenarları ve açıları da otomatik olarak eş olur. ✅

Verilen bilgilere göre:

• İki kenar eş: \( AB = DE \) ve \( BC = EF \)
• Bu kenarların arasındaki açı eş: \( \angle B = \angle E \)

Bu durum, Kenar-Açı-Kenar (KAK) Eşlik Kuralı'nı tam olarak karşılamaktadır. Dolayısıyla, \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) olur. 👉 [SOLUTION]

Verilen bilgilere bakalım:

• Açı eşliği: \( \angle A = \angle D = 50^\circ \) ve \( \angle B = \angle E = 60^\circ \)
• Bu açılar arasındaki kenar eşliği: \( AB = DE = 7 \) cm

Bu durum, Açı-Kenar-Açı (AKA) Eşlik Kuralı'nı ifade eder. İki açısı ve bu açılar arasındaki kenarı eş olan üçgenler eştir. Dolayısıyla, \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) olur. 👍

Verilen bilgilere göre:

• Üçgenlerin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir: \( PQ = ST \), \( QR = TU \) ve \( RP = US \).

Bu durum, Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Eşlik Kuralı'nı karşılar. Eğer iki üçgenin karşılıklı tüm kenarları eş ise, bu üçgenler eştir. Dolayısıyla, \( \triangle PQR \cong \triangle STU \) olur. 💯

Verilenleri inceleyelim:

• Kenar eşliği: \( AB = BC \) ve \( AD = DC \)
• Açı eşliği: \( \angle BAC = \angle BCA \) ve \( \angle DAC = \angle DCA \)

Bu bilgilerle doğrudan bir eşlik kuralı kurmak zor görünüyor. Ancak, \( \angle BAC = \angle BCA \) olması \( \triangle ABC \) üçgeninin ikizkenar olduğunu ve \( \angle DAC = \angle DCA \) olması \( \triangle ADC \) üçgeninin ikizkenar olduğunu gösterir. Şimdi AC kenarının her iki üçgen için de ortak kenar olduğunu fark edelim. \( \triangle ABC \) için: \( AB = BC \) ve \( \angle BAC = \angle BCA \). Bu bilgi tek başına KAK, AKA veya KKK'yı sağlamaz. Ancak, soruda bir hata olabilir veya ek bilgi gereklidir. Eğer \( \angle ABC = \angle ADC \) gibi bir bilgi verilseydi, KKK ile eşlik gösterilebilirdi. Mevcut bilgilerle, \( \triangle ABC \) ve \( \triangle ADC \) üçgenlerinin eşliğini kesin olarak kanıtlamak için ek bir koşul gereklidir. ❌ (Not: Sorunun orijinalinde bir eksiklik olabilir. Eğer \( \angle ABC = \angle ADC \) veya \( \angle BAC = \angle DAC \) gibi bir ilişki olsaydı, eşlik gösterilebilirdi.)

Marangozun amacı, iki ahşap parçasının tam olarak üst üste oturmasıdır. Bu, iki parçanın birer üçgen şeklinde olduğunu ve bu üçgenlerin eş olması gerektiğini gösterir. Verilen bilgiler:

• Birinci parça: İki kenar uzunluğu 10 cm ve 12 cm, aradaki açı \( \alpha \).
• İkinci parça: İki kenar uzunluğu 10 cm ve 12 cm, aradaki açı \( \beta \).

İki üçgenin eş olması için Kenar-Açı-Kenar (KAK) Eşlik Kuralı'na göre, ikişer kenar ve bu kenarlar arasındaki açı eş olmalıdır. Bu durumda, marangozun istediği eşliği sağlaması için \( \alpha \) ve \( \beta \) açılarının birbirine eşit olması gerekir. Yani, \( \alpha = \beta \) olmalıdır. Bu sayede iki üçgen KAK kuralına göre eştir ve parçalar tam olarak üst üste oturur. ✅

İnşaat mühendisinin incelediği temel planlar, iki üçgenin kenar ve açı bilgilerini temsil etmektedir. Planlardaki bilgiler şunlardır:

• Birinci plan: İki kenar uzunluğu 8 m ve 15 m, aradaki açı \( 70^\circ \).
• İkinci plan: İki kenar uzunluğu 8 m ve 15 m, aradaki açı \( 70^\circ \).

Bu iki üçgenin kenarları ve aralarındaki açılar eş olduğundan, Kenar-Açı-Kenar (KAK) Eşlik Kuralı'na göre bu iki temel plan eştir. Bu, binaların temel yapılarının geometrik olarak aynı olduğunu gösterir. 👉

Verilen bilgilere göre, ABC ve DEF üçgenlerinin kenar uzunluklarını karşılaştıralım:

• \( AB = 5 \) cm ve \( DE = 5 \) cm (Kenarlar eş)
• \( BC = 7 \) cm ve \( EF = 7 \) cm (Kenarlar eş)
• \( AC = 9 \) cm ve \( DF = 9 \) cm (Kenarlar eş)

Her iki üçgenin de karşılıklı üçer kenar uzunluğu birbirine eşittir. Bu durum, Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Eşlik Kuralı'nı tam olarak karşılar. Dolayısıyla, \( \triangle ABC \cong \triangle DEF \) olur. ✅