🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 9. Sınıf / 9. Sınıf Matematik / Üçgende benzerlik günlük hayat problemleri / Çalışma Kağıdı
🎓 9. Sınıf 📚 9. Sınıf Matematik

📄 9. Sınıf Matematik: Üçgende benzerlik günlük hayat problemleri Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. İki üçgenin benzer olması için karşılıklı açılarının eşit olması yeterlidir.

2. Benzer iki üçgenin çevre uzunlukları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.

3. Bir üçgenin kenar orta noktalarını birleştiren doğru parçası, üçüncü kenara paraleldir ve uzunluğunun yarısıdır.

4. Temel benzerlik teoremi sadece dik üçgenler için geçerlidir.

5. Bir cismin gölge boyunu kullanarak yüksekliğini hesaplamak, üçgende benzerlik uygulamalarından biridir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Benzer iki üçgenin karşılıklı kenar uzunluklarının oranına oranı denir.
2. Bir üçgenin bir kenarına paralel olan ve diğer iki kenarı kesen bir doğru, üçgenden küçük bir üçgen ayırır.
3. İki üçgenin tüm karşılıklı açıları eşitse, bu üçgenler üçgenlerdir.
4. Benzer üçgenlerin alanları oranı, benzerlik oranının eşittir.
5. Bir harita üzerinde mesafeleri ölçerken kullanılan ölçek, gerçek dünya ile harita arasındaki oranını temsil eder.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« İki benzer üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları arasındaki sabit orandır.
« Benzerlik oranı 1 olan, yani hem şekilleri hem de boyutları aynı olan üçgenlerdir.
« Bir üçgenin bir kenarına paralel çizilen bir doğrunun, diğer iki kenarı orantılı böldüğünü ifade eden teoremdir.
« İki üçgenin karşılıklı kenarları paralel olduğunda ortaya çıkan ve iç ters açılar sayesinde oluşan benzerlik durumudur.
« Benzerlik oranına eşit bir orana sahip olan uzunluklardır.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Benzer üçgenlerin temel özelliklerinden iki tanesini açıklayınız.

2. Günlük hayatta üçgen benzerliğine iki farklı örnek veriniz.

3. Bir üçgende temel benzerlik teoremi hangi durumda uygulanır?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir \(ABC\) üçgeni ile bir \(DEF\) üçgeni benzerdir. \(AB = 6\) cm, \(BC = 8\) cm, \(AC = 10\) cm ve \(DE = 9\) cm olduğuna göre, \(DEF\) üçgeninin çevresi kaç cm'dir?

2. Bir direğin boyu \(4\) metre ve aynı anda gölge boyu \(6\) metredir. Aynı yerde ve aynı anda, gölge boyu \(15\) metre olan bir ağacın boyu kaç metredir?

3. Aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğrudur?

4. Bir \(ABC\) üçgeninde \(DE\) doğru parçası \(BC\) kenarına paraleldir. \(D\) noktası \(AB\) kenarı üzerinde, \(E\) noktası \(AC\) kenarı üzerindedir. \(AD = 3\) cm, \(DB = 6\) cm, \(AE = 4\) cm olduğuna göre, \(EC\) kaç cm'dir?

5. Benzerlik oranı \(1/3\) olan iki üçgenden küçük olanın alanı \(12\) birimkare olduğuna göre, büyük olan üçgenin alanı kaç birimkaredir?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir öğrenci, bir binanın yüksekliğini ölçmek için yere bir ayna koyuyor. Öğrencinin göz hizası yerden \(1.5\) metre yükseklikte ve aynadan \(2\) metre uzaklıktadır. Ayna ise binanın tabanından \(10\) metre uzaklıktadır. Öğrenci aynaya baktığında binanın en üst noktasını görebildiğine göre, binanın yüksekliği kaç metredir? (Işık ışınlarının yansıma açısı, gelme açısına eşittir prensibini kullanınız.)

2. Bir mühendis, gerçekte \(120\) metre yüksekliğinde olan bir kule için \(1/500\) ölçekli bir maket tasarlamıştır.
a) Maketin yüksekliği kaç santimetre olmalıdır?
b) Eğer kulenin taban alanı gerçekte \(300\) metrekare ise, maketin taban alanı kaç santimetrekaredir?

3. Bir nehrin genişliğini ölçmek isteyen bir öğrenci, nehrin bir kenarında \(A\) noktasında durmaktadır. Nehrin karşı kıyısındaki bir ağacı \(C\) noktası olarak belirler. \(A\) noktasından nehir kenarı boyunca \(B\) noktasına kadar \(30\) metre yürür. \(B\) noktasından \(AC\) doğrusuna paralel olacak şekilde \(DE\) doğru parçasını oluşturur. \(D\) noktası \(AB\) üzerinde ve \(E\) noktası \(BC\) üzerindedir. Eğer \(AD = 10\) metre ve \(DE = 12\) metre ise nehrin genişliği olan \(AC\) kaç metredir?