🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üçgende alan Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Üçgende alan Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde taban uzunluğu \( a = 12 \) cm ve bu tabana ait yükseklik \( h = 8 \) cm olarak verilmiştir. Bu üçgenin alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Çözüm:
- Üçgenin alan formülü: Alan \( = \dfrac{a \times h}{2} \) şeklindedir.
- Verilen değerleri formülde yerine koyalım: \( \dfrac{12 \times 8}{2} \)
- İşlemi yapalım: \( \dfrac{96}{2} = 48 \) cm\(^2\) bulunur. ✅
Örnek 2:
Dik kenarlarından biri \( 6 \) cm, diğeri \( 9 \) cm olan bir dik üçgenin alanı kaç santimetrekaredir? 💡
Çözüm:
- Dik üçgende alan, dik kenarların çarpımının yarısıdır.
- Alan \( = \dfrac{6 \times 9}{2} \)
- Alan \( = \dfrac{54}{2} = 27 \) cm\(^2\) olarak hesaplanır. ✅
Örnek 3:
Bir ABC üçgeninde \( AB = 10 \) cm, \( AC = 12 \) cm ve bu iki kenar arasındaki A açısının ölçüsü \( 30^\circ \) dir. Üçgenin alanı kaç santimetrekaredir? (Not: \( \sin 30^\circ = 0,5 \)) 📌
Çözüm:
- Sinüs alan formülünü kullanalım: Alan \( = \dfrac{1}{2} \times b \times c \times \sin A \)
- Değerleri yerleştirelim: Alan \( = \dfrac{1}{2} \times 10 \times 12 \times \sin 30^\circ \)
- Alan \( = \dfrac{1}{2} \times 120 \times 0,5 \)
- Alan \( = 60 \times 0,5 = 30 \) cm\(^2\) bulunur. ✅
Örnek 4:
Bir ABC üçgeninde BC kenarına ait yükseklik \( h = 10 \) cm ve üçgenin alanı \( 65 \) cm\(^2\) olduğuna göre, BC kenarının uzunluğu kaç cm'dir? 👉
Çözüm:
- Alan \( = \dfrac{a \times h}{2} \) formülünü kullanalım.
- \( 65 = \dfrac{a \times 10}{2} \)
- \( 65 = a \times 5 \)
- \( a = \dfrac{65}{5} = 13 \) cm bulunur. ✅
Örnek 5:
Bir mimar, üçgen şeklinde bir bahçenin köşelerine fıskiye yerleştirecektir. Bahçenin kenar uzunlukları \( 15 \) m, \( 20 \) m ve aralarındaki açı \( 90^\circ \) olan bir dik üçgen şeklindedir. Bahçenin toplam alanı kaç metrekaredir? 🏗️
Çözüm:
- Bahçe dik üçgen olduğu için dik kenarlar taban ve yükseklik görevi görür.
- Alan \( = \dfrac{15 \times 20}{2} \)
- Alan \( = \dfrac{300}{2} = 150 \) m\(^2\) olarak bulunur. ✅
Örnek 6:
Bir pastacı, üçgen dilim şeklinde pasta kesiyor. Pastanın taban uzunluğu \( 8 \) cm ve yüksekliği \( 10 \) cm'dir. Bu pastanın üst yüzey alanı kaç santimetrekaredir? 🍰
Çözüm:
- Üçgenin alanı formülünü uygulayalım: Alan \( = \dfrac{taban \times yükseklik}{2} \)
- Alan \( = \dfrac{8 \times 10}{2} \)
- Alan \( = \dfrac{80}{2} = 40 \) cm\(^2\) olur. ✅
Örnek 7:
ABC üçgeninde \( AB = 8 \) cm, \( AC = 10 \) cm ve \( BC = 6 \) cm'dir. Bu üçgenin alanı kaç santimetrekaredir? (İpucu: Üçgenin kenar uzunluklarını inceleyiniz.) 🔍
Çözüm:
- Kenar uzunlukları \( 6, 8, 10 \) olan üçgen, \( 3-4-5 \) üçgeninin iki katıdır, yani bir dik üçgendir.
- Dik kenarlar \( 6 \) ve \( 8 \) cm'dir.
- Alan \( = \dfrac{6 \times 8}{2} = \dfrac{48}{2} = 24 \) cm\(^2\) bulunur. ✅
Örnek 8:
Bir ABC üçgeninde, BC kenarı üzerinde bir D noktası alınıyor. \( BD = 4 \) cm ve \( DC = 6 \) cm'dir. ABC üçgeninin alanı \( 50 \) cm\(^2\) ise, ABD üçgeninin alanı kaç cm\(^2\) olur? 📊
Çözüm:
- Aynı yükseklikteki üçgenlerin alanları, tabanları ile orantılıdır.
- Toplam taban \( 4 + 6 = 10 \) cm'dir.
- \( 10 \) cm tabana \( 50 \) cm\(^2\) alan düşüyorsa, \( 1 \) cm tabana \( 5 \) cm\(^2\) alan düşer.
- ABD üçgeninin tabanı \( 4 \) cm olduğu için alanı \( 4 \times 5 = 20 \) cm\(^2\) olur. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ucgende-alan/sorular